Finite Group Databasebeta

← #36538404

Subgroups — #36538404

Order 22784.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#487×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030064C211yesmaximal, characteristic
3#26030060C211yesmaximal, characteristic
4C8×#13083573C211yesmaximal, characteristic
5#26019713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
18C4×#13083573C2211yescharacteristic
19#19151950C2211yescharacteristic
20#19151949C2211yescharacteristic
21#19151948C2211yescharacteristic
22#19151947—21no—
23#19151947—21no—
24#19151894C2211yescharacteristic
25#19151892—21no—
26#19151890C2211yescharacteristic
27#19151888C2211yescharacteristic
28#19151886—21no—
29#19151884C2211yescharacteristic
30#19151882—21no—
31#19151880C2211yescharacteristic
32#19151878C2211yescharacteristic
33#19151876—21no—
34C8×Dic178C2211yescharacteristic
35#19151722C2211yescharacteristic
36D4×#10623494C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D89—21no—
38#19151661—21no—
39#19151650C2211yescharacteristic
40#19151648—21no—
41#19151639—21no—
42#19151637—21no—
43#19151620C2211yescharacteristic
44#19151620C2211yescharacteristic
45#19151596—21no—
46#19151596—21no—
47#103×D89—21no—
48#103×D89—21no—
49C2×C8×Dic89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151344C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573D411yescharacteristic
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70C2×#13083557—21no—
71C2×#13083557—21no—
72C22×#10623494—21no—
73C2×C8×D89D411yescharacteristic
74C2×C8×D89D411yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668011—21no—
78#15668011—21no—
79#15668011—21no—
80#15668011—21no—
81#15668010—21no—
82#15668010—21no—
83C4×Dic178C2311yescharacteristic
84#15667977D411yescharacteristic
85D4×Dic89D411yescharacteristic
86C4×C22⋊D89—21no—
87#15667972—21no—
88#15667970D411yescharacteristic
89#15667968—21no—
90C4⋊C4×D89—21no—
91C4⋊C4×D89—21no—
92C4⋊C4×D89—21no—
93C4⋊C4×D89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C42×D89C2311yescharacteristic
96#15667946—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667944—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—21no—
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C8×Dic89—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89D411yescharacteristic
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C22×C8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—22no—
145#13083573Q1614yes—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—82no—
154C2×C22⋊D89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C2×C4×D89—41no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D89#4111yescharacteristic
162#13083557—42no—
163#13083557—42no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—42no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C8×D89—41no—
171C8×D89—41no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183C22⋊Dic89—21no—
184#13083551—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic89#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—42no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—21no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89—21no—
209C22×D89#12111yescharacteristic
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—81no—
213D4×C89—21no—
214D4×C89C2×Q1612yes—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D89—24no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—24no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—42no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89#12111yescharacteristic
231C2×Dic89#12111yescharacteristic
232C2×Dic89#12111yescharacteristic
233C4×D89—21no—
234C4×D89—21no—
235C4×D89—22no—
236C4×D89—82no—
237C4×D89—82no—
238C4×D89C2×Q1612yes—
239C4×D89#13512yes—
240Dic178—21no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—82no—
244Dic178—82no—
245Dic178—81no—
246Dic178C2×Q1612yes—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257C22×C89—22no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89C2×#12111yescharacteristic
261C2×D89—21no—
262C2×D89—21no—
263C2×D89#46712yes—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
269C4×C89C2×#13511yescharacteristic
270C4×C89#57511yescharacteristic
271C4×C89#57511yescharacteristic
272Dic89—21no—
273Dic89—22no—
274Dic89—41no—
275Dic89—81no—
276Dic89—81no—
277Dic89#46712yes—
278Dic89#47112yes—
279#19277—891nomaximal, Sylow
280C2×C89—42no—
281C2×C89#304011yescharacteristic
282C2×C89C2×#46711yescharacteristic
283C2×C89C2×#47111yescharacteristic
284D89—22no—
285C2×#487—891no—
286#3079—891no—
287#3079—891no—
288C8×#41—891no—
289#1684—891no—
290#1684—891no—
291#1684—891no—
292#1684—891no—
293#1683—891no—
294#1683—891no—
295#1683—891no—
296#1683D8911yescharacteristic, complemented
297#1567—891no—
298#1549—891no—
299#1548—891no—
300C89#1927711yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×C4⋊Q8—891no—
302C2×C4⋊Q8—891no—
303C4×#41—891no—
304#487—891no—
305#487—891no—
306#487—891no—
307#487—1781no—
308#487—1781no—
309#487C2×D8911yescharacteristic
310#477—891no—
311#477—891no—
312#477—1781no—
313#476—891no—
314#476—1781no—
315#476C2×D8911yescharacteristic
316#475—891no—
317#475—891no—
318#475—1781no—
319#474—891no—
320#474—1781no—
321#474C2×D8911yescharacteristic
322C8×Q8—891no—
323C8×Q8—891no—
324C8×D4—891no—
325C8×D4—1781no—
326C8×D4—1781no—
327C8×D4C2×D8911yescharacteristic
328#431—891no—
329#431—1781no—
330#428—1781no—
331#428—1781no—
332#423—891no—
333#423—891no—
334#417—1781no—
335#417—1781no—
336C2×#103—1781no—
337C2×#103—1781no—
338C2×C4×C8—891no—
339C2×C4×C8—1781no—
340#335—891no—
341#335—891no—
342#335—891no—
343#335C2×D8911yescharacteristic
344#333—891no—
345#333—891no—
346#333—891no—
347#333C2×D8911yescharacteristic
348#332—891no—
349#332—891no—
350#332—891no—
351#332C2×D8911yescharacteristic
352C2×#41—891no—
353C22×Q8—1781no—
354C22×Q8—1781no—
355C2×M16—1781no—
356C2×M16—1781no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—891no—
359C22×C8—891no—
360C22×C8—1781no—
361C4⋊Q8—891no—
362C4⋊Q8—891no—
363C4⋊Q8—1781no—
364C4⋊Q8—1781no—
365C4⋊Q8—1781no—
366C4⋊Q8—1781no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8—1781no—
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
371C4×Q8—891no—
372C4×Q8—891no—
373C4×D4—891no—
374C4×D4—1781no—
375C4×D4—1781no—
376C4×D4C22×D8911yescharacteristic
377#117—891no—
378#117—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C42—891no—
384C2×C42—1781no—
385#107—21no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#107—1781no—
389#106—21no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1781no—
421C22⋊C8—1781no—
422C4×C8—891no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—891no—
425C4×C8—1781no—
426C4×C8—1781no—
427C4×C8—1781no—
428C4×C8C22×D8911yescharacteristic
429#41—894no—
430#41—1782no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—891no—
434C2×Q8—3561no—
435C2×Q8—3561no—
436C2×Q8—3562no—
437C2×Q8—3562no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—7122no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4D4×D8911yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—891no—
445C22×C4—891no—
446C22×C4—891no—
447C22×C4—3561no—
448C22×C4—3561no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1781no—
451M16—3562no—
452M16—3562no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—891no—
459C2×C8—3561no—
460C2×C8—3561no—
461C2×C8—3562no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8D4×D8911yescharacteristic
466C2×C8D4×D8911yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—891no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—1781no—
485C22⋊C4—1781no—
486C42—891no—
487C42—891no—
488C42—891no—
489C42—1781no—
490C42—1781no—
491C42—1781no—
492C42C23×D8911yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—891no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—892no—
499Q8—3561no—
500Q8—3561no—
501Q8—1781no—
502Q8—7121no—
503Q8—7122no—
504Q8—7122no—
505D4—21no—
506D4—1784no—
507D4Q16×D8912yes—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—891no—
514C2×C4—891no—
515C2×C4—892no—
516C2×C4—892no—
517C2×C4—891no—
518C2×C4—3562no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—1782no—
522C2×C4—1784no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—7122no—
528C2×C4—7122no—
529C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
531C2×C4#41×D8911yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—3561no—
538C8—3561no—
539C8—3561no—
540C8—1781no—
541C8—1781no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—892no—
546C22—1781no—
547C22—1781no—
548C22#121×D8911yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—892no—
554C4—892no—
555C4—3561no—
556C4—1781no—
557C4—1782no—
558C4—7121no—
559C4—7121no—
560C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
561C4#135×D8911yescharacteristic
562C4#1915239411yescharacteristic
563C4#1915239511yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—1782no—
566C2#2602974111yescharacteristic
567C2#467×D8911yescharacteristic
568C2#471×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1683C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#13083573D4
hypercenter#1683D89
hypocenterC89#19277
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #487×D89C2semidirect
5. #26019713C2semidirect
6. #26019711C2semidirect
7. #26019709C2semidirect
8. #26019707C2semidirect
9. #26019705C2semidirect
10. #26019703C2semidirect
11. #26019701C2semidirect
12. #26019009C2semidirect
13. #26018935C2semidirect
14. #26018931C2semidirect
15. C89×#1683C2semidirect
296. #1683D89semidirect
300. C89#19277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487×D892
#260300642
#260300602
C8×#130835732
#260197132
#260197112
#260197092
#260197072
#260197052
#260197032
#260197012
#260190092
#260189352
#260189312
C89×#16832
#1927789