Finite Group Databasebeta

← #36538395

Subgroups — #36538395

Order 22784.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029727C211yesmaximal, characteristic
4C8×#13083573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17C2×#15668036—21no—
18C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
19#127×D89C2211yescharacteristic
20C4×#13083573C2211yescharacteristic
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151945C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151943—21no—
25#19151943—21no—
26#19151809C2211yescharacteristic, complemented
27#19151807—21no—
28#19151805C2211yescharacteristic, complemented
29#19151803C2211yescharacteristic, complemented
30#19151801—21no—
31#19151799C2211yescharacteristic
32#19151797—21no—
33#19151795C2211yescharacteristic
34#19151793C2211yescharacteristic
35#19151791—21no—
36C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
37#19151722C2211yescharacteristic, complemented
38D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
39C8×C22⋊D89—21no—
40#19151661—21no—
41#19151650C2211yescharacteristic
42#19151648—21no—
43#19151620C2211yescharacteristic
44#19151620C2211yescharacteristic
45#19151605—21no—
46#19151601—21no—
47#102×D89—21no—
48#102×D89—21no—
49C2×C8×Dic89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151350C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151344C2211yescharacteristic, complemented
56#19151343C2211yescharacteristic, complemented
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#461×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573D411yescharacteristic
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668041—44no—
73#15668036—44no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083562—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083557—21no—
81C2×#13083557—21no—
82C22×#10623494—21no—
83C2×C8×D89D411yescharacteristic
84C2×C8×D89D411yescharacteristic
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668011—21no—
87#15668011—21no—
88#15668010—21no—
89#15668009C2311yescharacteristic
90#15668008—21no—
91#15668008—21no—
92#15668008—21no—
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94#15667977D411yescharacteristic
95D4×Dic89D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D89—21no—
97#15667972—21no—
98#15667970D411yescharacteristic
99#15667968—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102C2×C4×Dic89—21no—
103C42×D89C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667936—21no—
113#15667935—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89D411yescharacteristic
130C8×Dic89D411yescharacteristic
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C22×C8×C89—21no—
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083573—22no—
148#13083573D814yes—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—42no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161D4×D89—42no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—82no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—21no—
168C2×C4×D89—41no—
169C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D89#4111yescharacteristic
172Dic356—42no—
173#13083564—42no—
174#13083563—42no—
175#13083562—42no—
176#13083562—42no—
177#13083559—42no—
178#13083557—42no—
179#13083557—42no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—42no—
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C8×D89—41no—
187C8×D89—41no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191#13083553—21no—
192#13083553—21no—
193#13083553—41no—
194#13083553—41no—
195C22⋊Dic89—21no—
196#13083551—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic89#4111yescharacteristic
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89—21no—
209SD16×C89—42no—
210D8×C89—42no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—42no—
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C89—21no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—21no—
223C23×C89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—82no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—82no—
228C22×D89#12111yescharacteristic
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231D4×C89—21no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—81no—
237D4×C89C2×D812yes—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D89—24no—
246C22⋊D89—82no—
247C22⋊D89—82no—
248C22⋊D89—82no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—24no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—42no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89#12111yescharacteristic
255C2×Dic89#12111yescharacteristic
256C2×Dic89#12111yescharacteristic
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—81no—
262C4×D89—21no—
263C4×D89—21no—
264C4×D89—22no—
265C4×D89—82no—
266C4×D89C2×D812yes—
267C4×D89#13512yes—
268Dic178—21no—
269Dic178—41no—
270Dic178—41no—
271Dic178—82no—
272Dic178C2×D812yes—
273C8×C89—21no—
274C8×C89—21no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89—41no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283C22×C89—22no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89C2×#12111yescharacteristic
290C2×D89—21no—
291C2×D89—21no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—164no—
296C2×D89#46612yes—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89C22×D811yescharacteristic
301C4×C89C2×#13511yescharacteristic
302C4×C89#57511yescharacteristic
303C4×C89#57511yescharacteristic
304Dic89—21no—
305Dic89—22no—
306Dic89—41no—
307Dic89—81no—
308Dic89#46612yes—
309Dic89#47112yes—
310#19276—891nomaximal, Sylow
311C2×C89—42no—
312C2×C89—161no—
313C2×C89#304011yescharacteristic
314C2×C89C2×#46611yescharacteristic
315C2×C89C2×#47111yescharacteristic
316D89—22no—
317D89—161no—
318C2×#486—891no—
319#3039—891no—
320#3038—891no—
321C8×#41—891no—
322#1682—891no—
323#1682—891no—
324#1682—891no—
325#1682—891no—
326#1681—891no—
327#1681—891no—
328#1681—891no—
329#1681D8911yescharacteristic, complemented
330#1567—891no—
331#1546—891no—
332#1545—891no—
333C89#1927611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#137—1781no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
336C2×C4⋊Q8—891no—
337C2×#127—891no—
338C4×#41—891no—
339#486—891no—
340#486—891no—
341#486—891no—
342#486—1781no—
343#486—1781no—
344#486C2×D8911yescharacteristic
345#462—891no—
346#462—891no—
347#462—1781no—
348#461—891no—
349#461—1781no—
350#461C2×D8911yescharacteristic, complemented
351#460—891no—
352#460—891no—
353#460—1781no—
354#459—891no—
355#459—1781no—
356#459C2×D8911yescharacteristic
357C8×Q8—891no—
358C8×Q8—891no—
359C8×D4—891no—
360C8×D4—1781no—
361C8×D4—1781no—
362C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
363#431—891no—
364#431—1781no—
365#423—891no—
366#423—891no—
367#419—1781no—
368#418—1781no—
369C2×#102—1781no—
370C2×#102—1781no—
371C2×C4×C8—891no—
372C2×C4×C8—1781no—
373#335—891no—
374#335—891no—
375#335—891no—
376#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
377#332—891no—
378#332—891no—
379#332—891no—
380#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
381#331—891no—
382#331—891no—
383#331—891no—
384#331C2×D8911yescharacteristic
385C2×#41—891no—
386C22×Q8—1781no—
387C22×D4—1781no—
388C22×D4—1781no—
389C22×D4—1781no—
390#137—3564no—
391AGL(1,ℤ/8)—3564no—
392C2×Q16—1781no—
393C2×Q16—1781no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—1781no—
400C2×M16—1781no—
401C2×M16—1781no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—891no—
404C22×C8—891no—
405C22×C8—1781no—
406C4⋊Q8—891no—
407C4⋊Q8—1781no—
408C4⋊Q8—1781no—
409C4⋊Q8—1781no—
410C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
411#127—891no—
412#127—1781no—
413#127—1781no—
414#127—1781no—
415#127C22×D8911yescharacteristic
416C4×Q8—891no—
417C4×Q8—891no—
418C4×D4—891no—
419C4×D4—1781no—
420C4×D4—1781no—
421C4×D4C22×D8911yescharacteristic
422#117—891no—
423#117—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C42—891no—
427C2×C42—1781no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8—1781no—
432C4⋊C8—1781no—
433C4⋊C8—1781no—
434C4⋊C8—1781no—
435C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—1781no—
440#103—1781no—
441#103—1781no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1781no—
456C22⋊C8—1781no—
457C4×C8—891no—
458C4×C8—891no—
459C4×C8—891no—
460C4×C8—1781no—
461C4×C8—1781no—
462C4×C8—1781no—
463C4×C8C22×D8911yescharacteristic
464C24—3561no—
465#41—894no—
466#41—1782no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—891no—
469C2×Q8—3561no—
470C2×Q8—3562no—
471C2×Q8—3562no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—3562no—
477C2×D4—3562no—
478C2×D4—3561no—
479C2×D4—3561no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—3562no—
482C2×D4—3562no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—7122no—
488C2×D4D4×D8911yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—891no—
491C22×C4—891no—
492C22×C4—891no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496Q16—3562no—
497Q16—3562no—
498SD16—42no—
499SD16—3562no—
500SD16—3562no—
501SD16—3562no—
502D8—42no—
503D8—3562no—
504M16—3562no—
505M16—3562no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—891no—
511C2×C8—891no—
512C2×C8—3561no—
513C2×C8—3561no—
514C2×C8—3562no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8D4×D8911yescharacteristic
519C2×C8D4×D8911yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—891no—
523C4⋊C4—3561no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—1781no—
532C22⋊C4—1781no—
533C42—891no—
534C42—891no—
535C42—891no—
536C42—1781no—
537C42—1781no—
538C42—1781no—
539C42C23×D8911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—891no—
543C23—3561no—
544C23—7122no—
545C23—7122no—
546C23—7122no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—892no—
550Q8—3561no—
551Q8—3561no—
552Q8—1781no—
553Q8—7122no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—3561no—
561D4—3561no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—1784no—
565D4—7121no—
566D4—7122no—
567D4—7122no—
568D4—7122no—
569D4D8×D8912yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—891no—
575C2×C4—891no—
576C2×C4—892no—
577C2×C4—892no—
578C2×C4—891no—
579C2×C4—3562no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—1782no—
582C2×C4—1784no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—7122no—
588C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
590C2×C4#41×D8911yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—3561no—
597C8—3561no—
598C8—3561no—
599C8—1781no—
600C8—1781no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—892no—
608C22—14244no—
609C22—1781no—
610C22—1781no—
611C22—7121no—
612C22—7121no—
613C22—7121no—
614C22#121×D8911yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—892no—
619C4—892no—
620C4—3561no—
621C4—1781no—
622C4—1782no—
623C4—7121no—
624C4C2×D8×D8911yescharacteristic
625C4#135×D8911yescharacteristic
626C4#1915239411yescharacteristic
627C4#1915239511yescharacteristic
628C2—42no—
629C2—161no—
630C2—14241no—
631C2—1782no—
632C2#2602974111yescharacteristic
633C2#466×D8911yescharacteristic
634C2#471×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1681C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029727C2
hypercenter#1681D89
hypocenterC89#19276
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #486×D89C2semidirect
2. #26029734C2semidirect
4. C8×#13083573C2semidirect
5. #26019699C2semidirect
6. #26019697C2semidirect
7. #26019695C2semidirect
8. #26019693C2semidirect
9. #26019691C2semidirect
10. #26019689C2semidirect
11. #26019687C2semidirect
12. #26019009C2semidirect
13. #26018922C2semidirect
14. #26018918C2semidirect
15. C89×#1681C2semidirect
26. #19151809C22semidirect
28. #19151805C22semidirect
29. #19151803C22semidirect
36. C8×Dic178C22semidirect
37. #19151722C22semidirect
38. D4×#10623494C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151350C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151344C22semidirect
56. #19151343C22semidirect
61. #461×C89C22semidirect
63. C8×D4×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
329. #1681D89semidirect
333. C89#19276semidirect
350. #461C2×D89semidirect
362. C8×D4C2×D89semidirect
376. #335C2×D89semidirect
380. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D892
#260297342
#260297272
C8×#130835732
#260196992
#260196972
#260196952
#260196932
#260196912
#260196892
#260196872
#260190092
#260189222
#260189182
C89×#16812
#1927689