Finite Group Databasebeta

← #36538379

Subgroups — #36538379

Order 22784.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029729C211yesmaximal, characteristic
4C8×#13083575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
18#127×D89C2211yescharacteristic
19C4×#13083575C2211yescharacteristic
20#19151946C2211yescharacteristic
21#19151945C2211yescharacteristic
22#19151944C2211yescharacteristic
23#19151943—21no—
24#19151943—21no—
25#19151893C2211yescharacteristic, complemented
26#19151889C2211yescharacteristic, complemented
27#19151885C2211yescharacteristic, complemented
28#19151881—21no—
29#19151877—21no—
30#19151798C2211yescharacteristic
31#19151796—21no—
32#19151794C2211yescharacteristic
33#19151792—21no—
34#19151790C2211yescharacteristic
35Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
36C8×D356—21no—
37C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
38#19151663—21no—
39#19151663C2211yescharacteristic, complemented
40#19151650—21no—
41#19151650C2211yescharacteristic
42#19151639—21no—
43#19151620C2211yescharacteristic
44#19151620C2211yescharacteristic
45#19151601—21no—
46#19151598—21no—
47#102×D89—21no—
48#102×D89—21no—
49C4×C8×D89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic, complemented
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151347C2211yescharacteristic, complemented
55#19151346C2211yescharacteristic, complemented
56#19151346C2211yescharacteristic, complemented
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575D411yescharacteristic
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668039—44no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×D712—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89D411yescharacteristic
81C2×C8×D89D411yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668011—21no—
84#15668011—21no—
85#15668010—21no—
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668008—21no—
88#15668008—21no—
89#15668008—21no—
90Q8×Dic89D411yescharacteristic
91C4×D356—21no—
92C4×D356C2311yescharacteristic
93#15667974—21no—
94#15667974D411yescharacteristic
95#15667970—21no—
96#15667970D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D89—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99C42×D89—21no—
100C42×D89C2311yescharacteristic
101#15667945—21no—
102#15667944—21no—
103#15667943—21no—
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667936—21no—
111#15667934—21no—
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C8×Dic89D411yescharacteristic
130C2×SD16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083575—22no—
147#13083575SD1614yes—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150Q8×D89—82no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159D4×D89—42no—
160D4×D89—42no—
161D4×D89—42no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—82no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—41no—
168C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D89#4111yescharacteristic
171#13083561—42no—
172D712—42no—
173#13083559—42no—
174#13083557—42no—
175#13083557—42no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C8×D89—41no—
182C8×D89—41no—
183C8×D89—42no—
184C8×D89—42no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic89#4111yescharacteristic
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204SD16×C89—42no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C42×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—41no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—82no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89#12111yescharacteristic
223Q8×C89—21no—
224Q8×C89—81no—
225Q8×C89C2×SD1612yes—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—81no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D89—82no—
238C22⋊D89—82no—
239C22⋊D89—82no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89#12111yescharacteristic
243C2×Dic89#12111yescharacteristic
244C2×Dic89#12111yescharacteristic
245D356—24no—
246D356—21no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—81no—
252D356C2×SD1612yes—
253C4×D89—21no—
254C4×D89—21no—
255C4×D89—24no—
256C4×D89—22no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—42no—
260C4×D89—82no—
261C4×D89C2×SD1612yes—
262C4×D89#13512yes—
263Dic178—82no—
264Dic178—81no—
265C8×C89—21no—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270#10623494—21no—
271#10623494—21no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89C2×#12111yescharacteristic
279C2×D89—21no—
280C2×D89—21no—
281C2×D89—22no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—164no—
288C2×D89#46512yes—
289C4×C89—22no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C89C2×#13511yescharacteristic
295C4×C89#57511yescharacteristic
296C4×C89#57511yescharacteristic
297Dic89—21no—
298Dic89—41no—
299Dic89—81no—
300Dic89#46512yes—
301Dic89#47212yes—
302#19274—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—161no—
304C2×C89#304011yescharacteristic
305C2×C89C2×#46511yescharacteristic
306C2×C89C2×#47211yescharacteristic
307D89—22no—
308D89—42no—
309D89—161no—
310C2×#486—891no—
311#3079—891no—
312#3038—891no—
313C8×#41—891no—
314#1678—891no—
315#1678—891no—
316#1678—891no—
317#1678D8911yescharacteristic, complemented
318#1677—891no—
319#1677—891no—
320#1677—891no—
321#1677—891no—
322#1566—891no—
323#1548—891no—
324#1545—891no—
325C89#1927411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
327C2×C4⋊Q8—891no—
328C2×#127—891no—
329C4×#41—891no—
330#486—891no—
331#486—891no—
332#486—891no—
333#486—1781no—
334#486—1781no—
335#486C2×D8911yescharacteristic
336#477—891no—
337#477C2×D8911yescharacteristic, complemented
338#476—891no—
339#476—891no—
340#475—1781no—
341#474—1781no—
342#460—891no—
343#460—1781no—
344#460C2×D8911yescharacteristic
345#459—891no—
346#459—891no—
347#459—1781no—
348C8×Q8—891no—
349C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
350C8×D4—891no—
351C8×D4—891no—
352C8×D4—1781no—
353C8×D4—1781no—
354#431—891no—
355#431—1781no—
356#428—1781no—
357#423—891no—
358#423—891no—
359#418—1781no—
360#417—1781no—
361C2×#102—1781no—
362C2×#102—1781no—
363C2×C4×C8—891no—
364C2×C4×C8—1781no—
365#334—891no—
366#334—891no—
367#334—891no—
368#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
369#333—891no—
370#333—891no—
371#333—891no—
372#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
373#331—891no—
374#331—891no—
375#331—891no—
376#331C2×D8911yescharacteristic
377C2×#41—891no—
378C22×Q8—1781no—
379C22×D4—1781no—
380C22×D4—1781no—
381C22×D4—1781no—
382AGL(1,ℤ/8)—3564no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×D8—1781no—
386C2×D8—1781no—
387C2×M16—1781no—
388C2×M16—1781no—
389C22×C8—891no—
390C22×C8—891no—
391C22×C8—1781no—
392C22×C8—1781no—
393C4⋊Q8—891no—
394C4⋊Q8—1781no—
395C4⋊Q8—1781no—
396C4⋊Q8—1781no—
397C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
398#127—891no—
399#127—1781no—
400#127—1781no—
401#127—1781no—
402#127C22×D8911yescharacteristic
403C4×Q8—891no—
404C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
405C4×D4—891no—
406C4×D4—891no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4—1781no—
409#117—891no—
410#117—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C42—891no—
414C2×C42—1781no—
415#107—21no—
416#107—1781no—
417#106—1781no—
418#106—1781no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—891no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—1781no—
424C4⋊C8—1781no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—1781no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445C22⋊C8—1781no—
446C22⋊C8—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—891no—
450C4×C8—891no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—1781no—
453C4×C8—1781no—
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C24—3561no—
456#41—894no—
457#41—1782no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—3561no—
460C2×Q8—1781no—
461C2×Q8—7122no—
462C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—891no—
467C2×D4—3562no—
468C2×D4—3562no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—3562no—
473C2×D4—3562no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—7122no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—3561no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486SD16—42no—
487SD16—3562no—
488D8—3562no—
489D8—3562no—
490M16—3562no—
491M16—3562no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—891no—
496C2×C8—891no—
497C2×C8—3562no—
498C2×C8—3561no—
499C2×C8—3561no—
500C2×C8—3562no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8D4×D8911yescharacteristic
505C2×C8D4×D8911yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
516C22⋊C4—1781no—
517C22⋊C4—1781no—
518C22⋊C4—1781no—
519C42—21no—
520C42—891no—
521C42—891no—
522C42—891no—
523C42—1781no—
524C42—1781no—
525C42C23×D8911yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—891no—
528C23—3561no—
529C23—1781no—
530C23—7122no—
531C23—7122no—
532C23—7122no—
533Q8—21no—
534Q8—81no—
535Q8—7121no—
536Q8—7122no—
537Q8SD16×D8912yes—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—892no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—1784no—
549D4—1781no—
550D4—7121no—
551D4—7122no—
552D4—7122no—
553D4—7122no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—891no—
558C2×C4—891no—
559C2×C4—892no—
560C2×C4—892no—
561C2×C4—891no—
562C2×C4—3562no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—1782no—
567C2×C4—1784no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4#41×D8911yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—3561no—
581C8—3561no—
582C8—3561no—
583C8—1781no—
584C8—1781no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—892no—
589C22—3561no—
590C22—3561no—
591C22—14244no—
592C22—1782no—
593C22—1781no—
594C22—1781no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22#121×D8911yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—892no—
604C4—892no—
605C4—3561no—
606C4—1781no—
607C4—7121no—
608C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
609C4#135×D8911yescharacteristic
610C4#1915239511yescharacteristic
611C4#1915239711yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—3562no—
614C2—14241no—
615C2—1782no—
616C2#2602974311yescharacteristic
617C2#465×D8911yescharacteristic
618C2#472×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1678C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029729C2
hypercenter#1678D89
hypocenterC89#19274
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #486×D89C2semidirect
2. #26030066C2semidirect
4. C8×#13083575C2semidirect
5. #26019670C2semidirect
6. #26019668C2semidirect
7. #26019666C2semidirect
8. #26019664C2semidirect
9. #26019662C2semidirect
10. #26019660C2semidirect
11. #26019658C2semidirect
12. #26019006C2semidirect
13. #26018931C2semidirect
14. #26018918C2semidirect
15. C89×#1678C2semidirect
25. #19151893C22semidirect
26. #19151889C22semidirect
27. #19151885C22semidirect
35. Q8×#10623494C22semidirect
37. C8×D356C22semidirect
39. #19151663C22semidirect
51. #19151349C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151347C22semidirect
55. #19151346C22semidirect
56. #19151346C22semidirect
61. #477×C89C22semidirect
63. C8×Q8×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
317. #1678D89semidirect
325. C89#19274semidirect
337. #477C2×D89semidirect
349. C8×Q8C2×D89semidirect
368. #334C2×D89semidirect
372. #333C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D892
#260300662
#260297292
C8×#130835752
#260196702
#260196682
#260196662
#260196642
#260196622
#260196602
#260196582
#260190062
#260189312
#260189182
C89×#16782
#1927489