Finite Group Databasebeta

← #36538335

Subgroups — #36538335

Order 22784.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#41×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17C2×#15668032—21no—
18#19152148C2211yescharacteristic
19#19151980—21no—
20#19151980—21no—
21#19151977C2211yescharacteristic
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151972C2211yescharacteristic
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151922—21no—
26#19151883C2211yescharacteristic
27#19151878C2211yescharacteristic
28#19151798C2211yescharacteristic
29#19151793C2211yescharacteristic
30#19151743—21no—
31Q8×#10623494C2211yescharacteristic
32Q8×#10623494C2211yescharacteristic
33#19151708—21no—
34#19151696—21no—
35D4×#10623494—21no—
36D4×#10623494—21no—
37D4×#10623494C2211yescharacteristic
38D4×#10623494C2211yescharacteristic
39#19151655C2211yescharacteristic
40#19151651—21no—
41#19151651C2211yescharacteristic
42C2×C4×#10623494—21no—
43C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151350C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151348C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51#19151343C2211yescharacteristic
52#19151342C2211yescharacteristic
53#19151342C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56#532×C89C2211yescharacteristic
57C4×#41×C89C2211yescharacteristic
58#482×C89—21no—
59#475×C89C2211yescharacteristic
60#474×C89C2211yescharacteristic
61#460×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#449×C89—21no—
64#442×C89—21no—
65#440×C89—21no—
66#432×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68#15668032—44no—
69#15668032—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C22×#10623494—21no—
81C22×#10623494—21no—
82C22×#10623494D411yescharacteristic
83C22×#10623494D411yescharacteristic
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668000—21no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91#15667945—21no—
92#15667943—21no—
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667936—21no—
100#15667933—21no—
101#15667932—21no—
102#15667932—21no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105C22⋊#10623494—21no—
106C22⋊#10623494—21no—
107#15667923—21no—
108C4×#10623494—21no—
109C4×#10623494—21no—
110C4×#10623494—21no—
111C4×#10623494D411yescharacteristic
112C4×#10623494D411yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×#41×C89—21no—
116C2×#41×C89D411yescharacteristic
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×D8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#127×C89C2311yescharacteristic
121#124×C89—21no—
122#121×C89—21no—
123#121×C89—21no—
124C4×Q8×C89D411yescharacteristic
125C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89D411yescharacteristic
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132#117×C89—21no—
133#117×C89D411yescharacteristic
134C2×C42×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145#97×C89—21no—
146#13083574—42no—
147#13083574—42no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154#13083564—42no—
155#13083564—42no—
156#13083562—42no—
157#13083562—42no—
158#13083561—42no—
159#13083561—42no—
160#13083561—42no—
161#13083559—42no—
162#13083559—42no—
163#13083559—42no—
164C2×#10623494—22no—
165C2×#10623494—22no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—42no—
171C2×#10623494—42no—
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180#41×C89—22no—
181#41×C89—22no—
182#41×C89—42no—
183#41×C89—42no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—41no—
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—41no—
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89#4111yescharacteristic
199SD16×C89—42no—
200D8×C89—42no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—41no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89—21no—
217C42×C89C2×D411yescharacteristic
218C42×C89C2×D411yescharacteristic
219C42×C89#4111yescharacteristic
220C42×C89C2411yescharacteristic
221C23×C89—21no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89#12111yescharacteristic
224C22×D89—41no—
225Q8×C89—21no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89#13512yescomplemented
229D4×C89—24no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—81no—
236D4×C89—82no—
237D4×C89#13512yescomplemented
238C2×C4×C89—24no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—42no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—82no—
252C2×C4×C89#12111yescharacteristic
253C2×C4×C89#12111yescharacteristic
254C2×C4×C89#12111yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D89—82no—
259C2×Dic89—41no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—81no—
265C4×D89—82no—
266Dic178—41no—
267Dic178—41no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270#10623494—21no—
271#10623494—21no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494AGL(1,ℤ/8)12yes—
277#10623494AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—22no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89C2×#12111yescharacteristic
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—22no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89C2×#13511yescharacteristic
300C4×C89C2×#13511yescharacteristic
301C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303Dic89—81no—
304#19269—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—41no—
306C2×C89—42no—
307C2×C89—161no—
308C2×C89#303811yescharacteristic
309C2×C89#305011yescharacteristic
310C2×C89#306711yescharacteristic
311D89—161no—
312#3147—891no—
313#3115—891no—
314#3115D8911yescharacteristic, complemented
315C8×#41—891no—
316#1670—891no—
317#1669—891no—
318#1668—891no—
319#1667—891no—
320#1666—891no—
321#1666—891no—
322#1665—891no—
323#1665—891no—
324#1568—891no—
325#1553—891no—
326#1553—891no—
327C89#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1781no—
329C2×#135—1781no—
330#532—891no—
331#532C2×D8911yescharacteristic
332C4×#41C2×D8911yescharacteristic
333#495—1781no—
334#495—1781no—
335#494—891no—
336#493—891no—
337#492—891no—
338#492—891no—
339#482—21no—
340#482—1781no—
341#475—891no—
342#475C2×D8911yescharacteristic
343#474—891no—
344#474C2×D8911yescharacteristic
345#460—891no—
346#460C2×D8911yescharacteristic
347#459—891no—
348#459C2×D8911yescharacteristic
349#449—21no—
350#449—1781no—
351C8×Q8—891no—
352C8×Q8—891no—
353#442—21no—
354#442—1781no—
355#440—21no—
356#440—1781no—
357C8×D4—891no—
358C8×D4—891no—
359C8×D4—1781no—
360C8×D4—1781no—
361#432—891no—
362#432C2×D8911yescharacteristic
363#431—891no—
364#431—1781no—
365C2×C4×C8—891no—
366C2×C4×C8—1781no—
367#335—891no—
368#335—891no—
369#334—891no—
370#334—891no—
371#332—891no—
372#332—891no—
373#332—891no—
374#332—891no—
375#331—891no—
376#331—891no—
377#331—891no—
378#331—891no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—1781no—
381C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
382#135—3564no—
383#135—3564no—
384C2×Q16—1781no—
385C2×Q16—1781no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—1781no—
394C2×D8—1781no—
395C2×D8—1781no—
396C22×C8—891no—
397C22×C8—891no—
398C22×C8—1781no—
399C22×C8—1781no—
400C4⋊Q8—891no—
401C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
402#127—891no—
403#127C22×D8911yescharacteristic
404#124—21no—
405#124—1781no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
411C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
419C4×D4C22×D8911yescharacteristic
420#117—21no—
421#117C22⋊D8911yescharacteristic
422C2×C42—21no—
423C2×C42C22×D8911yescharacteristic
424#107—21no—
425#107—1781no—
426#106—21no—
427#106—1781no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8—891no—
432C4⋊C8—1781no—
433C4⋊C8—1781no—
434C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—1781no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1781no—
446C22⋊C8—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449#97—21no—
450#97—1781no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—891no—
454C4×C8—891no—
455C4×C8—1781no—
456C4×C8—1781no—
457C4×C8—1781no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—3562no—
463#41—3562no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4D4×D8911yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C22×C4#1308357311yescharacteristic
485Q16—3562no—
486Q16—3562no—
487SD16—42no—
488SD16—3562no—
489SD16—3562no—
490SD16—3562no—
491SD16—3562no—
492SD16—3562no—
493D8—42no—
494D8—3562no—
495D8—3562no—
496D8—3562no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—891no—
500C2×C8—891no—
501C2×C8—891no—
502C2×C8—891no—
503C2×C8—3562no—
504C2×C8—3562no—
505C2×C8—1782no—
506C2×C8—1782no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42D4×D8911yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
531C42#1308357311yescharacteristic
532C42C23×D8911yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—3561no—
536C23#1566798411yescharacteristic
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—3561no—
541Q8—3561no—
542Q8#1566803212yescomplemented
543D4—24no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—3561no—
555D4—7121no—
556D4—7122no—
557D4#1566803212yescomplemented
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—7122no—
574C2×C4#1566798411yescharacteristic
575C2×C4#1566798411yescharacteristic
576C2×C4#1566798411yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
579C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—892no—
583C8—892no—
584C8—3561no—
585C8—3561no—
586C8—3561no—
587C8—3561no—
588C8—1781no—
589C8—1781no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22C2×#1566798411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—7121no—
612C4C2×#1566803211yescharacteristic
613C4C2×#1566803211yescharacteristic
614C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
616C2—41no—
617C2—42no—
618C2—161no—
619C2—14241no—
620C2#2602973011yescharacteristic
621C2#2602983011yescharacteristic
622C2#2602996911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3115C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#3115D89
hypocenterC89#19269
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030678C2semidirect
2. #26030403C2semidirect
3. #41×#10623494C2semidirect
4. #26019620C2semidirect
5. #26019615C2semidirect
6. #26019610C2semidirect
7. #26019605C2semidirect
8. #26019602C2semidirect
9. #26019598C2semidirect
10. #26019595C2semidirect
11. #26019591C2semidirect
12. #26019013C2semidirect
13. #26018958C2semidirect
14. #26018957C2semidirect
15. C89×#3115C2semidirect
228. Q8×C89#135semidirect
237. D4×C89#135semidirect
314. #3115D89semidirect
327. C89#19269semidirect
542. Q8#15668032semidirect
557. D4#15668032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306782
#260304032
#41×#106234942
#260196202
#260196152
#260196102
#260196052
#260196022
#260195982
#260195952
#260195912
#260190132
#260189582
#260189572
C89×#31152
#1926989