Subgroups — #36538324

Order 22784.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15668040	—	2	2	no	—
9	C₂²×D₇₁₂	—	2	2	no	—
10	C₂×#15668009	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151975	—	2	1	no	—
13	#19151975	—	2	1	no	—
14	#19151975	C₂²	1	4	yes	—
15	#19151799	—	2	2	no	—
16	#19151799	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#19151794	—	2	2	no	—
18	#19151794	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₈×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₈×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
22	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151649	—	2	1	no	—
24	#19151604	—	2	2	no	—
25	C₄×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
26	#19151341	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#423×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#335×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
34	#15668040	—	4	8	no	—
35	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
36	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
37	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
38	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
39	C₂×D₇₁₂	—	4	8	no	—
40	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
41	#15668009	—	2	2	no	—
42	#15668009	—	2	2	no	—
43	#15668009	—	2	2	no	—
44	#15668009	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
51	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#15667969	—	2	1	no	—
53	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
55	#15667941	—	2	2	no	—
56	#15667934	—	2	4	no	—
57	#15667934	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
59	#15667924	—	2	2	no	—
60	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
61	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
71	#13083574	—	2	2	no	—
72	#13083574	D₈	1	4	yes	complemented
73	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
75	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
76	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
77	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
80	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
81	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
82	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
84	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
89	#13083563	—	4	8	no	—
90	D₇₁₂	—	4	8	no	—
91	D₇₁₂	—	4	8	no	—
92	D₇₁₂	—	4	8	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
94	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	#13083553	—	2	1	no	—
98	#13083553	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	#13083551	—	2	1	no	—
101	#13083551	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
108	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
121	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
122	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	D₃₅₆	—	4	4	no	—
139	D₃₅₆	—	4	4	no	—
140	D₃₅₆	—	4	8	no	—
141	D₃₅₆	—	8	4	no	—
142	D₃₅₆	—	8	4	no	—
143	D₃₅₆	—	8	4	no	—
144	D₃₅₆	—	8	4	no	—
145	D₃₅₆	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
146	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
148	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
149	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
150	Dic₁₇₈	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
151	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
154	#10623494	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈₉	#466	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
163	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
164	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
165	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
166	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄×C₈₉	#466	1	2	yes	—
169	C₄×C₈₉	#472	1	2	yes	—
170	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	Dic₈₉	—	4	1	no	—
175	Dic₈₉	—	4	1	no	—
176	#19267	—	89	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈₉	#3038	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈₉	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
181	D₈₉	—	4	2	no	—
182	D₈₉	—	16	4	no	—
183	C₂×#493	—	89	1	no	—
184	#3038	—	89	2	no	—
185	C₈×#41	—	89	1	no	—
186	#1668	—	89	4	no	—
187	#1667	—	89	4	no	—
188	#1567	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#1545	—	89	2	no	—
190	C₈₉	#19267	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
192	C₂²×D₈	—	178	2	no	—
193	C₂×#127	—	89	2	no	—
194	C₄×#41	—	89	1	no	—
195	#493	—	89	4	no	—
196	#493	—	178	1	no	—
197	#493	—	178	1	no	—
198	#460	—	89	4	no	—
199	#460	—	178	2	no	—
200	#459	—	89	4	no	—
201	#459	—	178	2	no	—
202	C₈×Q₈	—	89	2	no	—
203	C₈×D₄	—	89	2	no	—
204	C₈×D₄	—	178	2	no	—
205	#431	—	89	1	no	—
206	#431	—	178	1	no	—
207	#423	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
208	#418	—	178	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	#335	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
212	#331	—	89	8	no	—
213	C₂×#41	—	89	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
217	AGL(1,ℤ/8)	—	356	8	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
219	C₂×D₈	—	356	8	no	—
220	C₂×D₈	—	178	4	no	—
221	C₂×D₈	—	178	4	no	—
222	C₂×D₈	—	178	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
225	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
226	#127	—	89	4	no	—
227	#127	—	178	2	no	—
228	#127	—	178	2	no	—
229	#127	—	178	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
231	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
232	C₄×D₄	—	89	1	no	—
233	C₄×D₄	—	89	1	no	—
234	C₄×D₄	—	178	1	no	—
235	C₄×D₄	—	178	1	no	—
236	#117	—	89	1	no	—
237	#117	—	178	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
243	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
244	#102	—	178	4	no	—
245	#102	—	178	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
248	C₄×C₈	—	178	2	no	—
249	C₄×C₈	—	178	1	no	—
250	C₄×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₂⁴	—	356	2	no	—
254	#41	—	89	4	no	—
255	#41	—	178	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
257	C₂×D₄	—	89	1	no	—
258	C₂×D₄	—	356	8	no	—
259	C₂×D₄	—	356	2	no	—
260	C₂×D₄	—	356	2	no	—
261	C₂×D₄	—	356	2	no	—
262	C₂×D₄	—	356	4	no	—
263	C₂×D₄	—	356	4	no	—
264	C₂×D₄	—	178	1	no	—
265	C₂×D₄	—	178	4	no	—
266	C₂×D₄	—	178	4	no	—
267	C₂×D₄	—	178	4	no	—
268	C₂×D₄	—	712	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
275	SD₁₆	—	356	8	no	—
276	D₈	—	356	8	no	—
277	D₈	—	356	8	no	—
278	D₈	—	356	8	no	—
279	M₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	356	4	no	—
283	C₂×C₈	—	178	2	no	—
284	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
293	C₄²	—	178	1	no	—
294	C₄²	—	178	1	no	—
295	C₄²	—	178	1	no	—
296	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	#13083575	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	—	356	4	no	—
301	C₂³	—	178	1	no	—
302	C₂³	—	712	4	no	—
303	C₂³	—	712	4	no	—
304	C₂³	—	712	4	no	—
305	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	89	2	no	—
307	Q₈	—	178	1	no	—
308	D₄	—	89	2	no	—
309	D₄	—	356	8	no	—
310	D₄	—	356	4	no	—
311	D₄	—	356	4	no	—
312	D₄	—	178	4	no	—
313	D₄	—	178	1	no	—
314	D₄	—	712	4	no	—
315	D₄	—	712	4	no	—
316	D₄	—	712	4	no	—
317	D₄	—	712	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	356	2	no	—
321	C₂×C₄	—	356	2	no	—
322	C₂×C₄	—	178	1	no	—
323	C₂×C₄	—	178	1	no	—
324	C₂×C₄	—	178	1	no	—
325	C₂×C₄	—	178	4	no	—
326	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	4	4	no	—
336	C₈	—	356	2	no	—
337	C₈	#15668040	1	4	yes	complemented
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	356	1	no	—
341	C₂²	—	356	1	no	—
342	C₂²	—	1424	8	no	—
343	C₂²	—	178	2	no	—
344	C₂²	—	712	4	no	—
345	C₂²	—	712	4	no	—
346	C₂²	—	712	4	no	—
347	C₂²	#19151835	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	356	1	no	—
352	C₄	—	356	1	no	—
353	C₄	—	178	2	no	—
354	C₄	#19151835	1	2	yes	—
355	C₄	#19151869	1	2	yes	—
356	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂×#15668040	1	2	yes	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	356	2	no	—
361	C₂	—	1424	4	no	—
362	C₂	#26029733	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#19151835	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#19151869	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667987
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1567	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
hypercenter	#1567	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19267
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151975	C₂	semidirect
2. #26029733	C₂	semidirect
3. C₈×#13083574	C₂	semidirect
4. #26019613	C₂	semidirect
5. #26019608	C₂	semidirect
6. #26018921	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1567	C₂	semidirect
16. #19151799	C₂²	semidirect
18. #19151794	C₂²	semidirect
19. C₈×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
20. C₈×D₃₅₆	C₂²	semidirect
26. #19151341	C₂²	semidirect
29. #335×C₈₉	C₂²	semidirect
72. #13083574	D₈	semidirect
145. D₃₅₆	C₂×D₈	semidirect
150. Dic₁₇₈	C₂×D₈	semidirect
153. C₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
188. #1567	D₈₉	semidirect
190. C₈₉	#19267	semidirect
211. #335	C₂×D₈₉	semidirect
337. C₈	#15668040	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151975	2
#26029733	2
C₈×#13083574	2
#26019613	2
#26019608	2
#26018921	2
C₈₉×#1567	2
#19267	89