Finite Group Databasebeta

← #36538368

Subgroups — #36538368

Order 22784.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030417C211yesmaximal, characteristic
3#26030413C211yesmaximal, characteristic
4C8×#13083575C211yesmaximal, characteristic
5#26019654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018959C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152153C2211yescharacteristic
18C4×#13083575C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151998—21no—
22#19151998—21no—
23#19151996C2211yescharacteristic
24#19151941—21no—
25#19151937—21no—
26#19151893C2211yescharacteristic
27#19151889C2211yescharacteristic
28#19151885C2211yescharacteristic
29#19151808C2211yescharacteristic
30#19151804C2211yescharacteristic
31#19151800C2211yescharacteristic
32#19151763—21no—
33#19151759—21no—
34Q8×#10623494C2211yescharacteristic
35#19151705—21no—
36#19151702—21no—
37#19151701—21no—
38#19151697—21no—
39C8×D356—21no—
40C8×D356C2211yescharacteristic
41#19151663—21no—
42#19151663C2211yescharacteristic
43#19151654C2211yescharacteristic
44#19151654C2211yescharacteristic
45#19151650—21no—
46#19151650C2211yescharacteristic
47#19151633—21no—
48#19151633—21no—
49C4×C8×D89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151350C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151344C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575D411yescharacteristic
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×C8×D89—21no—
72C2×C8×D89—21no—
73C2×C8×D89D411yescharacteristic
74C2×C8×D89D411yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668003—21no—
78#15668003—21no—
79#15667992—21no—
80#15667992—21no—
81#15667988—21no—
82#15667988—21no—
83Q8×Dic89—21no—
84Q8×Dic89—21no—
85Q8×Dic89D411yescharacteristic
86#15667977—21no—
87#15667977—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356C2311yescharacteristic
90#15667974—21no—
91#15667974D411yescharacteristic
92#15667970—21no—
93#15667970—21no—
94#15667970—21no—
95#15667970D411yescharacteristic
96C42×D89—21no—
97C42×D89C2311yescharacteristic
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667943—21no—
107C4⋊#10623494—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667937—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667935—21no—
115#15667934—21no—
116#15667932—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667922—21no—
123#15667922—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89D411yescharacteristic
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C2×Q16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—22no—
145#13083575—22no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D89#4111yescharacteristic
156#13083564—42no—
157#13083563—42no—
158#13083561—42no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C8×D89—22no—
165C8×D89—22no—
166C8×D89—42no—
167C8×D89—42no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083551—21no—
179#13083551—21no—
180#13083551—21no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—41no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic89#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193Q16×C89—42no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C22×D89—21no—
208C22×D89#12111yescharacteristic
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—81no—
213Q8×C89#13512yes—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—41no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89#12111yescharacteristic
225C2×Dic89#12111yescharacteristic
226C2×Dic89#12111yescharacteristic
227D356—24no—
228D356—21no—
229D356#13512yes—
230C4×D89—24no—
231C4×D89—21no—
232C4×D89—21no—
233C4×D89—21no—
234C4×D89—21no—
235C4×D89—41no—
236C4×D89—42no—
237C4×D89—41no—
238C4×D89—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—81no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—41no—
244C8×C89—41no—
245C8×C89—41no—
246C8×C89#13712yes—
247#10623494—21no—
248#10623494—41no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251#10623494#13712yes—
252C22×C89C2×#12111yescharacteristic
253C2×D89—21no—
254C2×D89—21no—
255C2×D89—22no—
256C2×D89—21no—
257C2×D89—41no—
258C2×D89—41no—
259C4×C89—22no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—81no—
263C4×C89—81no—
264C4×C89C2×#13511yescharacteristic
265C4×C89C2×#13511yescharacteristic
266C4×C89C2×#13711yescharacteristic
267C4×C89C2×#13711yescharacteristic
268Dic89—21no—
269Dic89—21no—
270Dic89—21no—
271Dic89—41no—
272Dic89—81no—
273Dic89—81no—
274#19273—891nomaximal, Sylow
275C2×C89#303911yescharacteristic
276C2×C89#305011yescharacteristic
277C2×C89#306711yescharacteristic
278D89—41no—
279D89—42no—
280#3160—891no—
281#3116—891no—
282#3116—891no—
283C8×#41—891no—
284#1676—891no—
285#1675—891no—
286#1674—891no—
287#1673—891no—
288#1672—891no—
289#1672D8911yescharacteristic, complemented
290#1671—891no—
291#1671—891no—
292#1568—891no—
293#1554—891no—
294#1554—891no—
295C89#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—891no—
297#533—891no—
298C4×#41—891no—
299#500—891no—
300#500—891no—
301#499—1781no—
302#499—1781no—
303#498—891no—
304#498C2×D8911yescharacteristic
305#485—1781no—
306#485—1781no—
307#477—891no—
308#477C2×D8911yescharacteristic
309#476—891no—
310#476—891no—
311#462—891no—
312#462C2×D8911yescharacteristic
313#461—891no—
314#461—891no—
315#452—1781no—
316#452—1781no—
317C8×Q8—891no—
318C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
319#441—1781no—
320#441—1781no—
321#440—1781no—
322#440—1781no—
323C8×D4—891no—
324C8×D4—891no—
325C8×D4—1781no—
326C8×D4—1781no—
327#432—891no—
328#432—891no—
329#431—891no—
330#431—1781no—
331#427—1781no—
332#427—1781no—
333C2×C4×C8—891no—
334C2×C4×C8—1781no—
335#335—891no—
336#335—891no—
337#334—891no—
338#334C2×D8911yescharacteristic
339#333—891no—
340#333—891no—
341#333—891no—
342#333C2×D8911yescharacteristic
343#332—891no—
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332C2×D8911yescharacteristic
347C2×#41—891no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—1781no—
350C2×SD16—1781no—
351C2×SD16—1781no—
352C22×C8—891no—
353C22×C8—891no—
354C22×C8—1781no—
355C22×C8—1781no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
360#125—1781no—
361#125—1781no—
362C22⋊Q8—1781no—
363C22⋊Q8—1781no—
364C22⋊Q8—1781no—
365C22⋊Q8—1781no—
366C4×Q8—891no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8—1781no—
371C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4×D4—891no—
373C4×D4—891no—
374C4×D4—1781no—
375C4×D4—1781no—
376#117—891no—
377#117—1781no—
378#117—1781no—
379#117—1781no—
380C2×C42—891no—
381C2×C42—1781no—
382#107—21no—
383#107—1781no—
384#107—1781no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#102—1781no—
409#102—1781no—
410C22⋊C8—1781no—
411C22⋊C8—1781no—
412C22⋊C8—1781no—
413C22⋊C8—1781no—
414C22⋊C8—1781no—
415#97—1781no—
416#97—1781no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—891no—
419C4×C8—891no—
420C4×C8—891no—
421C4×C8—1781no—
422C4×C8—1781no—
423C4×C8C22×D8911yescharacteristic
424#41—1782no—
425#41—1782no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
431C2×D4—891no—
432C2×D4—1781no—
433C22×C4—891no—
434C22×C4—891no—
435C22×C4—891no—
436C22×C4—1781no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1781no—
439Q16—42no—
440Q16—3562no—
441SD16—3562no—
442SD16—3562no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—891no—
447C2×C8—891no—
448C2×C8—3562no—
449C2×C8—3562no—
450C2×C8—1782no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1782no—
455C2×C8D4×D8911yescharacteristic
456C2×C8D4×D8911yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—891no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
473C22⋊C4—3561no—
474C22⋊C4—3561no—
475C22⋊C4—1781no—
476C22⋊C4—1781no—
477C22⋊C4—1781no—
478C42—21no—
479C42—891no—
480C42—891no—
481C42—891no—
482C42—3561no—
483C42—3561no—
484C42—1781no—
485C42—1781no—
486C42C23×D8911yescharacteristic
487C23—891no—
488C23—1781no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—3561no—
494Q8—3561no—
495Q8—7121no—
496Q8#1566803312yes—
497D4—892no—
498D4—1784no—
499D4—1781no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—891no—
505C2×C4—891no—
506C2×C4—891no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—3562no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—1784no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
521C2×C4#41×D8911yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—892no—
527C8—3561no—
528C8—3561no—
529C8—3561no—
530C8—1781no—
531C8#1566804412yes—
532C22—3561no—
533C22—3561no—
534C22—1782no—
535C22—1781no—
536C22—1781no—
537C22—1781no—
538C22#121×D8911yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—3561no—
545C4—1781no—
546C4—1781no—
547C4—1781no—
548C4—7121no—
549C4—7121no—
550C4#135×D8911yescharacteristic
551C4C2×#1566803311yescharacteristic
552C4#137×D8911yescharacteristic
553C4C2×#1566804411yescharacteristic
554C2—3562no—
555C2—3561no—
556C2#2602973611yescharacteristic
557C2#2602982811yescharacteristic
558C2#2602996711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1672C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#13083575D4
hypercenter#1672D89
hypocenterC89#19273
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030761C2semidirect
5. #26019654C2semidirect
6. #26019650C2semidirect
7. #26019644C2semidirect
8. #26019640C2semidirect
9. #26019634C2semidirect
10. #26019628C2semidirect
11. #26019624C2semidirect
12. #26019012C2semidirect
13. #26018961C2semidirect
14. #26018959C2semidirect
15. C89×#1672C2semidirect
289. #1672D89semidirect
295. C89#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307612
#260304172
#260304132
C8×#130835752
#260196542
#260196502
#260196442
#260196402
#260196342
#260196282
#260196242
#260190122
#260189612
#260189592
C89×#16722
#1927389