Finite Group Databasebeta

← #36538377

Subgroups — #36538377

Order 22784.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029727C211yesmaximal, characteristic
4C8×#13083573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
18#127×D89C2211yescharacteristic
19C4×#13083573C2211yescharacteristic
20#19151946C2211yescharacteristic
21#19151945C2211yescharacteristic
22#19151944C2211yescharacteristic
23#19151943—21no—
24#19151943—21no—
25#19151894C2211yescharacteristic, complemented
26#19151890C2211yescharacteristic, complemented
27#19151888C2211yescharacteristic, complemented
28#19151882—21no—
29#19151876—21no—
30#19151799C2211yescharacteristic
31#19151797—21no—
32#19151795C2211yescharacteristic
33#19151793C2211yescharacteristic
34#19151791—21no—
35C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
36#19151722C2211yescharacteristic, complemented
37D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
38C8×C22⋊D89—21no—
39#19151661—21no—
40#19151650C2211yescharacteristic
41#19151648—21no—
42#19151637—21no—
43#19151620C2211yescharacteristic
44#19151620C2211yescharacteristic
45#19151601—21no—
46#19151596—21no—
47#102×D89—21no—
48#102×D89—21no—
49C2×C8×Dic89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic, complemented
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151347C2211yescharacteristic, complemented
55#19151346C2211yescharacteristic, complemented
56#19151346C2211yescharacteristic, complemented
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573D411yescharacteristic
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668036—44no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C22×#10623494—21no—
79C2×C8×D89D411yescharacteristic
80C2×C8×D89D411yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—21no—
83#15668011—21no—
84#15668010—21no—
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668008—21no—
87#15668008—21no—
88#15668008—21no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90#15667977D411yescharacteristic
91D4×Dic89D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D89—21no—
93#15667972—21no—
94#15667970D411yescharacteristic
95#15667968—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C42×D89C2311yescharacteristic
100#15667946—21no—
101#15667945—21no—
102#15667943—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667935—21no—
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C8×Dic89D411yescharacteristic
130C2×D8×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083573—22no—
147#13083573SD1614yes—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151Q8×D89—82no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159D4×D89—42no—
160D4×D89—42no—
161D4×D89—42no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—82no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C2×C4×D89—41no—
167C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D89#4111yescharacteristic
170#13083563—42no—
171#13083562—42no—
172#13083559—42no—
173#13083557—42no—
174#13083557—42no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—42no—
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C8×D89—41no—
182C8×D89—41no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190C22⋊Dic89—21no—
191#13083551—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic89#4111yescharacteristic
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89—21no—
204D8×C89—42no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—42no—
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—82no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89#12111yescharacteristic
223Q8×C89—81no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—81no—
230D4×C89C2×SD1612yes—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D89—24no—
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—82no—
241C22⋊D89—82no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—24no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—42no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89#12111yescharacteristic
248C2×Dic89#12111yescharacteristic
249C2×Dic89#12111yescharacteristic
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—81no—
255C4×D89—21no—
256C4×D89—21no—
257C4×D89—22no—
258C4×D89—82no—
259C4×D89C2×SD1612yes—
260C4×D89#13512yes—
261Dic178—21no—
262Dic178—82no—
263Dic178—81no—
264Dic178C2×SD1612yes—
265C8×C89—21no—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270#10623494—21no—
271#10623494—21no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—22no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89C2×#12111yescharacteristic
282C2×D89—21no—
283C2×D89—21no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—164no—
288C2×D89#46512yes—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C89C2×#13511yescharacteristic
294C4×C89#57511yescharacteristic
295C4×C89#57511yescharacteristic
296Dic89—21no—
297Dic89—22no—
298Dic89—41no—
299Dic89—81no—
300Dic89#46512yes—
301Dic89#47212yes—
302#19274—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—42no—
304C2×C89—161no—
305C2×C89#304011yescharacteristic
306C2×C89C2×#46511yescharacteristic
307C2×C89C2×#47211yescharacteristic
308D89—22no—
309D89—161no—
310C2×#486—891no—
311#3079—891no—
312#3038—891no—
313C8×#41—891no—
314#1678—891no—
315#1678—891no—
316#1678—891no—
317#1678—891no—
318#1677—891no—
319#1677—891no—
320#1677—891no—
321#1677D8911yescharacteristic, complemented
322#1566—891no—
323#1548—891no—
324#1545—891no—
325C89#1927411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
327C2×C4⋊Q8—891no—
328C2×#127—891no—
329C4×#41—891no—
330#486—891no—
331#486—891no—
332#486—891no—
333#486—1781no—
334#486—1781no—
335#486C2×D8911yescharacteristic
336#477—891no—
337#477—891no—
338#476—891no—
339#476C2×D8911yescharacteristic, complemented
340#475—1781no—
341#474—1781no—
342#460—891no—
343#460—891no—
344#460—1781no—
345#459—891no—
346#459—1781no—
347#459C2×D8911yescharacteristic
348C8×Q8—891no—
349C8×Q8—891no—
350C8×D4—891no—
351C8×D4—1781no—
352C8×D4—1781no—
353C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
354#431—891no—
355#431—1781no—
356#428—1781no—
357#423—891no—
358#423—891no—
359#418—1781no—
360#417—1781no—
361C2×#102—1781no—
362C2×#102—1781no—
363C2×C4×C8—891no—
364C2×C4×C8—1781no—
365#334—891no—
366#334—891no—
367#334—891no—
368#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
369#333—891no—
370#333—891no—
371#333—891no—
372#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
373#331—891no—
374#331—891no—
375#331—891no—
376#331C2×D8911yescharacteristic
377C2×#41—891no—
378C22×Q8—1781no—
379C22×D4—1781no—
380C22×D4—1781no—
381C22×D4—1781no—
382AGL(1,ℤ/8)—3564no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—1781no—
387C2×M16—1781no—
388C2×M16—1781no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—891no—
391C22×C8—891no—
392C22×C8—1781no—
393C4⋊Q8—891no—
394C4⋊Q8—1781no—
395C4⋊Q8—1781no—
396C4⋊Q8—1781no—
397C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
398#127—891no—
399#127—1781no—
400#127—1781no—
401#127—1781no—
402#127C22×D8911yescharacteristic
403C4×Q8—891no—
404C4×Q8—891no—
405C4×D4—891no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4C22×D8911yescharacteristic
409#117—891no—
410#117—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C42—891no—
414C2×C42—1781no—
415#107—1781no—
416#107—1781no—
417#106—21no—
418#106—1781no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—891no—
422C4⋊C8—1781no—
423C4⋊C8—1781no—
424C4⋊C8—1781no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429#103—1781no—
430#103—1781no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448C4×C8—891no—
449C4×C8—891no—
450C4×C8—891no—
451C4×C8—1781no—
452C4×C8—1781no—
453C4×C8—1781no—
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C24—3561no—
456#41—894no—
457#41—1782no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—891no—
460C2×Q8—3561no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—7122no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—3562no—
467C2×D4—3562no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4—3562no—
472C2×D4—3562no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—7122no—
478C2×D4D4×D8911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—3561no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486SD16—3562no—
487SD16—3562no—
488D8—42no—
489D8—3562no—
490M16—3562no—
491M16—3562no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—891no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—3561no—
499C2×C8—3561no—
500C2×C8—3562no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8D4×D8911yescharacteristic
505C2×C8D4×D8911yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—891no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—1781no—
518C22⋊C4—1781no—
519C42—891no—
520C42—891no—
521C42—891no—
522C42—1781no—
523C42—1781no—
524C42—1781no—
525C42C23×D8911yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—891no—
529C23—3561no—
530C23—7122no—
531C23—7122no—
532C23—7122no—
533Q8—81no—
534Q8—892no—
535Q8—1781no—
536Q8—7121no—
537Q8—7122no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—1784no—
549D4—7121no—
550D4—7122no—
551D4—7122no—
552D4—7122no—
553D4SD16×D8912yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—891no—
559C2×C4—891no—
560C2×C4—892no—
561C2×C4—892no—
562C2×C4—891no—
563C2×C4—3562no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—1782no—
566C2×C4—1784no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4#41×D8911yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—3561no—
581C8—3561no—
582C8—3561no—
583C8—1781no—
584C8—1781no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—892no—
592C22—14244no—
593C22—1781no—
594C22—1781no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22#121×D8911yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—892no—
603C4—892no—
604C4—3561no—
605C4—1781no—
606C4—1782no—
607C4—7121no—
608C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
609C4#135×D8911yescharacteristic
610C4#1915239411yescharacteristic
611C4#1915239511yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—14241no—
615C2—1782no—
616C2#2602974111yescharacteristic
617C2#465×D8911yescharacteristic
618C2#472×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1677C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029727C2
hypercenter#1677D89
hypocenterC89#19274
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #486×D89C2semidirect
2. #26030064C2semidirect
4. C8×#13083573C2semidirect
5. #26019671C2semidirect
6. #26019669C2semidirect
7. #26019667C2semidirect
8. #26019665C2semidirect
9. #26019663C2semidirect
10. #26019661C2semidirect
11. #26019659C2semidirect
12. #26019006C2semidirect
13. #26018931C2semidirect
14. #26018918C2semidirect
15. C89×#1677C2semidirect
25. #19151894C22semidirect
26. #19151890C22semidirect
27. #19151888C22semidirect
35. C8×Dic178C22semidirect
36. #19151722C22semidirect
37. D4×#10623494C22semidirect
51. #19151349C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151347C22semidirect
55. #19151346C22semidirect
56. #19151346C22semidirect
61. #476×C89C22semidirect
63. C8×D4×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
321. #1677D89semidirect
325. C89#19274semidirect
339. #476C2×D89semidirect
353. C8×D4C2×D89semidirect
368. #334C2×D89semidirect
372. #333C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D892
#260300642
#260297272
C8×#130835732
#260196712
#260196692
#260196672
#260196652
#260196632
#260196612
#260196592
#260190062
#260189312
#260189182
C89×#16772
#1927489