Finite Group Databasebeta

← #36538337

Subgroups — #36538337

Order 22784.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018955C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17C2×#15668032—21no—
18#19152148C2211yescharacteristic
19C4×#13083574C2211yescharacteristic
20#19151980—21no—
21#19151980—21no—
22#19151977C2211yescharacteristic
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151972C2211yescharacteristic
25#19151970C2211yescharacteristic
26#19151923—21no—
27#19151919—21no—
28#19151884C2211yescharacteristic
29#19151880C2211yescharacteristic
30#19151879C2211yescharacteristic
31#19151875C2211yescharacteristic
32#19151799C2211yescharacteristic
33#19151795C2211yescharacteristic
34#19151794C2211yescharacteristic
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151745—21no—
37#19151741—21no—
38#19151722C2211yescharacteristic
39#19151722C2211yescharacteristic
40#19151711—21no—
41#19151708—21no—
42#19151700—21no—
43#19151698—21no—
44#19151663C2211yescharacteristic
45#19151663C2211yescharacteristic
46#19151661—21no—
47#19151661—21no—
48#19151655C2211yescharacteristic
49#19151649—21no—
50C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
51C4×C8×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151348C2211yescharacteristic
55#19151348C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#532×C89C2211yescharacteristic
61#432×C89C2211yescharacteristic
62#431×C89C2211yescharacteristic
63#332×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65#331×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574D411yescharacteristic
69#15668032—44no—
70#15668032—44no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C22×#10623494D411yescharacteristic
84C22×#10623494D411yescharacteristic
85C2×C8×D89—21no—
86C2×C8×D89—21no—
87#15668012C2311yescharacteristic
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668000—21no—
90#15667986—21no—
91#15667986—21no—
92C4×Dic178D411yescharacteristic
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×D356—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356D411yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D89—21no—
99C4×C22⋊D89—21no—
100#15667971D411yescharacteristic
101#15667969—21no—
102C42×D89—21no—
103#15667946—21no—
104#15667945—21no—
105#15667944—21no—
106#15667943—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667935—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667932—21no—
119C22⋊#10623494—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667923—21no—
123C4×#10623494D411yescharacteristic
124C4×#10623494D411yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×#41×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132#124×C89—21no—
133#121×C89—21no—
134#121×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137C2×C42×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144#97×C89—21no—
145C4×C8×C89—21no—
146#13083574—22no—
147#13083574—22no—
148#13083574—42no—
149#13083574—42no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162#13083564—42no—
163#13083564—42no—
164#13083563—42no—
165#13083562—42no—
166#13083562—42no—
167#13083562—42no—
168#13083561—42no—
169#13083561—42no—
170D712—42no—
171#13083559—42no—
172#13083559—42no—
173#13083559—42no—
174C2×#10623494—22no—
175C2×#10623494—22no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C8×D89—42no—
183C8×D89—42no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190C22⋊Dic89—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198#41×C89—42no—
199#41×C89—42no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—41no—
205C22×C4×C89—41no—
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89#4111yescharacteristic
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—41no—
216C22⋊C4×C89—41no—
217C42×C89C2×D411yescharacteristic
218C42×C89C2×D411yescharacteristic
219C42×C89#4111yescharacteristic
220C42×C89C2411yescharacteristic
221C23×C89—41no—
222C23×C89#12111yescharacteristic
223C22×D89—21no—
224C22×D89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—81no—
232D4×C89—82no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—82no—
240C2×C4×C89#12111yescharacteristic
241C2×C4×C89#12111yescharacteristic
242C2×C4×C89#12111yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D89—24no—
247C22⋊D89—82no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—41no—
252D356—21no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—81no—
258D356#13512yescomplemented
259C4×D89—24no—
260C4×D89—42no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—82no—
264Dic178—21no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267Dic178#13512yescomplemented
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89—41no—
272#10623494—21no—
273#10623494—21no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494AGL(1,ℤ/8)12yes—
277#10623494AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89C2×#12111yescharacteristic
285C2×D89—22no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89C2×#13511yescharacteristic
297C4×C89C2×#13511yescharacteristic
298C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300Dic89—22no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—81no—
304#19269—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—41no—
306C2×C89—161no—
307C2×C89#303811yescharacteristic
308C2×C89#305011yescharacteristic
309C2×C89#306711yescharacteristic
310D89—42no—
311D89—161no—
312#3147—891no—
313#3115—891no—
314#3115—891no—
315C8×#41—891no—
316#1670—891no—
317#1669—891no—
318#1668—891no—
319#1667—891no—
320#1666—891no—
321#1666—891no—
322#1665—891no—
323#1665—891no—
324#1568—891no—
325#1553—891no—
326#1553D8911yescharacteristic, complemented
327C89#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1781no—
329C2×#135—1781no—
330#532—891no—
331#532C2×D8911yescharacteristic
332C4×#41—891no—
333#495—1781no—
334#495—1781no—
335#494—891no—
336#493—891no—
337#492—891no—
338#492—891no—
339#482—1781no—
340#482—1781no—
341#475—891no—
342#475—891no—
343#474—891no—
344#474—891no—
345#460—891no—
346#460—891no—
347#459—891no—
348#459—891no—
349#449—1781no—
350#449—1781no—
351C8×Q8—891no—
352C8×Q8—891no—
353#442—1781no—
354#442—1781no—
355#440—1781no—
356#440—1781no—
357C8×D4—891no—
358C8×D4—891no—
359C8×D4—1781no—
360C8×D4—1781no—
361#432—891no—
362#432C2×D8911yescharacteristic
363#431—1781no—
364#431C2×D8911yescharacteristic
365C2×C4×C8—891no—
366C2×C4×C8—1781no—
367#335—891no—
368#335—891no—
369#334—891no—
370#334—891no—
371#332—891no—
372#332—891no—
373#332C2×D8911yescharacteristic
374#332C2×D8911yescharacteristic
375#331—891no—
376#331—891no—
377#331C2×D8911yescharacteristic
378#331C2×D8911yescharacteristic
379C2×#41—21no—
380C2×#41—891no—
381C2×#41—1781no—
382#135—3564no—
383#135—3564no—
384C2×Q16—1781no—
385C2×Q16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×D8—1781no—
393C2×D8—1781no—
394C2×D8—1781no—
395C2×D8—1781no—
396C22×C8—891no—
397C22×C8—891no—
398C22×C8—1781no—
399C22×C8—1781no—
400C4⋊Q8—891no—
401C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
402#127—891no—
403#127C22×D8911yescharacteristic
404#124—21no—
405#124—1781no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410C4×Q8—891no—
411C4×Q8—891no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—891no—
415C4×D4—891no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4—1781no—
420#117—891no—
421#117—1781no—
422C2×C42—1781no—
423C2×C42C22×D8911yescharacteristic
424#107—1781no—
425#107—1781no—
426#106—1781no—
427#106—1781no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—1781no—
431C4⋊C8—1781no—
432C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449#97—21no—
450#97—1781no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—891no—
454C4×C8—891no—
455C4×C8—891no—
456C4×C8—1781no—
457C4×C8—1781no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—3562no—
461#41—3562no—
462#41—1782no—
463#41—1782no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—891no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—891no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—3561no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4D4×D8911yescharacteristic
483C22×C4D4×D8911yescharacteristic
484C22×C4#1308357411yescharacteristic
485Q16—3562no—
486Q16—3562no—
487SD16—3562no—
488SD16—3562no—
489SD16—3562no—
490SD16—3562no—
491SD16—3562no—
492SD16—3562no—
493D8—3562no—
494D8—3562no—
495D8—3562no—
496D8—3562no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—891no—
502C2×C8—891no—
503C2×C8—891no—
504C2×C8—891no—
505C2×C8—3562no—
506C2×C8—3562no—
507C2×C8—1782no—
508C2×C8—1782no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—891no—
514C4⋊C4—891no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—1781no—
524C22⋊C4—1781no—
525C22⋊C4—1781no—
526C42—1781no—
527C42—1781no—
528C42—1781no—
529C42D4×D8911yescharacteristic
530C42D4×D8911yescharacteristic
531C42#1308357411yescharacteristic
532C42C23×D8911yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—3561no—
535C23—1781no—
536C23#1566798511yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—892no—
540Q8—3561no—
541Q8—3561no—
542Q8—1781no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—892no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—1784no—
555D4—1781no—
556D4—7121no—
557D4—7122no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—3562no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—1784no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—7122no—
574C2×C4#1566798511yescharacteristic
575C2×C4#1566798511yescharacteristic
576C2×C4#1566798511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—892no—
585C8—892no—
586C8—3561no—
587C8—3561no—
588C8—1781no—
589C8—1781no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—3561no—
597C22—3561no—
598C22—1782no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22C2×#1566798511yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—81no—
608C4—3561no—
609C4—3561no—
610C4—1782no—
611C4—7121no—
612C4#135×D8911yescharacteristic
613C4#135×D8911yescharacteristic
614C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
616C2—41no—
617C2—161no—
618C2—3562no—
619C2—14241no—
620C2#2602973111yescharacteristic
621C2#2602983211yescharacteristic
622C2#2602997111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1553C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1553D89
hypocenterC89#19269
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030678C2semidirect
2. #26030404C2semidirect
3. #26030397C2semidirect
4. #26029208C2semidirect
5. #26019621C2semidirect
6. #26019616C2semidirect
7. #26019611C2semidirect
8. #26019606C2semidirect
9. #26019603C2semidirect
10. #26019599C2semidirect
11. #26019596C2semidirect
12. #26019592C2semidirect
13. #26019013C2semidirect
14. #26018955C2semidirect
15. C89×#1553C2semidirect
258. D356#135semidirect
267. Dic178#135semidirect
326. #1553D89semidirect
327. C89#19269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306782
#260304042
#260303972
#260292082
#260196212
#260196162
#260196112
#260196062
#260196032
#260195992
#260195962
#260195922
#260190132
#260189552
C89×#15532
#1926989