Finite Group Databasebeta

← #36538366

Subgroups — #36538366

Order 22784.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030416C211yesmaximal, characteristic
3#26030411C211yesmaximal, characteristic
4C8×#13083573C211yesmaximal, characteristic
5#26019655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018959C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152153C2211yescharacteristic
18C4×#13083573C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151998—21no—
22#19151998—21no—
23#19151996C2211yescharacteristic
24#19151942—21no—
25#19151938—21no—
26#19151894C2211yescharacteristic
27#19151890C2211yescharacteristic
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151809C2211yescharacteristic
30#19151805C2211yescharacteristic
31#19151803C2211yescharacteristic
32#19151761—21no—
33#19151757—21no—
34C8×Dic178C2211yescharacteristic
35#19151722C2211yescharacteristic
36#19151704—21no—
37#19151702—21no—
38#19151699—21no—
39#19151695—21no—
40D4×#10623494C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D89—21no—
42#19151661—21no—
43#19151654C2211yescharacteristic
44#19151654C2211yescharacteristic
45#19151650C2211yescharacteristic
46#19151648—21no—
47#19151633—21no—
48#19151633—21no—
49C2×C8×Dic89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151350C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151344C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573D411yescharacteristic
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C22×#10623494—21no—
72C2×C8×D89D411yescharacteristic
73C2×C8×D89D411yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668003—21no—
77#15668003—21no—
78#15667992—21no—
79#15667992—21no—
80#15667988—21no—
81#15667988—21no—
82Q8×Dic89—21no—
83Q8×Dic89—21no—
84C4×Dic178C2311yescharacteristic
85#15667977—21no—
86#15667977—21no—
87#15667977D411yescharacteristic
88D4×Dic89D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D89—21no—
90#15667972—21no—
91#15667970—21no—
92#15667970—21no—
93#15667970D411yescharacteristic
94#15667968—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C42×D89C2311yescharacteristic
97#15667946—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667936—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667933—21no—
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667922—21no—
122#15667922—21no—
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C8×Dic89—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89D411yescharacteristic
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C2×SD16×C89—21no—
130C22×C8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—22no—
145#13083573—22no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89#4111yescharacteristic
155Dic356—42no—
156#13083564—42no—
157#13083562—42no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—42no—
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C8×D89—22no—
165C8×D89—22no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177C22⋊Dic89—21no—
178#13083551—21no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—41no—
185C4×Dic89—41no—
186C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic89#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89—21no—
193SD16×C89—42no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—42no—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C22×D89#12111yescharacteristic
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—81no—
212D4×C89—21no—
213D4×C89#13512yes—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D89—24no—
223C2×Dic89—24no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—42no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89#12111yescharacteristic
230C2×Dic89#12111yescharacteristic
231C2×Dic89#12111yescharacteristic
232C4×D89—21no—
233C4×D89—21no—
234C4×D89—21no—
235C4×D89—21no—
236C4×D89—41no—
237Dic178—21no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—81no—
241Dic178#13512yes—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—41no—
244C8×C89—41no—
245C8×C89—41no—
246C8×C89#13712yes—
247#10623494—21no—
248#10623494—41no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251#10623494#13712yes—
252C22×C89—22no—
253C22×C89—41no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89C2×#12111yescharacteristic
256C2×D89—21no—
257C2×D89—21no—
258C2×D89—21no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—41no—
261C4×C89—81no—
262C4×C89—81no—
263C4×C89C2×#13511yescharacteristic
264C4×C89C2×#13511yescharacteristic
265C4×C89C2×#13711yescharacteristic
266C4×C89C2×#13711yescharacteristic
267Dic89—21no—
268Dic89—22no—
269Dic89—21no—
270Dic89—21no—
271Dic89—41no—
272Dic89—81no—
273Dic89—81no—
274#19273—891nomaximal, Sylow
275C2×C89—42no—
276C2×C89#303911yescharacteristic
277C2×C89#305011yescharacteristic
278C2×C89#306711yescharacteristic
279D89—41no—
280#3160—891no—
281#3116—891no—
282#3116—891no—
283C8×#41—891no—
284#1676—891no—
285#1675—891no—
286#1674—891no—
287#1673—891no—
288#1672—891no—
289#1672—891no—
290#1671—891no—
291#1671D8911yescharacteristic, complemented
292#1568—891no—
293#1554—891no—
294#1554—891no—
295C89#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—891no—
297#533—891no—
298C4×#41—891no—
299#500—891no—
300#500—891no—
301#499—1781no—
302#499—1781no—
303#498—891no—
304#498C2×D8911yescharacteristic
305#485—1781no—
306#485—1781no—
307#477—891no—
308#477—891no—
309#476—891no—
310#476C2×D8911yescharacteristic
311#462—891no—
312#462—891no—
313#461—891no—
314#461C2×D8911yescharacteristic
315#452—1781no—
316#452—1781no—
317C8×Q8—891no—
318C8×Q8—891no—
319#441—1781no—
320#441—1781no—
321#440—1781no—
322#440—1781no—
323C8×D4—891no—
324C8×D4—1781no—
325C8×D4—1781no—
326C8×D4C2×D8911yescharacteristic
327#432—891no—
328#432—891no—
329#431—891no—
330#431—1781no—
331#427—1781no—
332#427—1781no—
333C2×C4×C8—891no—
334C2×C4×C8—1781no—
335#335—891no—
336#335—891no—
337#334—891no—
338#334C2×D8911yescharacteristic
339#333—891no—
340#333—891no—
341#333—891no—
342#333C2×D8911yescharacteristic
343#332—891no—
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332C2×D8911yescharacteristic
347C2×#41—891no—
348C2×Q16—1781no—
349C2×Q16—1781no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—1781no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—891no—
354C22×C8—891no—
355C22×C8—1781no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
360#125—1781no—
361#125—1781no—
362C22⋊Q8—1781no—
363C22⋊Q8—1781no—
364C22⋊Q8—1781no—
365C22⋊Q8—1781no—
366C4×Q8—891no—
367C4×Q8—891no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8—1781no—
371C4×Q8—1781no—
372C4×D4—891no—
373C4×D4—1781no—
374C4×D4—1781no—
375C4×D4C22×D8911yescharacteristic
376#117—891no—
377#117—1781no—
378#117—1781no—
379#117—1781no—
380C2×C42—891no—
381C2×C42—1781no—
382#107—1781no—
383#107—1781no—
384#107—1781no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#102—21no—
409#102—1781no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—1781no—
412C22⋊C8—1781no—
413C22⋊C8—1781no—
414C22⋊C8—1781no—
415#97—1781no—
416#97—1781no—
417C4×C8—891no—
418C4×C8—891no—
419C4×C8—891no—
420C4×C8—1781no—
421C4×C8—1781no—
422C4×C8—1781no—
423C4×C8C22×D8911yescharacteristic
424#41—1782no—
425#41—1782no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—891no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×D4—1781no—
432C2×D4D4×D8911yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—891no—
435C22×C4—891no—
436C22×C4—891no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1781no—
439Q16—3562no—
440Q16—3562no—
441SD16—42no—
442SD16—3562no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—891no—
448C2×C8—891no—
449C2×C8—3562no—
450C2×C8—1782no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1782no—
455C2×C8D4×D8911yescharacteristic
456C2×C8D4×D8911yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—891no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—3561no—
475C22⋊C4—3561no—
476C22⋊C4—1781no—
477C22⋊C4—1781no—
478C42—891no—
479C42—891no—
480C42—891no—
481C42—3561no—
482C42—3561no—
483C42—1781no—
484C42—1781no—
485C42—1781no—
486C42C23×D8911yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—891no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—892no—
493Q8—3561no—
494Q8—3561no—
495Q8—1781no—
496Q8—7121no—
497D4—21no—
498D4—1784no—
499D4#1566803312yes—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—891no—
506C2×C4—891no—
507C2×C4—891no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3562no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—1781no—
513C2×C4—1784no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
521C2×C4#41×D8911yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—892no—
527C8—3561no—
528C8—3561no—
529C8—3561no—
530C8—1781no—
531C8#1566804112yes—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—1781no—
536C22—1781no—
537C22—1781no—
538C22#121×D8911yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—3561no—
544C4—1781no—
545C4—1782no—
546C4—1781no—
547C4—1781no—
548C4—7121no—
549C4—7121no—
550C4#135×D8911yescharacteristic
551C4C2×#1566803311yescharacteristic
552C4#137×D8911yescharacteristic
553C4C2×#1566804111yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—3561no—
556C2#2602973411yescharacteristic
557C2#2602982811yescharacteristic
558C2#2602996711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1671C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#13083573D4
hypercenter#1671D89
hypocenterC89#19273
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030761C2semidirect
5. #26019655C2semidirect
6. #26019649C2semidirect
7. #26019645C2semidirect
8. #26019639C2semidirect
9. #26019635C2semidirect
10. #26019631C2semidirect
11. #26019627C2semidirect
12. #26019012C2semidirect
13. #26018961C2semidirect
14. #26018959C2semidirect
15. C89×#1671C2semidirect
291. #1671D89semidirect
295. C89#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307612
#260304162
#260304112
C8×#130835732
#260196552
#260196492
#260196452
#260196392
#260196352
#260196312
#260196272
#260190122
#260189612
#260189592
C89×#16712
#1927389