Subgroups — #36538378

Order 22784.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#486×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668038	—	2	1	no	—
11	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151890	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#19151885	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19151880	—	2	1	no	—
15	#19151875	—	2	1	no	—
16	#19151795	—	2	1	no	—
17	#19151795	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151790	—	2	1	no	—
19	#19151790	C₂²	1	2	yes	—
20	C₈×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₈×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
23	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151649	—	2	1	no	—
25	#19151638	—	2	1	no	—
26	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151603	—	2	1	no	—
29	#19151597	—	2	1	no	—
30	C₄×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
31	#19151349	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151347	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151342	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#486×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#486×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#486×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#102×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#15668038	—	4	4	no	—
43	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
47	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
54	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#15667969	—	2	1	no	—
56	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
57	#15667945	—	2	2	no	—
58	#15667943	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
64	#15667941	—	2	2	no	—
65	#15667935	—	2	2	no	—
66	#15667933	—	2	2	no	—
67	#15667933	—	2	2	no	—
68	#15667932	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
70	#15667924	—	2	2	no	—
71	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
72	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
83	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
84	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
85	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
90	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	#13083574	—	2	2	no	—
95	#13083574	SD₁₆	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
102	#13083562	—	4	4	no	—
103	#13083559	—	4	4	no	—
104	#13083558	—	4	2	no	—
105	#13083558	—	4	2	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	#13083553	—	2	1	no	—
113	#13083553	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	#13083551	—	2	1	no	—
116	#13083551	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
155	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
156	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
157	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
160	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
161	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
162	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
163	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	D₃₅₆	—	2	1	no	—
181	D₃₅₆	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
184	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
185	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
186	Dic₁₇₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	#10623494	—	4	2	no	—
190	#10623494	—	4	2	no	—
191	#10623494	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
198	C₂²×C₈₉	#465	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
203	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
206	C₄×C₈₉	#465	1	2	yes	—
207	C₄×C₈₉	#472	1	2	yes	—
208	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
211	Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	Dic₈₉	—	4	1	no	—
213	Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	#19274	—	89	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
217	C₂×C₈₉	#3040	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈₉	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
220	D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×#486	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#3079	—	89	1	no	—
223	#3038	—	89	1	no	—
224	C₈×#41	—	89	1	no	—
225	#1678	—	89	4	no	—
226	#1677	—	89	4	no	—
227	#1566	—	89	1	no	—
228	#1548	—	89	1	no	—
229	#1545	—	89	1	no	—
230	C₈₉	#19274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₄×#41	—	89	1	no	—
235	#486	—	2	1	no	—
236	#486	—	2	1	no	—
237	#486	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
238	#477	—	89	2	no	—
239	#476	—	89	2	no	—
240	#475	—	178	1	no	—
241	#474	—	178	1	no	—
242	#460	—	89	2	no	—
243	#460	—	178	1	no	—
244	#459	—	89	2	no	—
245	#459	—	178	1	no	—
246	C₈×Q₈	—	89	2	no	—
247	C₈×D₄	—	89	2	no	—
248	C₈×D₄	—	178	2	no	—
249	#431	—	89	1	no	—
250	#431	—	178	1	no	—
251	#428	—	178	1	no	—
252	#423	—	89	1	no	—
253	#423	—	89	1	no	—
254	#418	—	178	1	no	—
255	#417	—	178	1	no	—
256	C₂×#102	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	#334	—	89	4	no	—
260	#333	—	89	4	no	—
261	#331	—	89	4	no	—
262	C₂×#41	—	89	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
269	C₂×D₈	—	178	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
271	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
273	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
278	#127	—	2	1	no	—
279	#127	—	2	1	no	—
280	#127	—	2	1	no	—
281	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
283	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
284	C₄×D₄	—	89	1	no	—
285	C₄×D₄	—	89	1	no	—
286	C₄×D₄	—	178	1	no	—
287	C₄×D₄	—	178	1	no	—
288	#117	—	89	1	no	—
289	#117	—	178	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	#107	—	178	2	no	—
295	#106	—	178	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
301	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
302	#103	—	178	2	no	—
303	#102	—	2	4	no	—
304	#102	—	2	4	no	—
305	#102	—	178	2	no	—
306	#102	—	178	2	no	—
307	#102	—	178	2	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
310	C₄×C₈	—	178	2	no	—
311	C₄×C₈	—	178	1	no	—
312	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂⁴	—	4	1	no	—
316	#41	—	89	4	no	—
317	#41	—	178	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	1	no	—
327	C₂×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂×D₄	—	4	1	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	8	2	no	—
332	C₂×D₄	—	89	1	no	—
333	C₂×D₄	—	178	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
338	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
341	SD₁₆	—	356	4	no	—
342	D₈	—	356	4	no	—
343	M₁₆	—	356	2	no	—
344	M₁₆	—	356	2	no	—
345	C₂×C₈	—	4	2	no	—
346	C₂×C₈	—	356	4	no	—
347	C₂×C₈	—	178	2	no	—
348	C₂×C₈	—	178	2	no	—
349	C₂×C₈	—	178	2	no	—
350	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
363	C₄²	—	178	1	no	—
364	C₄²	—	178	1	no	—
365	C₄²	—	178	1	no	—
366	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	8	2	no	—
372	C₂³	—	8	2	no	—
373	C₂³	—	8	2	no	—
374	C₂³	—	178	1	no	—
375	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	8	2	no	—
377	Q₈	—	8	2	no	—
378	Q₈	—	89	2	no	—
379	Q₈	—	178	1	no	—
380	D₄	—	4	4	no	—
381	D₄	—	4	2	no	—
382	D₄	—	4	2	no	—
383	D₄	—	8	2	no	—
384	D₄	—	8	2	no	—
385	D₄	—	8	2	no	—
386	D₄	—	8	2	no	—
387	D₄	—	89	2	no	—
388	D₄	—	178	4	no	—
389	D₄	—	178	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	8	2	no	—
394	C₂×C₄	—	356	2	no	—
395	C₂×C₄	—	356	2	no	—
396	C₂×C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₄	—	178	1	no	—
398	C₂×C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×C₄	—	178	4	no	—
400	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	2	2	no	—
409	C₈	—	2	2	no	—
410	C₈	—	356	2	no	—
411	C₈	—	356	2	no	—
412	C₈	—	356	2	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	8	2	no	—
417	C₂²	—	8	2	no	—
418	C₂²	—	16	4	no	—
419	C₂²	—	356	1	no	—
420	C₂²	—	356	1	no	—
421	C₂²	—	178	2	no	—
422	C₂²	#19151824	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	8	2	no	—
427	C₄	—	356	1	no	—
428	C₄	—	356	1	no	—
429	C₄	—	178	2	no	—
430	C₄	#19151824	1	2	yes	—
431	C₄	#19151865	1	2	yes	—
432	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#19152396	1	2	yes	—
435	C₂	—	2	2	no	—
436	C₂	—	16	2	no	—
437	C₂	—	356	2	no	—
438	C₂	#26029742	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#19151824	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂×#19151865	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667983
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#486×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	#26029728	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19274
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030061	C₂	semidirect
3. C₈×#13083574	C₂	semidirect
4. #26019665	C₂	semidirect
5. #26019658	C₂	semidirect
6. #26019008	C₂	semidirect
7. #26018933	C₂	semidirect
8. #26018920	C₂	semidirect
9. C₂×#486×C₈₉	C₂	semidirect
12. #19151890	C₂²	semidirect
13. #19151885	C₂²	semidirect
20. C₈×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
21. C₈×D₃₅₆	C₂²	semidirect
31. #19151349	C₂²	semidirect
32. #19151347	C₂²	semidirect
221. C₂×#486	D₈₉	semidirect
230. C₈₉	#19274	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030061	2
#26029728	2
C₈×#13083574	2
#26019665	2
#26019658	2
#26019008	2
#26018933	2
#26018920	2
C₂×#486×C₈₉	2
#19274	89