Subgroups — #36538320

Order 22784.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#493×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈×#13083575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26019009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668039	—	2	2	no	—
13	C₂×D₈×D₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂×D₈×D₈₉	—	2	1	no	—
15	#127×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151975	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151974	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151973	—	2	1	no	—
20	#19151973	—	2	1	no	—
21	#19151798	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19151796	—	2	2	no	—
23	#19151794	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151792	—	2	2	no	—
25	#19151790	C₂²	1	2	yes	complemented
26	Q₈×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₈×D₃₅₆	—	2	1	no	—
28	C₈×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151663	—	2	1	no	—
30	#19151663	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19151650	—	2	1	no	—
32	#19151650	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151620	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151601	—	2	2	no	—
35	C₄×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151350	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151342	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#493×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#460×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₈×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#335×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#331×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13083575	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
51	#15668039	—	4	8	no	—
52	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
53	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
59	D₈×D₈₉	—	4	4	no	—
60	D₈×D₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
67	#15668008	—	2	2	no	—
68	#15668008	—	2	2	no	—
69	#15668008	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
72	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#15667974	—	2	1	no	—
74	#15667974	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#15667970	—	2	1	no	—
76	#15667970	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
78	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
80	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#15667941	—	2	2	no	—
83	#15667934	—	2	2	no	—
84	#15667933	—	2	2	no	—
85	#15667932	—	2	2	no	—
86	#15667924	—	2	1	no	—
87	#15667924	—	2	1	no	—
88	#15667924	—	2	1	no	—
89	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
90	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
106	#13083575	—	2	2	no	—
107	#13083575	D₈	1	4	yes	complemented
108	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
116	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
117	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
118	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
119	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
120	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
127	#13083561	—	4	4	no	—
128	D₇₁₂	—	4	2	no	—
129	D₇₁₂	—	4	4	no	—
130	D₇₁₂	—	4	2	no	—
131	#13083559	—	4	4	no	—
132	#13083559	—	4	4	no	—
133	#13083559	—	4	4	no	—
134	#13083557	—	4	4	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
142	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#13083551	—	2	1	no	—
146	#13083551	—	2	1	no	—
147	#13083551	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
158	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
159	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
174	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
176	Q₈×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
177	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
188	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
189	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
194	D₃₅₆	—	2	4	no	—
195	D₃₅₆	—	2	1	no	—
196	D₃₅₆	—	4	2	no	—
197	D₃₅₆	—	4	2	no	—
198	D₃₅₆	—	4	2	no	—
199	D₃₅₆	—	4	2	no	—
200	D₃₅₆	—	8	2	no	—
201	D₃₅₆	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
202	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
205	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
207	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
208	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₄×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
210	C₄×D₈₉	#135	1	2	yes	—
211	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
215	#10623494	—	2	1	no	—
216	#10623494	—	4	2	no	—
217	#10623494	—	4	1	no	—
218	#10623494	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
219	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
229	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
230	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
231	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
232	C₂×D₈₉	#466	1	2	yes	—
233	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	Dic₈₉	—	2	1	no	—
241	Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	Dic₈₉	#466	1	2	yes	—
243	Dic₈₉	#472	1	2	yes	—
244	#19267	—	89	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
246	C₂×C₈₉	#3038	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
249	D₈₉	—	2	2	no	—
250	D₈₉	—	4	2	no	—
251	D₈₉	—	16	2	no	—
252	C₂×#493	—	89	1	no	—
253	#3038	—	89	2	no	—
254	C₈×#41	—	89	1	no	—
255	#1668	—	89	2	no	—
256	#1668	—	89	1	no	—
257	#1668	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#1667	—	89	1	no	—
259	#1667	—	89	1	no	—
260	#1667	—	89	2	no	—
261	#1567	—	89	1	no	—
262	#1545	—	89	2	no	—
263	C₈₉	#19267	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
265	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
266	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
267	C₂×#127	—	89	2	no	—
268	C₄×#41	—	89	1	no	—
269	#493	—	89	2	no	—
270	#493	—	89	1	no	—
271	#493	—	178	1	no	—
272	#493	—	178	1	no	—
273	#493	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	#460	—	89	2	no	—
275	#460	—	178	2	no	—
276	#460	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
277	#459	—	89	2	no	—
278	#459	—	89	2	no	—
279	#459	—	178	2	no	—
280	C₈×Q₈	—	89	1	no	—
281	C₈×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₈×D₄	—	89	1	no	—
283	C₈×D₄	—	89	1	no	—
284	C₈×D₄	—	178	1	no	—
285	C₈×D₄	—	178	1	no	—
286	#431	—	89	1	no	—
287	#431	—	178	1	no	—
288	#423	—	89	2	no	—
289	#418	—	178	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
292	#335	—	89	2	no	—
293	#335	—	89	1	no	—
294	#335	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#331	—	89	2	no	—
296	#331	—	89	2	no	—
297	#331	—	89	2	no	—
298	#331	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
299	C₂×#41	—	89	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
303	AGL(1,ℤ/8)	—	356	8	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
306	C₂×D₈	—	2	1	no	—
307	C₂×D₈	—	2	1	no	—
308	C₂×D₈	—	356	4	no	—
309	C₂×D₈	—	356	4	no	—
310	C₂×D₈	—	178	2	no	—
311	C₂×D₈	—	178	2	no	—
312	C₂×D₈	—	178	2	no	—
313	C₂×D₈	—	178	2	no	—
314	C₂×D₈	—	178	1	no	—
315	C₂×D₈	—	178	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
321	#127	—	89	2	no	—
322	#127	—	178	2	no	—
323	#127	—	178	2	no	—
324	#127	—	178	2	no	—
325	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
327	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₄×D₄	—	89	1	no	—
329	C₄×D₄	—	89	1	no	—
330	C₄×D₄	—	178	1	no	—
331	C₄×D₄	—	178	1	no	—
332	#117	—	89	1	no	—
333	#117	—	178	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
338	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
340	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
341	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
343	#102	—	2	2	no	—
344	#102	—	178	2	no	—
345	#102	—	178	2	no	—
346	#102	—	178	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
350	C₄×C₈	—	2	1	no	—
351	C₄×C₈	—	89	1	no	—
352	C₄×C₈	—	89	1	no	—
353	C₄×C₈	—	89	1	no	—
354	C₄×C₈	—	178	1	no	—
355	C₄×C₈	—	178	1	no	—
356	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	—	356	2	no	—
358	#41	—	89	4	no	—
359	#41	—	178	2	no	—
360	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	89	1	no	—
365	C₂×D₄	—	356	4	no	—
366	C₂×D₄	—	356	4	no	—
367	C₂×D₄	—	356	2	no	—
368	C₂×D₄	—	356	2	no	—
369	C₂×D₄	—	356	2	no	—
370	C₂×D₄	—	356	4	no	—
371	C₂×D₄	—	356	4	no	—
372	C₂×D₄	—	178	1	no	—
373	C₂×D₄	—	178	2	no	—
374	C₂×D₄	—	178	2	no	—
375	C₂×D₄	—	178	2	no	—
376	C₂×D₄	—	712	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
383	SD₁₆	—	4	4	no	—
384	SD₁₆	—	356	4	no	—
385	D₈	—	4	2	no	—
386	D₈	—	4	2	no	—
387	D₈	—	356	2	no	—
388	D₈	—	356	4	no	—
389	D₈	—	356	4	no	—
390	D₈	—	356	4	no	—
391	D₈	—	356	4	no	—
392	D₈	—	356	2	no	—
393	M₁₆	—	356	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	89	1	no	—
397	C₂×C₈	—	89	1	no	—
398	C₂×C₈	—	356	2	no	—
399	C₂×C₈	—	356	2	no	—
400	C₂×C₈	—	178	2	no	—
401	C₂×C₈	—	178	1	no	—
402	C₂×C₈	—	178	2	no	—
403	C₂×C₈	—	178	2	no	—
404	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
409	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	89	1	no	—
415	C₄²	—	89	1	no	—
416	C₄²	—	89	1	no	—
417	C₄²	—	178	1	no	—
418	C₄²	—	178	1	no	—
419	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	89	1	no	—
422	C₂³	—	356	2	no	—
423	C₂³	—	178	1	no	—
424	C₂³	—	712	4	no	—
425	C₂³	—	712	4	no	—
426	C₂³	—	712	4	no	—
427	Q₈	—	2	1	no	—
428	Q₈	D₈×D₈₉	1	2	yes	complemented
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	8	2	no	—
434	D₄	—	89	2	no	—
435	D₄	—	356	2	no	—
436	D₄	—	356	2	no	—
437	D₄	—	356	2	no	—
438	D₄	—	356	2	no	—
439	D₄	—	178	4	no	—
440	D₄	—	178	1	no	—
441	D₄	—	712	2	no	—
442	D₄	—	712	4	no	—
443	D₄	—	712	4	no	—
444	D₄	—	712	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	89	1	no	—
448	C₂×C₄	—	89	1	no	—
449	C₂×C₄	—	89	2	no	—
450	C₂×C₄	—	89	2	no	—
451	C₂×C₄	—	89	1	no	—
452	C₂×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂×C₄	—	356	1	no	—
454	C₂×C₄	—	356	1	no	—
455	C₂×C₄	—	178	2	no	—
456	C₂×C₄	—	178	4	no	—
457	C₂×C₄	—	178	1	no	—
458	C₂×C₄	—	178	1	no	—
459	C₂×C₄	—	178	1	no	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	2	1	no	—
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	4	1	no	—
466	C₈	—	89	2	no	—
467	C₈	—	356	1	no	—
468	C₈	—	356	2	no	—
469	C₈	—	178	1	no	—
470	C₈	#15668039	1	2	yes	complemented
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	89	2	no	—
475	C₂²	—	356	1	no	—
476	C₂²	—	356	1	no	—
477	C₂²	—	1424	8	no	—
478	C₂²	—	178	2	no	—
479	C₂²	—	178	1	no	—
480	C₂²	—	178	1	no	—
481	C₂²	—	712	2	no	—
482	C₂²	—	712	2	no	—
483	C₂²	—	712	2	no	—
484	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	1	no	—
488	C₄	—	89	2	no	—
489	C₄	—	89	2	no	—
490	C₄	—	356	1	no	—
491	C₄	—	178	1	no	—
492	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	16	2	no	—
497	C₂	—	356	2	no	—
498	C₂	—	1424	2	no	—
499	C₂	—	178	2	no	—
500	C₂	#26029729	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#466×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#472×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₉
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1668	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
hypercenter	#1668	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19267
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #493×D₈₉	C₂	semidirect
2. #26029729	C₂	semidirect
3. C₈×#13083575	C₂	semidirect
4. #26019612	C₂	semidirect
5. #26019610	C₂	semidirect
6. #26019608	C₂	semidirect
7. #26019606	C₂	semidirect
8. #26019604	C₂	semidirect
9. #26019009	C₂	semidirect
10. #26018918	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1668	C₂	semidirect
21. #19151798	C₂²	semidirect
23. #19151794	C₂²	semidirect
25. #19151790	C₂²	semidirect
26. Q₈×#10623494	C₂²	semidirect
28. C₈×D₃₅₆	C₂²	semidirect
30. #19151663	C₂²	semidirect
37. #19151351	C₂²	semidirect
38. #19151350	C₂²	semidirect
39. #19151342	C₂²	semidirect
40. #19151341	C₂²	semidirect
41. #19151341	C₂²	semidirect
43. #460×C₈₉	C₂²	semidirect
44. C₈×Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #335×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #331×C₈₉	C₂²	semidirect
107. #13083575	D₈	semidirect
176. Q₈×C₈₉	C₂×D₈	semidirect
201. D₃₅₆	C₂×D₈	semidirect
214. C₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
218. #10623494	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
257. #1668	D₈₉	semidirect
263. C₈₉	#19267	semidirect
276. #460	C₂×D₈₉	semidirect
281. C₈×Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
294. #335	C₂×D₈₉	semidirect
298. #331	C₂×D₈₉	semidirect
428. Q₈	D₈×D₈₉	semidirect
470. C₈	#15668039	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#493×D₈₉	2
#26029729	2
C₈×#13083575	2
#26019612	2
#26019610	2
#26019608	2
#26019606	2
#26019604	2
#26019009	2
#26018918	2
C₈₉×#1668	2
#19267	89