Finite Group Databasebeta

← #36538369

Subgroups — #36538369

Order 22784.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030414C211yesmaximal, characteristic
3#41×#10623494C211yesmaximal, characteristic
4#26019654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018962C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3116C211yesmaximal, characteristic
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152001C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151997—21no—
20#19151997—21no—
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151994C2211yescharacteristic
23#19151939—21no—
24#19151893C2211yescharacteristic
25#19151888C2211yescharacteristic
26#19151808C2211yescharacteristic
27#19151803C2211yescharacteristic
28#19151760—21no—
29Q8×#10623494C2211yescharacteristic
30Q8×#10623494C2211yescharacteristic
31#19151703—21no—
32#19151698—21no—
33D4×#10623494—21no—
34D4×#10623494—21no—
35D4×#10623494C2211yescharacteristic
36D4×#10623494C2211yescharacteristic
37#19151655C2211yescharacteristic
38#19151651—21no—
39#19151651C2211yescharacteristic
40#19151634—21no—
41#19151634—21no—
42C2×C4×#10623494—21no—
43C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151350C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151348C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151347C2211yescharacteristic
50#19151346C2211yescharacteristic
51#19151346C2211yescharacteristic
52#19151345C2211yescharacteristic
53#19151345C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#533×C89C2211yescharacteristic
57C4×#41×C89C2211yescharacteristic
58#485×C89—21no—
59#477×C89C2211yescharacteristic
60#476×C89C2211yescharacteristic
61#462×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#452×C89—21no—
64#441×C89—21no—
65#440×C89—21no—
66#432×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C22×#10623494—21no—
70C22×#10623494—21no—
71C22×#10623494D411yescharacteristic
72C22×#10623494D411yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668004—21no—
76#15667991—21no—
77#15667991—21no—
78C4×Dic178—21no—
79C4×Dic178—21no—
80#15667971—21no—
81#15667945—21no—
82#15667945—21no—
83#15667945—21no—
84#15667945—21no—
85#15667945—21no—
86#15667943—21no—
87#15667943—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91C4⋊#10623494—21no—
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97#15667936—21no—
98#15667935—21no—
99#15667935—21no—
100#15667933—21no—
101C22⋊#10623494—21no—
102C22⋊#10623494—21no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105#15667923—21no—
106C4×#10623494—21no—
107C4×#10623494—21no—
108C4×#10623494—21no—
109C4×#10623494D411yescharacteristic
110C4×#10623494D411yescharacteristic
111C4×#10623494C2311yescharacteristic
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C2×#41×C89D411yescharacteristic
114C2×Q16×C89—21no—
115C2×SD16×C89—21no—
116C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118#125×C89—21no—
119C22⋊Q8×C89—21no—
120C22⋊Q8×C89—21no—
121C4×Q8×C89—21no—
122C4×Q8×C89—21no—
123C4×Q8×C89D411yescharacteristic
124C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
125C4×D4×C89—21no—
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89D411yescharacteristic
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129#117×C89—21no—
130#117×C89—21no—
131#117×C89D411yescharacteristic
132C2×C42×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143#97×C89—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146#13083564—42no—
147#13083562—42no—
148C2×#10623494—22no—
149C2×#10623494—22no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—42no—
155C2×#10623494—42no—
156C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164#13083553—41no—
165#13083553—41no—
166C22⋊Dic89—41no—
167C4×Dic89—41no—
168#41×C89—22no—
169#41×C89—22no—
170C2×Q8×C89—21no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89#4111yescharacteristic
181Q16×C89—42no—
182SD16×C89—42no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—41no—
192C4⋊C4×C89—41no—
193C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C89—21no—
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—41no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—41no—
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89#4111yescharacteristic
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C23×C89#12111yescharacteristic
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—81no—
213Q8×C89#13512yes—
214D4×C89—24no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89#13512yes—
217C2×C4×C89—24no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89#12111yescharacteristic
232C2×C4×C89#12111yescharacteristic
233C2×C4×C89#12111yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—81no—
242C8×C89—41no—
243C8×C89—41no—
244#10623494—21no—
245#10623494—21no—
246#10623494—41no—
247#10623494—41no—
248#10623494—41no—
249#10623494—41no—
250#10623494#13712yes—
251#10623494#13712yes—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—22no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89C2×#12111yescharacteristic
259C4×C89—21no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—22no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89C2×#13511yescharacteristic
269C4×C89C2×#13511yescharacteristic
270C4×C89C2×#13711yescharacteristic
271C4×C89C2×#13711yescharacteristic
272Dic89—81no—
273Dic89—81no—
274#19273—891nomaximal, Sylow
275C2×C89—41no—
276C2×C89—42no—
277C2×C89#303911yescharacteristic
278C2×C89#305011yescharacteristic
279C2×C89#306711yescharacteristic
280#3160—891no—
281#3116—891no—
282#3116D8911yescharacteristic
283C8×#41—891no—
284#1676—891no—
285#1675—891no—
286#1674—891no—
287#1673—891no—
288#1672—891no—
289#1672—891no—
290#1671—891no—
291#1671—891no—
292#1568—891no—
293#1554—891no—
294#1554—891no—
295C89#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—891no—
297#533C2×D8911yescharacteristic
298C4×#41C2×D8911yescharacteristic
299#500—891no—
300#500—891no—
301#499—1781no—
302#499—1781no—
303#498—891no—
304#498—891no—
305#485—21no—
306#485—1781no—
307#477—891no—
308#477C2×D8911yescharacteristic
309#476—891no—
310#476C2×D8911yescharacteristic
311#462—891no—
312#462C2×D8911yescharacteristic
313#461—891no—
314#461C2×D8911yescharacteristic
315#452—21no—
316#452—1781no—
317C8×Q8—891no—
318C8×Q8—891no—
319#441—21no—
320#441—1781no—
321#440—21no—
322#440—1781no—
323C8×D4—891no—
324C8×D4—891no—
325C8×D4—1781no—
326C8×D4—1781no—
327#432—891no—
328#432C2×D8911yescharacteristic
329#431—891no—
330#431—1781no—
331#427—1781no—
332#427—1781no—
333C2×C4×C8—891no—
334C2×C4×C8—1781no—
335#335—891no—
336#335—891no—
337#334—891no—
338#334—891no—
339#333—891no—
340#333—891no—
341#333—891no—
342#333—891no—
343#332—891no—
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332—891no—
347C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—1781no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—1781no—
352C22×C8—891no—
353C22×C8—891no—
354C22×C8—1781no—
355C22×C8—1781no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—1781no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—1781no—
365C22⋊Q8—1781no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
371C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
375C4×D4C22×D8911yescharacteristic
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—1781no—
379#117C22⋊D8911yescharacteristic
380C2×C42—21no—
381C2×C42C22×D8911yescharacteristic
382#107—21no—
383#107—1781no—
384#107—1781no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#106—21no—
389#106—1781no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#102—21no—
409#102—1781no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—1781no—
412C22⋊C8—1781no—
413C22⋊C8—1781no—
414C22⋊C8—1781no—
415#97—21no—
416#97—1781no—
417C4×C8—891no—
418C4×C8—891no—
419C4×C8—891no—
420C4×C8—891no—
421C4×C8—1781no—
422C4×C8—1781no—
423C4×C8—1781no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
438C22×C4#1308357311yescharacteristic
439Q16—42no—
440Q16—3562no—
441SD16—42no—
442SD16—3562no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—891no—
446C2×C8—891no—
447C2×C8—891no—
448C2×C8—891no—
449C2×C8—3562no—
450C2×C8—3562no—
451C2×C8—1782no—
452C2×C8—1782no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—3561no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—3561no—
483C42D4×D8911yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485C42#1308357311yescharacteristic
486C42C23×D8911yescharacteristic
487C23—21no—
488C23#1566798411yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—3561no—
494Q8—3561no—
495Q8—7121no—
496Q8#1566803212yes—
497D4—24no—
498D4—21no—
499D4#1566803212yes—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4#1566798411yescharacteristic
517C2×C4#1566798411yescharacteristic
518C2×C4#1566798411yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
521C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—892no—
525C8—892no—
526C8—3561no—
527C8—3561no—
528C8—3561no—
529C8—3561no—
530C8—1781no—
531C8—1781no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22C2×#1566798411yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—7121no—
549C4—7121no—
550C4C2×#1566803211yescharacteristic
551C4C2×#1566803211yescharacteristic
552C4#137×D8911yescharacteristic
553C4#137×D8911yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—42no—
556C2#2602973711yescharacteristic
557C2#2602983011yescharacteristic
558C2#2602996911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3116C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#41×C89D4
hypercenter#3116D89
hypocenterC89#19273
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030762C2semidirect
4. #26019654C2semidirect
5. #26019649C2semidirect
6. #26019644C2semidirect
7. #26019639C2semidirect
8. #26019636C2semidirect
9. #26019632C2semidirect
10. #26019629C2semidirect
11. #26019625C2semidirect
12. #26019013C2semidirect
13. #26018963C2semidirect
14. #26018962C2semidirect
295. C89#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307622
#260304142
#41×#106234942
#260196542
#260196492
#260196442
#260196392
#260196362
#260196322
#260196292
#260196252
#260190132
#260189632
#260189622
C89×#31162
#1927389