Subgroups — #36538396

Order 22784.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#486×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668043	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668038	—	2	1	no	—
12	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151805	—	2	1	no	—
14	#19151805	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19151800	—	2	1	no	—
16	#19151800	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19151795	—	2	1	no	—
18	#19151795	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151790	—	2	1	no	—
20	#19151790	C₂²	1	2	yes	—
21	C₈×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₈×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
24	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151649	—	2	1	no	—
26	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151607	—	2	1	no	—
29	#19151603	—	2	1	no	—
30	C₄×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
31	#19151351	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151344	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151342	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#486×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#486×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#486×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#102×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#15668043	—	4	4	no	—
43	#15668038	—	4	4	no	—
44	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
50	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
57	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#15667969	—	2	1	no	—
59	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
62	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
65	#15667941	—	2	2	no	—
66	#15667936	—	2	2	no	—
67	#15667936	—	2	2	no	—
68	#15667933	—	2	2	no	—
69	#15667933	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
71	#15667924	—	2	2	no	—
72	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
73	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
84	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
85	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
86	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
91	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	#13083574	—	2	2	no	—
96	#13083574	D₈	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
103	#13083564	—	4	4	no	—
104	#13083562	—	4	4	no	—
105	#13083561	—	4	4	no	—
106	#13083559	—	4	4	no	—
107	#13083558	—	4	2	no	—
108	#13083558	—	4	2	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
112	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	#13083553	—	2	1	no	—
116	#13083553	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	#13083551	—	2	1	no	—
119	#13083551	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
159	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
160	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
161	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
162	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
165	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
166	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
167	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
168	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	D₃₅₆	—	2	1	no	—
186	D₃₅₆	C₂×D₈	1	2	yes	—
187	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
190	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
191	Dic₁₇₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
192	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	#10623494	—	4	2	no	—
195	#10623494	—	4	2	no	—
196	#10623494	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
203	C₂²×C₈₉	#466	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
208	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
211	C₄×C₈₉	#466	1	2	yes	—
212	C₄×C₈₉	#471	1	2	yes	—
213	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
216	Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	Dic₈₉	—	4	1	no	—
218	Dic₈₉	—	4	1	no	—
219	#19276	—	89	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
222	C₂×C₈₉	#3040	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
225	D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×#486	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#3039	—	89	1	no	—
228	#3038	—	89	1	no	—
229	C₈×#41	—	89	1	no	—
230	#1682	—	89	4	no	—
231	#1681	—	89	4	no	—
232	#1567	—	89	1	no	—
233	#1546	—	89	1	no	—
234	#1545	—	89	1	no	—
235	C₈₉	#19276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂×#137	—	178	1	no	—
237	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₄×#41	—	89	1	no	—
241	#486	—	2	1	no	—
242	#486	—	2	1	no	—
243	#486	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
244	#462	—	89	2	no	—
245	#462	—	178	1	no	—
246	#461	—	89	2	no	—
247	#461	—	178	1	no	—
248	#460	—	89	2	no	—
249	#460	—	178	1	no	—
250	#459	—	89	2	no	—
251	#459	—	178	1	no	—
252	C₈×Q₈	—	89	2	no	—
253	C₈×D₄	—	89	2	no	—
254	C₈×D₄	—	178	2	no	—
255	#431	—	89	1	no	—
256	#431	—	178	1	no	—
257	#423	—	89	1	no	—
258	#423	—	89	1	no	—
259	#419	—	178	1	no	—
260	#418	—	178	1	no	—
261	C₂×#102	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	#335	—	89	4	no	—
265	#332	—	89	4	no	—
266	#331	—	89	4	no	—
267	C₂×#41	—	89	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	#137	—	356	4	no	—
273	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
277	C₂×D₈	—	178	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
279	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
286	#127	—	2	1	no	—
287	#127	—	2	1	no	—
288	#127	—	2	1	no	—
289	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
291	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
292	C₄×D₄	—	89	1	no	—
293	C₄×D₄	—	89	1	no	—
294	C₄×D₄	—	178	1	no	—
295	C₄×D₄	—	178	1	no	—
296	#117	—	89	1	no	—
297	#117	—	178	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
307	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
308	#103	—	178	2	no	—
309	#103	—	178	2	no	—
310	#102	—	2	4	no	—
311	#102	—	2	4	no	—
312	#102	—	178	2	no	—
313	#102	—	178	2	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
316	C₄×C₈	—	178	2	no	—
317	C₄×C₈	—	178	1	no	—
318	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂⁴	—	4	1	no	—
322	#41	—	89	4	no	—
323	#41	—	178	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	1	no	—
334	C₂×D₄	—	4	1	no	—
335	C₂×D₄	—	4	1	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	8	2	no	—
339	C₂×D₄	—	89	1	no	—
340	C₂×D₄	—	178	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
348	Q₁₆	—	356	4	no	—
349	SD₁₆	—	356	4	no	—
350	SD₁₆	—	356	4	no	—
351	D₈	—	356	4	no	—
352	M₁₆	—	356	2	no	—
353	M₁₆	—	356	2	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	356	4	no	—
356	C₂×C₈	—	178	2	no	—
357	C₂×C₈	—	178	2	no	—
358	C₂×C₈	—	178	2	no	—
359	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
372	C₄²	—	178	1	no	—
373	C₄²	—	178	1	no	—
374	C₄²	—	178	1	no	—
375	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
378	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	8	2	no	—
381	C₂³	—	8	2	no	—
382	C₂³	—	8	2	no	—
383	C₂³	—	178	1	no	—
384	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	4	2	no	—
386	Q₈	—	4	2	no	—
387	Q₈	—	8	2	no	—
388	Q₈	—	89	2	no	—
389	Q₈	—	178	1	no	—
390	D₄	—	4	4	no	—
391	D₄	—	4	2	no	—
392	D₄	—	4	2	no	—
393	D₄	—	8	2	no	—
394	D₄	—	8	2	no	—
395	D₄	—	8	2	no	—
396	D₄	—	8	2	no	—
397	D₄	—	89	2	no	—
398	D₄	—	178	4	no	—
399	D₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	8	2	no	—
404	C₂×C₄	—	356	2	no	—
405	C₂×C₄	—	356	2	no	—
406	C₂×C₄	—	178	1	no	—
407	C₂×C₄	—	178	1	no	—
408	C₂×C₄	—	178	1	no	—
409	C₂×C₄	—	178	4	no	—
410	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	2	2	no	—
419	C₈	—	2	2	no	—
420	C₈	—	356	2	no	—
421	C₈	—	356	2	no	—
422	C₈	—	356	2	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	8	2	no	—
426	C₂²	—	8	2	no	—
427	C₂²	—	8	2	no	—
428	C₂²	—	16	4	no	—
429	C₂²	—	356	1	no	—
430	C₂²	—	356	1	no	—
431	C₂²	—	178	2	no	—
432	C₂²	#19151831	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	1	no	—
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	8	2	no	—
437	C₄	—	356	1	no	—
438	C₄	—	356	1	no	—
439	C₄	—	178	2	no	—
440	C₄	#19151831	1	2	yes	—
441	C₄	#19151858	1	2	yes	—
442	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#19152396	1	2	yes	—
445	C₂	—	2	2	no	—
446	C₂	—	16	2	no	—
447	C₂	—	356	2	no	—
448	C₂	#26029742	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#19151831	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂×#19151858	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667983
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#486×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	#26029728	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19276
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26029735	C₂	semidirect
3. C₈×#13083574	C₂	semidirect
4. #26019693	C₂	semidirect
5. #26019686	C₂	semidirect
6. #26019011	C₂	semidirect
7. #26018924	C₂	semidirect
8. #26018920	C₂	semidirect
9. C₂×#486×C₈₉	C₂	semidirect
14. #19151805	C₂²	semidirect
16. #19151800	C₂²	semidirect
21. C₈×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
22. C₈×D₃₅₆	C₂²	semidirect
31. #19151351	C₂²	semidirect
32. #19151344	C₂²	semidirect
226. C₂×#486	D₈₉	semidirect
235. C₈₉	#19276	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029735	2
#26029728	2
C₈×#13083574	2
#26019693	2
#26019686	2
#26019011	2
#26018924	2
#26018920	2
C₂×#486×C₈₉	2
#19276	89