Finite Group Databasebeta

← #36538345

Subgroups — #36538345

Order 22784.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#498×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030066C211yesmaximal, characteristic
3#26029736C211yesmaximal, characteristic
4C8×#13083575C211yesmaximal, characteristic
5#26019636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018922C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
19C4×#13083575C2211yescharacteristic
20#19151996C2211yescharacteristic
21#19151995—21no—
22#19151995—21no—
23#19151994C2211yescharacteristic
24#19151994C2211yescharacteristic
25#19151893C2211yescharacteristic
26#19151889C2211yescharacteristic
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151881—21no—
29#19151877—21no—
30#19151808C2211yescharacteristic
31#19151806—21no—
32#19151804C2211yescharacteristic
33#19151802—21no—
34#19151800C2211yescharacteristic
35Q8×#10623494C2211yescharacteristic
36C8×D356—21no—
37C8×D356C2211yescharacteristic
38#19151663—21no—
39#19151663C2211yescharacteristic
40#19151650—21no—
41#19151650C2211yescharacteristic
42#19151639—21no—
43#106×D89—21no—
44#106×D89—21no—
45#19151620C2211yescharacteristic
46#19151620C2211yescharacteristic
47#19151605—21no—
48#19151598—21no—
49C4×C8×D89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151344C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575D411yescharacteristic
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70#15668044—44no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89D411yescharacteristic
79C2×C8×D89D411yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—21no—
83#15668011—21no—
84#15668011—21no—
85#15668011—21no—
86#15668010—21no—
87#15668010—21no—
88Q8×Dic89D411yescharacteristic
89C4×D356—21no—
90C4×D356C2311yescharacteristic
91#15667974—21no—
92#15667974D411yescharacteristic
93#15667970—21no—
94#15667970D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D89—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99C42×D89—21no—
100C42×D89C2311yescharacteristic
101#15667945—21no—
102#15667944—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110C4⋊#10623494—21no—
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114#15667941—21no—
115#15667941—21no—
116#15667937—21no—
117#15667936—21no—
118#15667936—21no—
119#15667935—21no—
120#15667934—21no—
121#15667932—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C8×Dic89D411yescharacteristic
130C2×Q16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—22no—
146#13083575SD1614yes—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—41no—
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—82no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D89#4111yescharacteristic
164#13083564—42no—
165#13083563—42no—
166#13083561—42no—
167#13083557—42no—
168#13083557—42no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C8×D89—22no—
175C8×D89—22no—
176C8×D89—42no—
177C8×D89—42no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic89#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
199Q16×C89—42no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C22×D89—21no—
214C22×D89#12111yescharacteristic
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—81no—
219Q8×C89C2×SD1612yes—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89#12111yescharacteristic
231C2×Dic89#12111yescharacteristic
232C2×Dic89#12111yescharacteristic
233D356—24no—
234D356—21no—
235D356C2×SD1612yes—
236C4×D89—21no—
237C4×D89—21no—
238C4×D89—24no—
239C4×D89—22no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—42no—
243C4×D89—82no—
244C4×D89—82no—
245C4×D89C2×SD1612yes—
246C4×D89#13512yes—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—82no—
250Dic178—82no—
251Dic178—81no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89#13712yescomplemented
257#10623494—21no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494#13712yescomplemented
262C22×C89C2×#12111yescharacteristic
263C2×D89—21no—
264C2×D89—21no—
265C2×D89—22no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89#46512yes—
269C4×C89—22no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C89C2×#13511yescharacteristic
276C4×C89C2×#13711yescharacteristic
277C4×C89C2×#13711yescharacteristic
278Dic89—21no—
279Dic89—41no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282Dic89#46512yes—
283Dic89#47112yes—
284#19270—891nomaximal, Sylow
285C2×C89#303911yescharacteristic
286C2×C89C2×#46511yescharacteristic
287C2×C89C2×#47111yescharacteristic
288D89—22no—
289D89—42no—
290C2×#498—891no—
291#3079—891no—
292#3039—891no—
293C8×#41—891no—
294#1672—891no—
295#1672—891no—
296#1672—891no—
297#1672D8911yescharacteristic, complemented
298#1671—891no—
299#1671—891no—
300#1671—891no—
301#1671—891no—
302#1566—891no—
303#1548—891no—
304#1546—891no—
305C89#1927011yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1781no—
307C2×C4⋊Q8—891no—
308C2×C4⋊Q8—891no—
309C4×#41—891no—
310#498—891no—
311#498—891no—
312#498—891no—
313#498—1781no—
314#498—1781no—
315#498C2×D8911yescharacteristic
316#477—891no—
317#477C2×D8911yescharacteristic
318#476—891no—
319#476—891no—
320#475—1781no—
321#474—1781no—
322#462—891no—
323#462—1781no—
324#462C2×D8911yescharacteristic
325#461—891no—
326#461—891no—
327#461—1781no—
328C8×Q8—891no—
329C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
330C8×D4—891no—
331C8×D4—891no—
332C8×D4—1781no—
333C8×D4—1781no—
334#431—891no—
335#431—1781no—
336#428—1781no—
337C2×#106—1781no—
338C2×#106—1781no—
339#423—891no—
340#423—891no—
341#419—1781no—
342#417—1781no—
343C2×C4×C8—891no—
344C2×C4×C8—1781no—
345#334—891no—
346#334—891no—
347#334—891no—
348#334C2×D8911yescharacteristic
349#333—891no—
350#333—891no—
351#333—891no—
352#333C2×D8911yescharacteristic
353#332—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332C2×D8911yescharacteristic
357C2×#41—891no—
358C22×Q8—1781no—
359C22×Q8—1781no—
360#137—3564no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—1781no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×M16—1781no—
366C2×M16—1781no—
367C22×C8—891no—
368C22×C8—891no—
369C22×C8—1781no—
370C22×C8—1781no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8—891no—
373C4⋊Q8—1781no—
374C4⋊Q8—1781no—
375C4⋊Q8—1781no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
383C4×D4—891no—
384C4×D4—891no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387#117—891no—
388#117—1781no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C42—891no—
394C2×C42—1781no—
395#107—21no—
396#107—1781no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405#106—1781no—
406#106—1781no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426C22⋊C8—1781no—
427C22⋊C8—1781no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435#41—894no—
436#41—1782no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—3561no—
440C2×Q8—3561no—
441C2×Q8—3562no—
442C2×Q8—3562no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—7122no—
446C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
447C2×D4—891no—
448C2×D4—1781no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—891no—
451C22×C4—891no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—3561no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—1781no—
457Q16—42no—
458Q16—3562no—
459SD16—3562no—
460SD16—3562no—
461M16—3562no—
462M16—3562no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—891no—
467C2×C8—891no—
468C2×C8—3562no—
469C2×C8—3562no—
470C2×C8—1782no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1782no—
475C2×C8D4×D8911yescharacteristic
476C2×C8D4×D8911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
493C22⋊C4—1781no—
494C22⋊C4—1781no—
495C22⋊C4—1781no—
496C42—21no—
497C42—891no—
498C42—891no—
499C42—891no—
500C42—1781no—
501C42—1781no—
502C42C23×D8911yescharacteristic
503C23—891no—
504C23—1781no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—7121no—
512Q8—7122no—
513Q8—7122no—
514Q8SD16×D8912yes—
515D4—892no—
516D4—1784no—
517D4—1781no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—891no—
523C2×C4—891no—
524C2×C4—892no—
525C2×C4—892no—
526C2×C4—891no—
527C2×C4—3562no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—1782no—
533C2×C4—1784no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—7122no—
538C2×C4—7122no—
539C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4#41×D8911yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—892no—
547C8—3561no—
548C8—3561no—
549C8—3561no—
550C8—1781no—
551C8#1566804412yescomplemented
552C22—892no—
553C22—3561no—
554C22—3561no—
555C22—1782no—
556C22—1781no—
557C22—1781no—
558C22#121×D8911yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—892no—
565C4—892no—
566C4—3561no—
567C4—1781no—
568C4—7121no—
569C4—7121no—
570C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
571C4#135×D8911yescharacteristic
572C4#137×D8911yescharacteristic
573C4C2×#1566804411yescharacteristic
574C2—3562no—
575C2—1782no—
576C2#2602973611yescharacteristic
577C2#465×D8911yescharacteristic
578C2#471×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1672C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#13083575D4
hypercenter#1672D89
hypocenterC89#19270
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #498×D89C2semidirect
5. #26019636C2semidirect
6. #26019634C2semidirect
7. #26019632C2semidirect
8. #26019630C2semidirect
9. #26019628C2semidirect
10. #26019626C2semidirect
11. #26019624C2semidirect
12. #26019006C2semidirect
13. #26018931C2semidirect
14. #26018922C2semidirect
15. C89×#1672C2semidirect
256. C8×C89#137semidirect
261. #10623494#137semidirect
297. #1672D89semidirect
305. C89#19270semidirect
551. C8#15668044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#498×D892
#260300662
#260297362
C8×#130835752
#260196362
#260196342
#260196322
#260196302
#260196282
#260196262
#260196242
#260190062
#260189312
#260189222
C89×#16722
#1927089