Finite Group Databasebeta

← #36538371

Subgroups — #36538371

Order 22784.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030415C211yesmaximal, characteristic
3#26030408C211yesmaximal, characteristic
4#26029208C211yesmaximal, characteristic
5#26019655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018960C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152155C2211yescharacteristic
17C4×#13083574C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151997—21no—
21#19151997—21no—
22#19151994C2211yescharacteristic
23#19151994C2211yescharacteristic
24#19151940—21no—
25#19151936—21no—
26#19151894C2211yescharacteristic
27#19151890C2211yescharacteristic
28#19151889C2211yescharacteristic
29#19151885C2211yescharacteristic
30#19151809C2211yescharacteristic
31#19151805C2211yescharacteristic
32#19151804C2211yescharacteristic
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151762—21no—
35#19151758—21no—
36#19151722C2211yescharacteristic
37#19151722C2211yescharacteristic
38#19151706—21no—
39#19151703—21no—
40#19151700—21no—
41#19151696—21no—
42#19151663C2211yescharacteristic
43#19151663C2211yescharacteristic
44#19151661—21no—
45#19151661—21no—
46#19151655C2211yescharacteristic
47#19151649—21no—
48#19151634—21no—
49#19151634—21no—
50C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
51C4×C8×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151348C2211yescharacteristic
55#19151348C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#533×C89C2211yescharacteristic
61#432×C89C2211yescharacteristic
62#431×C89C2211yescharacteristic
63#333×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574D411yescharacteristic
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C22×#10623494D411yescharacteristic
73C22×#10623494D411yescharacteristic
74C2×C8×D89—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668004—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178D411yescharacteristic
84C4×Dic178C2311yescharacteristic
85C4×D356D411yescharacteristic
86C4×D356C2311yescharacteristic
87C4×C22⋊D89—21no—
88C4×C22⋊D89—21no—
89#15667971—21no—
90#15667971D411yescharacteristic
91#15667969—21no—
92C42×D89—21no—
93#15667946—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667944—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667935—21no—
115#15667934—21no—
116#15667932—21no—
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667923—21no—
121C4×#10623494D411yescharacteristic
122C4×#10623494D411yescharacteristic
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129#125×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134#117×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C22⋊C8×C89—21no—
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144#13083574—22no—
145#13083574—22no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154Dic356—42no—
155#13083564—42no—
156#13083563—42no—
157#13083561—42no—
158C2×#10623494—22no—
159C2×#10623494—22no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C8×D89—42no—
167C8×D89—42no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178C22⋊Dic89—21no—
179C22⋊Dic89—41no—
180#13083551—21no—
181#13083551—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—41no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89#4111yescharacteristic
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C42×C89—41no—
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89#4111yescharacteristic
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89#12111yescharacteristic
208C22×D89—21no—
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—81no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89#12111yescharacteristic
220C2×C4×C89#12111yescharacteristic
221C2×C4×C89#12111yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D89—24no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231D356—21no—
232D356#13512yes—
233C4×D89—24no—
234C4×D89—42no—
235C4×D89—41no—
236C4×D89—41no—
237Dic178—21no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—81no—
241Dic178#13512yes—
242C8×C89—41no—
243C8×C89—41no—
244C8×C89—41no—
245C8×C89—41no—
246#10623494—21no—
247#10623494—21no—
248#10623494—41no—
249#10623494—41no—
250#10623494#13712yes—
251#10623494#13712yes—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89C2×#12111yescharacteristic
256C2×D89—22no—
257C2×D89—41no—
258C2×D89—41no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—81no—
264C4×C89—81no—
265C4×C89C2×#13511yescharacteristic
266C4×C89C2×#13511yescharacteristic
267C4×C89C2×#13711yescharacteristic
268C4×C89C2×#13711yescharacteristic
269Dic89—22no—
270Dic89—41no—
271Dic89—41no—
272Dic89—81no—
273Dic89—81no—
274#19273—891nomaximal, Sylow
275C2×C89—41no—
276C2×C89#303911yescharacteristic
277C2×C89#305011yescharacteristic
278C2×C89#306711yescharacteristic
279D89—42no—
280#3160—891no—
281#3116—891no—
282#3116—891no—
283C8×#41—891no—
284#1676—891no—
285#1675—891no—
286#1674—891no—
287#1673—891no—
288#1672—891no—
289#1672—891no—
290#1671—891no—
291#1671—891no—
292#1568—891no—
293#1554—891no—
294#1554D8911yescharacteristic, complemented
295C89#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—891no—
297#533C2×D8911yescharacteristic
298C4×#41—891no—
299#500—891no—
300#500—891no—
301#499—1781no—
302#499—1781no—
303#498—891no—
304#498—891no—
305#485—1781no—
306#485—1781no—
307#477—891no—
308#477—891no—
309#476—891no—
310#476—891no—
311#462—891no—
312#462—891no—
313#461—891no—
314#461—891no—
315#452—1781no—
316#452—1781no—
317C8×Q8—891no—
318C8×Q8—891no—
319#441—1781no—
320#441—1781no—
321#440—1781no—
322#440—1781no—
323C8×D4—891no—
324C8×D4—891no—
325C8×D4—1781no—
326C8×D4—1781no—
327#432—891no—
328#432C2×D8911yescharacteristic
329#431—1781no—
330#431C2×D8911yescharacteristic
331#427—1781no—
332#427—1781no—
333C2×C4×C8—891no—
334C2×C4×C8—1781no—
335#335—891no—
336#335—891no—
337#334—891no—
338#334—891no—
339#333—891no—
340#333—891no—
341#333C2×D8911yescharacteristic
342#333C2×D8911yescharacteristic
343#332—891no—
344#332—891no—
345#332C2×D8911yescharacteristic
346#332C2×D8911yescharacteristic
347C2×#41—891no—
348C2×Q16—1781no—
349C2×Q16—1781no—
350C2×SD16—1781no—
351C2×SD16—1781no—
352C22×C8—891no—
353C22×C8—891no—
354C22×C8—1781no—
355C22×C8—1781no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—1781no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—1781no—
365C22⋊Q8—1781no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—891no—
369C4×Q8—891no—
370C4×Q8—1781no—
371C4×Q8—1781no—
372C4×D4—891no—
373C4×D4—891no—
374C4×D4—1781no—
375C4×D4—1781no—
376#117—21no—
377#117—891no—
378#117—1781no—
379#117—1781no—
380C2×C42—1781no—
381C2×C42C22×D8911yescharacteristic
382#107—1781no—
383#107—1781no—
384#107—1781no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#106—1781no—
389#106—1781no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#102—1781no—
409#102—1781no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—1781no—
413C22⋊C8—1781no—
414C22⋊C8—1781no—
415#97—21no—
416#97—1781no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—891no—
419C4×C8—891no—
420C4×C8—891no—
421C4×C8—891no—
422C4×C8—1781no—
423C4×C8—1781no—
424#41—1782no—
425#41—1782no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—891no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×D4—891no—
432C2×D4—1781no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4—1781no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4D4×D8911yescharacteristic
438C22×C4#1308357411yescharacteristic
439Q16—3562no—
440Q16—3562no—
441SD16—3562no—
442SD16—3562no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—891no—
448C2×C8—891no—
449C2×C8—891no—
450C2×C8—891no—
451C2×C8—3562no—
452C2×C8—3562no—
453C2×C8—1782no—
454C2×C8—1782no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—891no—
464C4⋊C4—891no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—3561no—
475C22⋊C4—1781no—
476C22⋊C4—1781no—
477C22⋊C4—1781no—
478C42—41no—
479C42—3561no—
480C42—1781no—
481C42—1781no—
482C42—1781no—
483C42D4×D8911yescharacteristic
484C42D4×D8911yescharacteristic
485C42#1308357411yescharacteristic
486C42C23×D8911yescharacteristic
487C23—1781no—
488C23#1566798511yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—892no—
493Q8—3561no—
494Q8—3561no—
495Q8—1781no—
496Q8—7121no—
497D4—892no—
498D4—1784no—
499D4—1781no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—3562no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—1784no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4#1566798511yescharacteristic
517C2×C4#1566798511yescharacteristic
518C2×C4#1566798511yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
521C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—892no—
527C8—892no—
528C8—3561no—
529C8—3561no—
530C8—1781no—
531C8—1781no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—3561no—
536C22—3561no—
537C22—1782no—
538C22C2×#1566798511yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—3561no—
546C4—3561no—
547C4—1782no—
548C4—7121no—
549C4—7121no—
550C4#135×D8911yescharacteristic
551C4#135×D8911yescharacteristic
552C4#137×D8911yescharacteristic
553C4#137×D8911yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—3562no—
556C2#2602973811yescharacteristic
557C2#2602983211yescharacteristic
558C2#2602997111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1554C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#13083574D4
hypercenter#1554D89
hypocenterC89#19273
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030762C2semidirect
5. #26019655C2semidirect
6. #26019650C2semidirect
7. #26019645C2semidirect
8. #26019640C2semidirect
9. #26019637C2semidirect
10. #26019633C2semidirect
11. #26019630C2semidirect
12. #26019626C2semidirect
13. #26019013C2semidirect
14. #26018960C2semidirect
15. C89×#1554C2semidirect
294. #1554D89semidirect
295. C89#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307622
#260304152
#260304082
#260292082
#260196552
#260196502
#260196452
#260196402
#260196372
#260196332
#260196302
#260196262
#260190132
#260189602
C89×#15542
#1927389