Subgroups — #36538384

Order 22784.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#41×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668037	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151946	—	2	1	no	—
13	#19151946	—	2	1	no	—
14	#19151946	C₂²	1	4	yes	—
15	#19151798	—	2	1	no	—
16	#19151798	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151793	—	2	1	no	—
18	#19151793	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
20	D₄×#10623494	—	2	2	no	—
21	D₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19151651	—	2	1	no	—
23	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151602	—	2	1	no	—
26	C₂×#15667932	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×#10623494	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151348	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151347	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151341	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#477×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#476×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#475×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#474×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#428×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#417×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
44	#15668037	—	4	4	no	—
45	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
48	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
49	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
50	#15668009	—	2	1	no	—
51	#15668009	—	2	1	no	—
52	#15668009	—	2	1	no	—
53	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
56	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
58	#15667932	—	2	4	no	—
59	#15667932	—	2	4	no	—
60	#15667932	—	2	2	no	—
61	#15667932	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
64	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
65	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
66	C₄×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
83	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
105	#13083561	—	4	4	no	—
106	#13083559	—	4	4	no	—
107	#13083558	—	4	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
111	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
112	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#41×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
129	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
155	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
156	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
157	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
158	Q₈×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
159	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	D₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	D₃₅₆	—	4	2	no	—
181	D₃₅₆	—	4	2	no	—
182	D₃₅₆	—	4	4	no	—
183	D₃₅₆	—	8	2	no	—
184	D₃₅₆	—	8	2	no	—
185	D₃₅₆	—	8	2	no	—
186	D₃₅₆	—	8	2	no	—
187	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
188	#10623494	—	2	2	no	—
189	#10623494	—	2	2	no	—
190	#10623494	—	4	2	no	—
191	#10623494	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₈₉	#465	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
200	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
201	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
202	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
203	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
209	C₄×C₈₉	#465	1	2	yes	—
210	C₄×C₈₉	#472	1	2	yes	—
211	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
214	#19274	—	89	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈₉	#3040	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈₉	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
220	D₈₉	—	16	2	no	—
221	C₂×#486	—	89	1	no	—
222	#3079	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#3038	—	89	1	no	—
224	C₈×#41	—	89	1	no	—
225	#1678	—	89	4	no	—
226	#1677	—	89	4	no	—
227	#1566	—	89	1	no	—
228	#1548	—	89	1	no	—
229	#1545	—	89	1	no	—
230	C₈₉	#19274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#127	—	89	1	no	—
234	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	#486	—	89	4	no	—
236	#486	—	178	1	no	—
237	#486	—	178	1	no	—
238	#477	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
239	#476	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
240	#475	—	2	1	no	—
241	#474	—	2	1	no	—
242	#460	—	89	2	no	—
243	#460	—	178	1	no	—
244	#459	—	89	2	no	—
245	#459	—	178	1	no	—
246	C₈×Q₈	—	89	2	no	—
247	C₈×D₄	—	89	2	no	—
248	C₈×D₄	—	178	2	no	—
249	#431	—	89	1	no	—
250	#431	—	178	1	no	—
251	#428	—	2	1	no	—
252	#423	—	89	1	no	—
253	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	#418	—	178	1	no	—
255	#417	—	2	1	no	—
256	C₂×#102	—	178	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
259	#334	—	89	4	no	—
260	#333	—	89	4	no	—
261	#331	—	89	4	no	—
262	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
267	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
269	C₂×D₈	—	178	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
271	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
278	#127	—	89	2	no	—
279	#127	—	178	1	no	—
280	#127	—	178	1	no	—
281	#127	—	178	1	no	—
282	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₄×D₄	—	2	1	no	—
285	C₄×D₄	—	2	1	no	—
286	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#117	—	2	1	no	—
289	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	#107	—	2	2	no	—
295	#106	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
301	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
302	#103	—	2	2	no	—
303	#102	—	2	2	no	—
304	#102	—	178	4	no	—
305	#102	—	178	4	no	—
306	#102	—	178	2	no	—
307	#102	—	178	2	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
310	C₄×C₈	—	89	1	no	—
311	C₄×C₈	—	89	1	no	—
312	C₄×C₈	—	89	2	no	—
313	C₄×C₈	—	178	2	no	—
314	C₄×C₈	—	178	1	no	—
315	C₂⁴	—	356	1	no	—
316	#41	—	2	2	no	—
317	#41	#13083561	1	4	yes	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
321	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄	—	356	4	no	—
324	C₂×D₄	—	356	1	no	—
325	C₂×D₄	—	356	1	no	—
326	C₂×D₄	—	356	1	no	—
327	C₂×D₄	—	356	2	no	—
328	C₂×D₄	—	356	2	no	—
329	C₂×D₄	—	178	2	no	—
330	C₂×D₄	—	178	2	no	—
331	C₂×D₄	—	178	2	no	—
332	C₂×D₄	—	712	2	no	—
333	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
341	SD₁₆	—	356	4	no	—
342	D₈	—	356	4	no	—
343	M₁₆	—	4	2	no	—
344	M₁₆	—	356	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	89	2	no	—
347	C₂×C₈	—	89	2	no	—
348	C₂×C₈	—	356	4	no	—
349	C₂×C₈	—	356	2	no	—
350	C₂×C₈	—	178	2	no	—
351	C₂×C₈	—	178	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₄²	—	2	1	no	—
364	C₄²	—	2	1	no	—
365	C₄²	—	2	1	no	—
366	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	356	2	no	—
372	C₂³	—	712	2	no	—
373	C₂³	—	712	2	no	—
374	C₂³	—	712	2	no	—
375	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	2	1	no	—
377	Q₈	—	8	2	no	—
378	Q₈	—	8	2	no	—
379	Q₈	C₂×#13083561	1	2	yes	—
380	D₄	—	2	4	no	—
381	D₄	—	2	1	no	—
382	D₄	—	356	4	no	—
383	D₄	—	356	2	no	—
384	D₄	—	356	2	no	—
385	D₄	—	712	2	no	—
386	D₄	—	712	2	no	—
387	D₄	—	712	2	no	—
388	D₄	—	712	2	no	—
389	D₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	8	2	no	—
400	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	4	2	no	—
409	C₈	—	356	2	no	—
410	C₈	—	356	2	no	—
411	C₈	—	178	2	no	—
412	C₈	—	178	2	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	4	1	no	—
417	C₂²	—	4	1	no	—
418	C₂²	—	1424	4	no	—
419	C₂²	—	712	2	no	—
420	C₂²	—	712	2	no	—
421	C₂²	—	712	2	no	—
422	C₂²	#19151829	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	4	1	no	—
428	C₄	—	4	1	no	—
429	C₄	—	8	2	no	—
430	C₄	#19151829	1	2	yes	—
431	C₄	#19151866	1	2	yes	—
432	C₄	C₂²×#13083561	1	1	yes	characteristic
433	C₄	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#19152397	1	2	yes	—
435	C₂	—	2	2	no	—
436	C₂	—	4	2	no	—
437	C₂	—	1424	2	no	—
438	C₂	#26029748	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#19151829	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂×#19151866	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667984
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3079	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	#26029732	C₂
hypercenter	#3079	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19274
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151946	C₂	semidirect
3. #41×#10623494	C₂	semidirect
4. #26019670	C₂	semidirect
5. #26019663	C₂	semidirect
6. #26019007	C₂	semidirect
7. #26018933	C₂	semidirect
8. #26018921	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3079	C₂	semidirect
19. Q₈×#10623494	C₂²	semidirect
21. D₄×#10623494	C₂²	semidirect
29. #19151348	C₂²	semidirect
30. #19151347	C₂²	semidirect
34. #477×C₈₉	C₂²	semidirect
35. #476×C₈₉	C₂²	semidirect
222. #3079	D₈₉	semidirect
230. C₈₉	#19274	semidirect
238. #477	C₂×D₈₉	semidirect
239. #476	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151946	2
#26029732	2
#41×#10623494	2
#26019670	2
#26019663	2
#26019007	2
#26018933	2
#26018921	2
C₈₉×#3079	2
#19274	89