Subgroups — #36538329

Order 22784.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26030061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26029208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26019621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26019010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083564	—	2	2	no	—
11	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151977	—	2	1	no	—
14	#19151977	—	2	1	no	—
15	#19151977	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151894	—	2	1	no	—
17	#19151890	—	2	1	no	—
18	#19151889	—	2	1	no	—
19	#19151885	—	2	1	no	—
20	#19151884	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151880	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151879	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151875	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151722	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151663	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151661	—	2	2	no	—
27	#19151649	—	2	1	no	—
28	#19151640	—	2	1	no	—
29	#19151638	—	2	1	no	—
30	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151600	—	2	1	no	—
32	#19151597	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
35	#19151350	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151345	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#332×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083564	—	4	8	no	—
46	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
47	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
49	#15668012	—	2	1	no	—
50	#15668012	—	2	1	no	—
51	#15668012	—	2	1	no	—
52	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
59	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#15667969	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
64	#15667946	—	2	2	no	—
65	#15667945	—	2	2	no	—
66	#15667944	—	2	2	no	—
67	#15667943	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
69	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
70	#15667941	—	2	2	no	—
71	#15667937	—	2	2	no	—
72	#15667935	—	2	2	no	—
73	#15667934	—	2	2	no	—
74	#15667932	—	2	2	no	—
75	#15667924	—	2	2	no	—
76	C₄×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
79	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#13083574	—	2	2	no	—
95	#13083574	Q₁₆	1	4	yes	complemented
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
106	#13083564	—	4	8	no	—
107	#13083564	—	4	8	no	—
108	#13083558	—	4	2	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	#13083553	—	2	1	no	—
121	#13083553	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	#13083551	—	2	1	no	—
124	#13083551	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
135	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
148	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
149	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
168	D₃₅₆	—	2	1	no	—
169	D₃₅₆	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
170	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
173	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
174	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
175	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
176	Dic₁₇₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
177	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
179	#10623494	—	2	2	no	—
180	#10623494	—	4	2	no	—
181	#10623494	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈₉	#467	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
189	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
192	C₄×C₈₉	#467	1	2	yes	—
193	C₄×C₈₉	#473	1	2	yes	—
194	C₄×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	Dic₈₉	—	4	1	no	—
199	Dic₈₉	—	4	1	no	—
200	Dic₈₉	—	8	2	no	—
201	#19268	—	89	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈₉	#3038	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₉	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
206	D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×#494	—	89	1	no	—
208	#3079	—	89	1	no	—
209	#3079	—	89	1	no	—
210	C₈×#41	—	89	1	no	—
211	#1670	—	89	4	no	—
212	#1669	—	89	4	no	—
213	#1567	—	89	1	no	—
214	#1549	—	89	1	no	—
215	#1549	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₈₉	#19268	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×Q₁₆	—	178	2	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₄×#41	—	89	1	no	—
221	#494	—	89	4	no	—
222	#494	—	178	1	no	—
223	#494	—	178	1	no	—
224	#477	—	178	1	no	—
225	#477	—	178	1	no	—
226	#476	—	178	1	no	—
227	#476	—	178	1	no	—
228	#475	—	89	2	no	—
229	#475	—	89	2	no	—
230	#474	—	89	2	no	—
231	#474	—	89	2	no	—
232	C₈×Q₈	—	89	2	no	—
233	C₈×D₄	—	89	2	no	—
234	C₈×D₄	—	178	2	no	—
235	#431	—	178	1	no	—
236	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	#428	—	178	1	no	—
238	#428	—	178	1	no	—
239	#423	—	89	1	no	—
240	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	#417	—	178	1	no	—
242	#417	—	178	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
245	#335	—	89	4	no	—
246	#332	—	89	4	no	—
247	#332	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
248	C₂×#41	—	89	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	356	8	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
265	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
266	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
267	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
268	C₄×D₄	—	89	1	no	—
269	C₄×D₄	—	89	1	no	—
270	C₄×D₄	—	178	1	no	—
271	C₄×D₄	—	178	1	no	—
272	#117	—	89	1	no	—
273	#117	—	178	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	#107	—	178	2	no	—
281	#107	—	178	2	no	—
282	#106	—	178	2	no	—
283	#106	—	178	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
288	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
290	#103	—	178	2	no	—
291	#103	—	178	2	no	—
292	#102	—	178	2	no	—
293	#102	—	178	2	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
296	C₄×C₈	—	2	1	no	—
297	C₄×C₈	—	89	1	no	—
298	C₄×C₈	—	89	1	no	—
299	C₄×C₈	—	89	2	no	—
300	C₄×C₈	—	178	2	no	—
301	#41	—	89	4	no	—
302	#41	—	178	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
310	C₂×D₄	—	89	1	no	—
311	C₂×D₄	—	178	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
320	Q₁₆	—	356	8	no	—
321	Q₁₆	—	356	8	no	—
322	M₁₆	—	4	2	no	—
323	M₁₆	—	356	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	89	2	no	—
327	C₂×C₈	—	89	2	no	—
328	C₂×C₈	—	356	4	no	—
329	C₂×C₈	—	178	4	no	—
330	C₂×C₈	—	178	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
346	C₄²	—	178	1	no	—
347	C₄²	—	178	1	no	—
348	C₄²	—	178	1	no	—
349	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	#13083574	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	—	178	1	no	—
354	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	4	4	no	—
356	Q₈	—	8	2	no	—
357	Q₈	—	89	2	no	—
358	Q₈	—	356	4	no	—
359	Q₈	—	178	1	no	—
360	Q₈	—	712	2	no	—
361	D₄	—	89	2	no	—
362	D₄	—	178	4	no	—
363	D₄	—	178	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	356	2	no	—
369	C₂×C₄	—	356	2	no	—
370	C₂×C₄	—	356	2	no	—
371	C₂×C₄	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄	—	178	1	no	—
373	C₂×C₄	—	178	1	no	—
374	C₂×C₄	—	178	4	no	—
375	C₂×C₄	—	712	2	no	—
376	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	—	89	4	no	—
387	C₈	—	356	2	no	—
388	C₈	—	178	2	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	356	1	no	—
392	C₂²	—	356	1	no	—
393	C₂²	—	178	2	no	—
394	C₂²	#19151838	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	8	2	no	—
399	C₄	—	356	1	no	—
400	C₄	—	356	1	no	—
401	C₄	—	178	2	no	—
402	C₄	—	712	2	no	—
403	C₄	#19151838	1	2	yes	—
404	C₄	#19151872	1	2	yes	—
405	C₄	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
407	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	356	2	no	—
410	C₂	#26029731	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#19151838	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#19151872	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667985
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1549	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂×#13083574	D₄
hypercenter	#1549	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19268
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151977	C₂	semidirect
5. #26019621	C₂	semidirect
6. #26019616	C₂	semidirect
7. #26019010	C₂	semidirect
8. #26018936	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1549	C₂	semidirect
95. #13083574	Q₁₆	semidirect
169. D₃₅₆	C₂×Q₁₆	semidirect
176. Dic₁₇₈	C₂×Q₁₆	semidirect
215. #1549	D₈₉	semidirect
216. C₈₉	#19268	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151977	2
#26030068	2
#26030061	2
#26029208	2
#26019621	2
#26019616	2
#26019010	2
#26018936	2
C₈₉×#1549	2
#19268	89