Finite Group Databasebeta

← #36538397

Subgroups — #36538397

Order 22784.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029729C211yesmaximal, characteristic
4C8×#13083575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019686C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17C2×#15668039—21no—
18C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
19#127×D89C2211yescharacteristic
20C4×#13083575C2211yescharacteristic
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151945C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151943—21no—
25#19151943—21no—
26#19151808C2211yescharacteristic, complemented
27#19151806—21no—
28#19151804C2211yescharacteristic, complemented
29#19151802—21no—
30#19151800C2211yescharacteristic, complemented
31#19151798C2211yescharacteristic
32#19151796—21no—
33#19151794C2211yescharacteristic
34#19151792—21no—
35#19151790C2211yescharacteristic
36Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
37C8×D356—21no—
38C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
39#19151663—21no—
40#19151663C2211yescharacteristic, complemented
41#19151650—21no—
42#19151650C2211yescharacteristic
43#19151620C2211yescharacteristic
44#19151620C2211yescharacteristic
45#19151605—21no—
46#19151601—21no—
47#102×D89—21no—
48#102×D89—21no—
49C4×C8×D89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151350C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151344C2211yescharacteristic, complemented
56#19151343C2211yescharacteristic, complemented
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#462×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575D411yescharacteristic
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668044—44no—
73#15668039—44no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083557—21no—
81C2×#13083557—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84C2×C8×D89D411yescharacteristic
85C2×C8×D89D411yescharacteristic
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15668011—21no—
88#15668011—21no—
89#15668010—21no—
90#15668009C2311yescharacteristic
91#15668008—21no—
92#15668008—21no—
93#15668008—21no—
94Q8×Dic89D411yescharacteristic
95C4×D356—21no—
96C4×D356C2311yescharacteristic
97#15667974—21no—
98#15667974D411yescharacteristic
99#15667970—21no—
100#15667970D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D89—21no—
102C4⋊C4×D89—21no—
103C42×D89—21no—
104C42×D89C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667936—21no—
113#15667935—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89D411yescharacteristic
130C8×Dic89D411yescharacteristic
131C2×Q16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083575—22no—
148#13083575D814yes—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—42no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161D4×D89—42no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—82no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—41no—
170C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D89#4111yescharacteristic
173#13083564—42no—
174#13083563—42no—
175#13083561—42no—
176#13083561—42no—
177D712—42no—
178#13083559—42no—
179#13083557—42no—
180#13083557—42no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C8×D89—41no—
187C8×D89—41no—
188C8×D89—42no—
189C8×D89—42no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194#13083553—41no—
195#13083553—41no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic89#4111yescharacteristic
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209Q16×C89—42no—
210SD16×C89—42no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C42×C89—21no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—41no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—82no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—82no—
228C22×D89#12111yescharacteristic
229Q8×C89—21no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89C2×D812yes—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—81no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D89—82no—
245C22⋊D89—82no—
246C22⋊D89—82no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89#12111yescharacteristic
250C2×Dic89#12111yescharacteristic
251C2×Dic89#12111yescharacteristic
252D356—24no—
253D356—21no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—81no—
259D356C2×D812yes—
260C4×D89—21no—
261C4×D89—21no—
262C4×D89—24no—
263C4×D89—22no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—42no—
267C4×D89—82no—
268C4×D89C2×D812yes—
269C4×D89#13512yes—
270Dic178—41no—
271Dic178—41no—
272Dic178—82no—
273C8×C89—21no—
274C8×C89—21no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89—41no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89C2×#12111yescharacteristic
287C2×D89—21no—
288C2×D89—21no—
289C2×D89—22no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—164no—
296C2×D89#46612yes—
297C4×C89—22no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89C22×D811yescharacteristic
302C4×C89C2×#13511yescharacteristic
303C4×C89#57511yescharacteristic
304C4×C89#57511yescharacteristic
305Dic89—21no—
306Dic89—41no—
307Dic89—81no—
308Dic89#46612yes—
309Dic89#47112yes—
310#19276—891nomaximal, Sylow
311C2×C89—161no—
312C2×C89#304011yescharacteristic
313C2×C89C2×#46611yescharacteristic
314C2×C89C2×#47111yescharacteristic
315D89—22no—
316D89—42no—
317D89—161no—
318C2×#486—891no—
319#3039—891no—
320#3038—891no—
321C8×#41—891no—
322#1682—891no—
323#1682—891no—
324#1682—891no—
325#1682D8911yescharacteristic, complemented
326#1681—891no—
327#1681—891no—
328#1681—891no—
329#1681—891no—
330#1567—891no—
331#1546—891no—
332#1545—891no—
333C89#1927611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#137—1781no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
336C2×C4⋊Q8—891no—
337C2×#127—891no—
338C4×#41—891no—
339#486—891no—
340#486—891no—
341#486—891no—
342#486—1781no—
343#486—1781no—
344#486C2×D8911yescharacteristic
345#462—891no—
346#462—1781no—
347#462C2×D8911yescharacteristic, complemented
348#461—891no—
349#461—891no—
350#461—1781no—
351#460—891no—
352#460—1781no—
353#460C2×D8911yescharacteristic
354#459—891no—
355#459—891no—
356#459—1781no—
357C8×Q8—891no—
358C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
359C8×D4—891no—
360C8×D4—891no—
361C8×D4—1781no—
362C8×D4—1781no—
363#431—891no—
364#431—1781no—
365#423—891no—
366#423—891no—
367#419—1781no—
368#418—1781no—
369C2×#102—1781no—
370C2×#102—1781no—
371C2×C4×C8—891no—
372C2×C4×C8—1781no—
373#335—891no—
374#335—891no—
375#335—891no—
376#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
377#332—891no—
378#332—891no—
379#332—891no—
380#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
381#331—891no—
382#331—891no—
383#331—891no—
384#331C2×D8911yescharacteristic
385C2×#41—891no—
386C22×Q8—1781no—
387C22×D4—1781no—
388C22×D4—1781no—
389C22×D4—1781no—
390#137—3564no—
391AGL(1,ℤ/8)—3564no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—1781no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×D8—1781no—
399C2×D8—1781no—
400C2×M16—1781no—
401C2×M16—1781no—
402C22×C8—891no—
403C22×C8—891no—
404C22×C8—1781no—
405C22×C8—1781no—
406C4⋊Q8—891no—
407C4⋊Q8—1781no—
408C4⋊Q8—1781no—
409C4⋊Q8—1781no—
410C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
411#127—891no—
412#127—1781no—
413#127—1781no—
414#127—1781no—
415#127C22×D8911yescharacteristic
416C4×Q8—891no—
417C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
418C4×D4—891no—
419C4×D4—891no—
420C4×D4—1781no—
421C4×D4—1781no—
422#117—891no—
423#117—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C42—891no—
427C2×C42—1781no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8—891no—
432C4⋊C8—1781no—
433C4⋊C8—1781no—
434C4⋊C8—1781no—
435C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—1781no—
440#103—1781no—
441#103—1781no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454C22⋊C8—1781no—
455C22⋊C8—1781no—
456C22⋊C8—1781no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—891no—
459C4×C8—891no—
460C4×C8—891no—
461C4×C8—1781no—
462C4×C8—1781no—
463C4×C8C22×D8911yescharacteristic
464C24—3561no—
465#41—894no—
466#41—1782no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—3561no—
469C2×Q8—3562no—
470C2×Q8—3562no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—891no—
477C2×D4—3562no—
478C2×D4—3562no—
479C2×D4—3561no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4—3562no—
483C2×D4—3562no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—7122no—
489C22×C4—891no—
490C22×C4—891no—
491C22×C4—891no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496Q16—42no—
497Q16—3562no—
498SD16—42no—
499SD16—3562no—
500SD16—3562no—
501SD16—3562no—
502D8—3562no—
503D8—3562no—
504M16—3562no—
505M16—3562no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—891no—
510C2×C8—891no—
511C2×C8—3562no—
512C2×C8—3561no—
513C2×C8—3561no—
514C2×C8—3562no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8D4×D8911yescharacteristic
519C2×C8D4×D8911yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
530C22⋊C4—1781no—
531C22⋊C4—1781no—
532C22⋊C4—1781no—
533C42—21no—
534C42—891no—
535C42—891no—
536C42—891no—
537C42—1781no—
538C42—1781no—
539C42C23×D8911yescharacteristic
540C23—41no—
541C23—891no—
542C23—3561no—
543C23—1781no—
544C23—7122no—
545C23—7122no—
546C23—7122no—
547Q8—21no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—3561no—
551Q8—3561no—
552Q8—7122no—
553Q8D8×D8912yes—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—892no—
560D4—3561no—
561D4—3561no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—1784no—
565D4—1781no—
566D4—7121no—
567D4—7122no—
568D4—7122no—
569D4—7122no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—891no—
574C2×C4—891no—
575C2×C4—892no—
576C2×C4—892no—
577C2×C4—891no—
578C2×C4—3562no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—1782no—
583C2×C4—1784no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—7122no—
588C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
590C2×C4#41×D8911yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—3561no—
597C8—3561no—
598C8—3561no—
599C8—1781no—
600C8—1781no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—892no—
605C22—3561no—
606C22—3561no—
607C22—14244no—
608C22—1782no—
609C22—1781no—
610C22—1781no—
611C22—7121no—
612C22—7121no—
613C22—7121no—
614C22#121×D8911yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—892no—
620C4—892no—
621C4—3561no—
622C4—1781no—
623C4—7121no—
624C4C2×D8×D8911yescharacteristic
625C4#135×D8911yescharacteristic
626C4#1915239511yescharacteristic
627C4#1915239711yescharacteristic
628C2—161no—
629C2—3562no—
630C2—14241no—
631C2—1782no—
632C2#2602974311yescharacteristic
633C2#466×D8911yescharacteristic
634C2#471×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1682C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029729C2
hypercenter#1682D89
hypocenterC89#19276
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #486×D89C2semidirect
2. #26029736C2semidirect
4. C8×#13083575C2semidirect
5. #26019698C2semidirect
6. #26019696C2semidirect
7. #26019694C2semidirect
8. #26019692C2semidirect
9. #26019690C2semidirect
10. #26019688C2semidirect
11. #26019686C2semidirect
12. #26019009C2semidirect
13. #26018922C2semidirect
14. #26018918C2semidirect
15. C89×#1682C2semidirect
26. #19151808C22semidirect
28. #19151804C22semidirect
30. #19151800C22semidirect
36. Q8×#10623494C22semidirect
38. C8×D356C22semidirect
40. #19151663C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151350C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151344C22semidirect
56. #19151343C22semidirect
61. #462×C89C22semidirect
63. C8×Q8×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
325. #1682D89semidirect
333. C89#19276semidirect
347. #462C2×D89semidirect
358. C8×Q8C2×D89semidirect
376. #335C2×D89semidirect
380. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D892
#260297362
#260297292
C8×#130835752
#260196982
#260196962
#260196942
#260196922
#260196902
#260196882
#260196862
#260190092
#260189222
#260189182
C89×#16822
#1927689