Finite Group Databasebeta

← #36538388

Subgroups — #36538388

Order 22784.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#487×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030062C211yesmaximal, characteristic
3#26029736C211yesmaximal, characteristic
4C8×#13083575C211yesmaximal, characteristic
5#26019684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018922C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
19C4×#13083575C2211yescharacteristic
20#19151950C2211yescharacteristic
21#19151949C2211yescharacteristic
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151947—21no—
24#19151947—21no—
25#19151891—21no—
26#19151887—21no—
27#19151883C2211yescharacteristic
28#19151879C2211yescharacteristic
29#19151875C2211yescharacteristic
30#19151808C2211yescharacteristic
31#19151806—21no—
32#19151804C2211yescharacteristic
33#19151802—21no—
34#19151800C2211yescharacteristic
35Q8×#10623494C2211yescharacteristic
36C8×D356—21no—
37C8×D356C2211yescharacteristic
38#19151663—21no—
39#19151663C2211yescharacteristic
40#19151650—21no—
41#19151650C2211yescharacteristic
42#19151637—21no—
43#19151620C2211yescharacteristic
44#19151620C2211yescharacteristic
45#19151605—21no—
46#19151598—21no—
47#103×D89—21no—
48#103×D89—21no—
49C4×C8×D89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575D411yescharacteristic
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70#15668044—44no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89D411yescharacteristic
79C2×C8×D89D411yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—21no—
83#15668011—21no—
84#15668011—21no—
85#15668011—21no—
86#15668010—21no—
87#15668010—21no—
88Q8×Dic89D411yescharacteristic
89C4×D356—21no—
90C4×D356C2311yescharacteristic
91#15667974—21no—
92#15667974D411yescharacteristic
93#15667970—21no—
94#15667970D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D89—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99C42×D89—21no—
100C42×D89C2311yescharacteristic
101#15667946—21no—
102#15667945—21no—
103#15667943—21no—
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935—21no—
119#15667935—21no—
120#15667934—21no—
121#15667932—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C8×Dic89D411yescharacteristic
130C2×Q16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—22no—
146#13083575SD1614yes—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—41no—
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—42no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D89#4111yescharacteristic
165#13083564—42no—
166#13083563—42no—
167#13083561—42no—
168#13083557—42no—
169#13083557—42no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C8×D89—41no—
176C8×D89—41no—
177C8×D89—42no—
178C8×D89—42no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic89#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
200Q16×C89—42no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C22×D89—21no—
215C22×D89#12111yescharacteristic
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89C2×SD1612yes—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89#12111yescharacteristic
233C2×Dic89#12111yescharacteristic
234C2×Dic89#12111yescharacteristic
235D356—24no—
236D356—21no—
237D356C2×SD1612yes—
238C4×D89—21no—
239C4×D89—21no—
240C4×D89—24no—
241C4×D89—22no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—42no—
245C4×D89—82no—
246C4×D89—82no—
247C4×D89C2×SD1612yes—
248C4×D89#13512yes—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—82no—
254Dic178—82no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260#10623494—21no—
261#10623494—21no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89C2×#12111yescharacteristic
266C2×D89—21no—
267C2×D89—21no—
268C2×D89—22no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89#46512yes—
272C4×C89—22no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C89C2×#13511yescharacteristic
279C4×C89#57511yescharacteristic
280C4×C89#57511yescharacteristic
281Dic89—21no—
282Dic89—41no—
283Dic89—81no—
284Dic89—81no—
285Dic89#46512yes—
286Dic89#47312yes—
287#19275—891nomaximal, Sylow
288C2×C89#304011yescharacteristic
289C2×C89C2×#46511yescharacteristic
290C2×C89C2×#47311yescharacteristic
291D89—22no—
292D89—42no—
293C2×#487—891no—
294#3079—891no—
295#3039—891no—
296C8×#41—891no—
297#1680—891no—
298#1680—891no—
299#1680—891no—
300#1680D8911yescharacteristic, complemented
301#1679—891no—
302#1679—891no—
303#1679—891no—
304#1679—891no—
305#1566—891no—
306#1549—891no—
307#1546—891no—
308C89#1927511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1781no—
310C2×C4⋊Q8—891no—
311C2×C4⋊Q8—891no—
312C4×#41—891no—
313#487—891no—
314#487—891no—
315#487—891no—
316#487—1781no—
317#487—1781no—
318#487C2×D8911yescharacteristic
319#477—1781no—
320#476—1781no—
321#475—891no—
322#475C2×D8911yescharacteristic
323#474—891no—
324#474—891no—
325#462—891no—
326#462—1781no—
327#462C2×D8911yescharacteristic
328#461—891no—
329#461—891no—
330#461—1781no—
331C8×Q8—891no—
332C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
333C8×D4—891no—
334C8×D4—891no—
335C8×D4—1781no—
336C8×D4—1781no—
337#431—891no—
338#431—1781no—
339#428—1781no—
340#423—891no—
341#423—891no—
342#419—1781no—
343#417—1781no—
344C2×#103—1781no—
345C2×#103—1781no—
346C2×C4×C8—891no—
347C2×C4×C8—1781no—
348#334—891no—
349#334—891no—
350#334—891no—
351#334C2×D8911yescharacteristic
352#332—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#332—891no—
358#332C2×D8911yescharacteristic
359#332C2×D8911yescharacteristic
360C2×#41—891no—
361C22×Q8—1781no—
362C22×Q8—1781no—
363#137—3564no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×M16—1781no—
369C2×M16—1781no—
370C22×C8—891no—
371C22×C8—891no—
372C22×C8—1781no—
373C22×C8—1781no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8—1781no—
380C4⋊Q8—1781no—
381C4⋊Q8—1781no—
382C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
384C4×Q8—891no—
385C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C4×D4—891no—
387C4×D4—891no—
388C4×D4—1781no—
389C4×D4—1781no—
390#117—891no—
391#117—1781no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C42—891no—
397C2×C42—1781no—
398#107—1781no—
399#107—1781no—
400#106—21no—
401#106—1781no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438#41—894no—
439#41—1782no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—3561no—
443C2×Q8—3561no—
444C2×Q8—3562no—
445C2×Q8—3562no—
446C2×Q8—3562no—
447C2×Q8—3562no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
451C2×D4—891no—
452C2×D4—1781no—
453C22×C4—891no—
454C22×C4—891no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461Q16—42no—
462Q16—3562no—
463SD16—3562no—
464SD16—3562no—
465M16—3562no—
466M16—3562no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—3562no—
473C2×C8—3561no—
474C2×C8—3561no—
475C2×C8—3562no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8D4×D8911yescharacteristic
480C2×C8D4×D8911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
497C22⋊C4—1781no—
498C22⋊C4—1781no—
499C22⋊C4—1781no—
500C42—21no—
501C42—891no—
502C42—891no—
503C42—891no—
504C42—1781no—
505C42—1781no—
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—891no—
508C23—1781no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—7122no—
519Q8—7122no—
520Q8SD16×D8912yes—
521D4—892no—
522D4—1784no—
523D4—1781no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—891no—
529C2×C4—891no—
530C2×C4—892no—
531C2×C4—892no—
532C2×C4—891no—
533C2×C4—3562no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—1782no—
539C2×C4—1784no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—7122no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4#41×D8911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8—3561no—
556C8—1781no—
557C8—1781no—
558C22—892no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—1782no—
562C22—1781no—
563C22—1781no—
564C22#121×D8911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—892no—
571C4—892no—
572C4—3561no—
573C4—1781no—
574C4—7121no—
575C4—7121no—
576C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
577C4#135×D8911yescharacteristic
578C4#1915239511yescharacteristic
579C4#1915239711yescharacteristic
580C2—3562no—
581C2—1782no—
582C2#2602974311yescharacteristic
583C2#465×D8911yescharacteristic
584C2#473×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1680C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#13083575D4
hypercenter#1680D89
hypocenterC89#19275
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #487×D89C2semidirect
5. #26019684C2semidirect
6. #26019682C2semidirect
7. #26019680C2semidirect
8. #26019678C2semidirect
9. #26019676C2semidirect
10. #26019674C2semidirect
11. #26019672C2semidirect
12. #26019006C2semidirect
13. #26018935C2semidirect
14. #26018922C2semidirect
15. C89×#1680C2semidirect
300. #1680D89semidirect
308. C89#19275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487×D892
#260300622
#260297362
C8×#130835752
#260196842
#260196822
#260196802
#260196782
#260196762
#260196742
#260196722
#260190062
#260189352
#260189222
C89×#16802
#1927589