Subgroups — #36538392

Order 22784.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26029740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26019683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668045	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151949	—	2	1	no	—
15	#19151949	—	2	1	no	—
16	#19151949	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151894	—	2	1	no	—
18	#19151889	—	2	1	no	—
19	#19151884	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151879	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151809	—	2	1	no	—
22	#19151809	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151804	—	2	1	no	—
24	#19151804	C₂²	1	2	yes	—
25	C₈×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₈×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
28	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151649	—	2	1	no	—
30	#19151640	—	2	1	no	—
31	#19151608	—	2	1	no	—
32	#19151600	—	2	1	no	—
33	C₂×#15667937	—	2	2	no	—
34	C₄×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
35	#19151345	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151343	C₂²	1	4	yes	—
37	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#334×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
44	#15668045	—	4	4	no	—
45	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
48	#15668012	—	2	1	no	—
49	#15668012	—	2	1	no	—
50	#15668012	—	2	1	no	—
51	#15668012	—	2	1	no	—
52	#15668012	—	2	1	no	—
53	#15668012	—	2	1	no	—
54	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
55	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
62	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#15667969	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
69	#15667946	—	2	2	no	—
70	#15667944	—	2	2	no	—
71	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
72	#15667941	—	2	2	no	—
73	#15667937	—	2	2	no	—
74	#15667937	—	2	2	no	—
75	#15667937	—	2	2	no	—
76	#15667937	—	2	4	no	—
77	#15667937	—	2	4	no	—
78	#15667934	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
80	#15667924	—	2	2	no	—
81	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
82	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	#13083574	—	2	2	no	—
95	#13083574	SD₁₆	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
111	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
112	#13083563	—	4	4	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
114	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	#13083553	—	2	1	no	—
126	#13083553	—	2	1	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	#13083551	—	2	1	no	—
129	#13083551	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
136	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
137	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
167	D₃₅₆	—	2	1	no	—
168	D₃₅₆	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
172	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
173	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
174	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
175	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
176	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
177	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
178	Dic₁₇₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
183	#10623494	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈₉	#465	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
191	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄×C₈₉	#465	1	2	yes	—
194	C₄×C₈₉	#473	1	2	yes	—
195	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
198	Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	Dic₈₉	—	4	1	no	—
200	Dic₈₉	—	4	1	no	—
201	Dic₈₉	—	8	2	no	—
202	Dic₈₉	—	8	2	no	—
203	#19275	—	89	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈₉	#3040	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₉	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
208	D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×#487	—	89	1	no	—
210	#3079	—	89	1	no	—
211	#3039	—	89	1	no	—
212	C₈×#41	—	89	1	no	—
213	#1680	—	89	4	no	—
214	#1679	—	89	4	no	—
215	#1566	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#1549	—	89	1	no	—
217	#1546	—	89	1	no	—
218	C₈₉	#19275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂×#137	—	178	1	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
222	C₄×#41	—	89	1	no	—
223	#487	—	89	4	no	—
224	#487	—	178	1	no	—
225	#487	—	178	1	no	—
226	#477	—	178	1	no	—
227	#476	—	178	1	no	—
228	#475	—	89	2	no	—
229	#474	—	89	2	no	—
230	#462	—	89	2	no	—
231	#462	—	178	1	no	—
232	#461	—	89	2	no	—
233	#461	—	178	1	no	—
234	C₈×Q₈	—	89	2	no	—
235	C₈×D₄	—	89	2	no	—
236	C₈×D₄	—	178	2	no	—
237	#431	—	89	1	no	—
238	#431	—	178	1	no	—
239	#428	—	178	1	no	—
240	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	#419	—	178	1	no	—
243	#417	—	178	1	no	—
244	C₂×#103	—	178	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	#334	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
248	#332	—	89	4	no	—
249	#332	—	89	4	no	—
250	C₂×#41	—	89	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
253	#137	—	356	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
259	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
260	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
268	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
269	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
270	C₄×D₄	—	89	1	no	—
271	C₄×D₄	—	89	1	no	—
272	C₄×D₄	—	178	1	no	—
273	C₄×D₄	—	178	1	no	—
274	#117	—	89	1	no	—
275	#117	—	178	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	#107	—	178	2	no	—
283	#106	—	178	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
288	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
290	#103	—	178	2	no	—
291	#103	—	178	2	no	—
292	#103	—	178	2	no	—
293	#103	—	178	4	no	—
294	#103	—	178	4	no	—
295	#102	—	178	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
298	C₄×C₈	—	178	2	no	—
299	C₄×C₈	—	178	1	no	—
300	C₄×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
303	#41	—	89	4	no	—
304	#41	—	178	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
313	C₂×D₄	—	89	1	no	—
314	C₂×D₄	—	178	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
320	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
323	Q₁₆	—	356	4	no	—
324	SD₁₆	—	356	4	no	—
325	M₁₆	—	4	2	no	—
326	M₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈	—	356	4	no	—
331	C₂×C₈	—	178	2	no	—
332	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₄²	—	178	1	no	—
350	C₄²	—	178	1	no	—
351	C₄²	—	178	1	no	—
352	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	#13083575	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	—	178	1	no	—
357	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	89	2	no	—
359	Q₈	—	356	4	no	—
360	Q₈	—	356	2	no	—
361	Q₈	—	356	2	no	—
362	Q₈	—	178	1	no	—
363	Q₈	—	712	2	no	—
364	Q₈	—	712	2	no	—
365	D₄	—	89	2	no	—
366	D₄	—	178	4	no	—
367	D₄	—	178	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	356	2	no	—
371	C₂×C₄	—	356	2	no	—
372	C₂×C₄	—	356	2	no	—
373	C₂×C₄	—	356	2	no	—
374	C₂×C₄	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄	—	178	1	no	—
376	C₂×C₄	—	178	1	no	—
377	C₂×C₄	—	178	4	no	—
378	C₂×C₄	—	712	2	no	—
379	C₂×C₄	—	712	2	no	—
380	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	2	2	no	—
389	C₈	—	2	2	no	—
390	C₈	—	4	2	no	—
391	C₈	—	4	2	no	—
392	C₈	—	356	2	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	356	1	no	—
396	C₂²	—	356	1	no	—
397	C₂²	—	178	2	no	—
398	C₂²	#19151828	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	356	1	no	—
403	C₄	—	356	1	no	—
404	C₄	—	178	2	no	—
405	C₄	—	712	2	no	—
406	C₄	—	712	2	no	—
407	C₄	#19151828	1	2	yes	—
408	C₄	#19151874	1	2	yes	—
409	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#19152398	1	2	yes	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	356	2	no	—
414	C₂	#26029747	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#19151828	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#19151874	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667987
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1566	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂×#13083574	D₄
hypercenter	#1566	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19275
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151949	C₂	semidirect
5. #26019683	C₂	semidirect
6. #26019676	C₂	semidirect
7. #26018938	C₂	semidirect
8. #26018925	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1566	C₂	semidirect
215. #1566	D₈₉	semidirect
218. C₈₉	#19275	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151949	2
#26030068	2
#26029740	2
C₈×#13083574	2
#26019683	2
#26019676	2
#26018938	2
#26018925	2
C₈₉×#1566	2
#19275	89