Finite Group Databasebeta

← #36538386

Subgroups — #36538386

Order 22784.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#487×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030060C211yesmaximal, characteristic
3#26029734C211yesmaximal, characteristic
4C8×#13083573C211yesmaximal, characteristic
5#26019685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018922C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
19C4×#13083573C2211yescharacteristic
20#19151950C2211yescharacteristic
21#19151949C2211yescharacteristic
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151947—21no—
24#19151947—21no—
25#19151892—21no—
26#19151886—21no—
27#19151884C2211yescharacteristic
28#19151880C2211yescharacteristic
29#19151878C2211yescharacteristic
30#19151809C2211yescharacteristic
31#19151807—21no—
32#19151805C2211yescharacteristic
33#19151803C2211yescharacteristic
34#19151801—21no—
35C8×Dic178C2211yescharacteristic
36#19151722C2211yescharacteristic
37D4×#10623494C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D89—21no—
39#19151661—21no—
40#19151650C2211yescharacteristic
41#19151648—21no—
42#19151639—21no—
43#19151620C2211yescharacteristic
44#19151620C2211yescharacteristic
45#19151605—21no—
46#19151596—21no—
47#103×D89—21no—
48#103×D89—21no—
49C2×C8×Dic89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573D411yescharacteristic
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70#15668041—44no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C22×#10623494—21no—
77C2×C8×D89D411yescharacteristic
78C2×C8×D89D411yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—21no—
82#15668011—21no—
83#15668011—21no—
84#15668011—21no—
85#15668010—21no—
86#15668010—21no—
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88#15667977D411yescharacteristic
89D4×Dic89D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D89—21no—
91#15667972—21no—
92#15667970D411yescharacteristic
93#15667968—21no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C42×D89C2311yescharacteristic
100#15667945—21no—
101#15667944—21no—
102#15667943—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935—21no—
119#15667935—21no—
120#15667935—21no—
121#15667933—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C8×Dic89D411yescharacteristic
130C2×SD16×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083573—22no—
146#13083573SD1614yes—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—42no—
155Q8×D89—42no—
156C2×C22⋊D89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D89#4111yescharacteristic
164Dic356—42no—
165#13083564—42no—
166#13083562—42no—
167#13083557—42no—
168#13083557—42no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—42no—
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C8×D89—41no—
176C8×D89—41no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188C22⋊Dic89—21no—
189#13083551—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic89#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89—21no—
200SD16×C89—42no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—42no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C22×D89#12111yescharacteristic
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89C2×SD1612yes—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D89—24no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—24no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—42no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89#12111yescharacteristic
238C2×Dic89#12111yescharacteristic
239C2×Dic89#12111yescharacteristic
240C4×D89—21no—
241C4×D89—21no—
242C4×D89—22no—
243C4×D89—82no—
244C4×D89—82no—
245C4×D89C2×SD1612yes—
246C4×D89#13512yes—
247Dic178—21no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—82no—
253Dic178—82no—
254Dic178C2×SD1612yes—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260#10623494—21no—
261#10623494—21no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—22no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89C2×#12111yescharacteristic
269C2×D89—21no—
270C2×D89—21no—
271C2×D89#46512yes—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C89C2×#13511yescharacteristic
278C4×C89#57511yescharacteristic
279C4×C89#57511yescharacteristic
280Dic89—21no—
281Dic89—22no—
282Dic89—41no—
283Dic89—81no—
284Dic89—81no—
285Dic89#46512yes—
286Dic89#47312yes—
287#19275—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—42no—
289C2×C89#304011yescharacteristic
290C2×C89C2×#46511yescharacteristic
291C2×C89C2×#47311yescharacteristic
292D89—22no—
293C2×#487—891no—
294#3079—891no—
295#3039—891no—
296C8×#41—891no—
297#1680—891no—
298#1680—891no—
299#1680—891no—
300#1680—891no—
301#1679—891no—
302#1679—891no—
303#1679—891no—
304#1679D8911yescharacteristic, complemented
305#1566—891no—
306#1549—891no—
307#1546—891no—
308C89#1927511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1781no—
310C2×C4⋊Q8—891no—
311C2×C4⋊Q8—891no—
312C4×#41—891no—
313#487—891no—
314#487—891no—
315#487—891no—
316#487—1781no—
317#487—1781no—
318#487C2×D8911yescharacteristic
319#477—1781no—
320#476—1781no—
321#475—891no—
322#475—891no—
323#474—891no—
324#474C2×D8911yescharacteristic
325#462—891no—
326#462—891no—
327#462—1781no—
328#461—891no—
329#461—1781no—
330#461C2×D8911yescharacteristic
331C8×Q8—891no—
332C8×Q8—891no—
333C8×D4—891no—
334C8×D4—1781no—
335C8×D4—1781no—
336C8×D4C2×D8911yescharacteristic
337#431—891no—
338#431—1781no—
339#428—1781no—
340#423—891no—
341#423—891no—
342#419—1781no—
343#417—1781no—
344C2×#103—1781no—
345C2×#103—1781no—
346C2×C4×C8—891no—
347C2×C4×C8—1781no—
348#334—891no—
349#334—891no—
350#334—891no—
351#334C2×D8911yescharacteristic
352#332—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#332—891no—
358#332C2×D8911yescharacteristic
359#332C2×D8911yescharacteristic
360C2×#41—891no—
361C22×Q8—1781no—
362C22×Q8—1781no—
363#137—3564no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×M16—1781no—
369C2×M16—1781no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—891no—
372C22×C8—891no—
373C22×C8—1781no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8—1781no—
380C4⋊Q8—1781no—
381C4⋊Q8—1781no—
382C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
384C4×Q8—891no—
385C4×Q8—891no—
386C4×D4—891no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1781no—
389C4×D4C22×D8911yescharacteristic
390#117—891no—
391#117—1781no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C42—891no—
397C2×C42—1781no—
398#107—21no—
399#107—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#102—21no—
427#102—1781no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438#41—894no—
439#41—1782no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—891no—
443C2×Q8—3561no—
444C2×Q8—3561no—
445C2×Q8—3562no—
446C2×Q8—3562no—
447C2×Q8—3562no—
448C2×Q8—3562no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4D4×D8911yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—891no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461Q16—3562no—
462Q16—3562no—
463SD16—42no—
464SD16—3562no—
465M16—3562no—
466M16—3562no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—3561no—
474C2×C8—3561no—
475C2×C8—3562no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8D4×D8911yescharacteristic
480C2×C8D4×D8911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—1781no—
499C22⋊C4—1781no—
500C42—891no—
501C42—891no—
502C42—891no—
503C42—1781no—
504C42—1781no—
505C42—1781no—
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—891no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—892no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—1781no—
519Q8—7122no—
520Q8—7122no—
521D4—21no—
522D4—1784no—
523D4SD16×D8912yes—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—891no—
530C2×C4—891no—
531C2×C4—892no—
532C2×C4—892no—
533C2×C4—891no—
534C2×C4—3562no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—1782no—
538C2×C4—1784no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—7122no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4#41×D8911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8—3561no—
556C8—1781no—
557C8—1781no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—892no—
562C22—1781no—
563C22—1781no—
564C22#121×D8911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—892no—
570C4—892no—
571C4—3561no—
572C4—1781no—
573C4—1782no—
574C4—7121no—
575C4—7121no—
576C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
577C4#135×D8911yescharacteristic
578C4#1915239411yescharacteristic
579C4#1915239511yescharacteristic
580C2—42no—
581C2—1782no—
582C2#2602974111yescharacteristic
583C2#465×D8911yescharacteristic
584C2#473×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1679C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#13083573D4
hypercenter#1679D89
hypocenterC89#19275
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #487×D89C2semidirect
5. #26019685C2semidirect
6. #26019683C2semidirect
7. #26019681C2semidirect
8. #26019679C2semidirect
9. #26019677C2semidirect
10. #26019675C2semidirect
11. #26019673C2semidirect
12. #26019006C2semidirect
13. #26018935C2semidirect
14. #26018922C2semidirect
15. C89×#1679C2semidirect
304. #1679D89semidirect
308. C89#19275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487×D892
#260300602
#260297342
C8×#130835732
#260196852
#260196832
#260196812
#260196792
#260196772
#260196752
#260196732
#260190062
#260189352
#260189222
C89×#16792
#1927589