Subgroups — #36538405

Order 22784.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#487×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19151890	—	2	1	no	—
12	#19151890	C₂²	1	2	yes	—
13	#19151885	—	2	1	no	—
14	#19151885	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151880	—	2	1	no	—
16	#19151880	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151875	—	2	1	no	—
18	#19151875	C₂²	1	2	yes	—
19	C₈×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₈×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
22	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151649	—	2	1	no	—
24	#19151638	—	2	1	no	—
25	#19151638	—	2	1	no	—
26	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151597	—	2	1	no	—
29	#19151597	—	2	1	no	—
30	C₄×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
31	#19151351	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151347	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151344	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#487×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#487×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#487×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#103×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
44	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
51	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#15667969	—	2	1	no	—
53	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
54	#15667945	—	2	2	no	—
55	#15667945	—	2	2	no	—
56	#15667943	—	2	2	no	—
57	#15667943	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
63	#15667941	—	2	2	no	—
64	#15667935	—	2	2	no	—
65	#15667935	—	2	2	no	—
66	#15667932	—	2	2	no	—
67	#15667932	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
69	#15667924	—	2	2	no	—
70	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
71	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
89	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	#13083574	—	2	2	no	—
94	#13083574	Q₁₆	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
101	#13083558	—	4	2	no	—
102	#13083558	—	4	2	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
106	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	#13083553	—	2	1	no	—
110	#13083553	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	#13083551	—	2	1	no	—
113	#13083551	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
145	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
146	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
147	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
148	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	D₃₅₆	—	2	1	no	—
168	D₃₅₆	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
169	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
172	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
173	Dic₁₇₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
174	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	#10623494	—	4	2	no	—
177	#10623494	—	4	2	no	—
178	#10623494	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈₉	#467	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
186	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
189	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
190	C₄×C₈₉	#467	1	2	yes	—
191	C₄×C₈₉	#471	1	2	yes	—
192	C₄×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
195	Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	Dic₈₉	—	4	1	no	—
197	Dic₈₉	—	4	1	no	—
198	#19277	—	89	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈₉	#3040	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
203	D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×#487	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#3079	—	89	1	no	—
206	#3079	—	89	1	no	—
207	C₈×#41	—	89	1	no	—
208	#1684	—	89	4	no	—
209	#1683	—	89	4	no	—
210	#1567	—	89	1	no	—
211	#1549	—	89	1	no	—
212	#1548	—	89	1	no	—
213	C₈₉	#19277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₄×#41	—	89	1	no	—
217	#487	—	2	1	no	—
218	#487	—	2	1	no	—
219	#487	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
220	#477	—	89	2	no	—
221	#477	—	178	1	no	—
222	#476	—	89	2	no	—
223	#476	—	178	1	no	—
224	#475	—	89	2	no	—
225	#475	—	178	1	no	—
226	#474	—	89	2	no	—
227	#474	—	178	1	no	—
228	C₈×Q₈	—	89	2	no	—
229	C₈×D₄	—	89	2	no	—
230	C₈×D₄	—	178	2	no	—
231	#431	—	89	1	no	—
232	#431	—	178	1	no	—
233	#428	—	178	1	no	—
234	#428	—	178	1	no	—
235	#423	—	89	1	no	—
236	#423	—	89	1	no	—
237	#417	—	178	1	no	—
238	#417	—	178	1	no	—
239	C₂×#103	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	#335	—	89	4	no	—
243	#333	—	89	4	no	—
244	#332	—	89	4	no	—
245	C₂×#41	—	89	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
251	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
259	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
260	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
261	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
262	C₄×D₄	—	89	1	no	—
263	C₄×D₄	—	89	1	no	—
264	C₄×D₄	—	178	1	no	—
265	C₄×D₄	—	178	1	no	—
266	#117	—	89	1	no	—
267	#117	—	178	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	#107	—	178	2	no	—
275	#107	—	178	2	no	—
276	#106	—	178	2	no	—
277	#106	—	178	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
283	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
284	#103	—	2	4	no	—
285	#103	—	2	4	no	—
286	#103	—	178	2	no	—
287	#103	—	178	2	no	—
288	#102	—	178	2	no	—
289	#102	—	178	2	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
292	C₄×C₈	—	178	2	no	—
293	C₄×C₈	—	178	1	no	—
294	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
297	#41	—	89	4	no	—
298	#41	—	178	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
306	C₂×D₄	—	89	1	no	—
307	C₂×D₄	—	178	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
313	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
316	M₁₆	—	356	2	no	—
317	M₁₆	—	356	2	no	—
318	C₂×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈	—	356	4	no	—
320	C₂×C₈	—	178	2	no	—
321	C₂×C₈	—	178	2	no	—
322	C₂×C₈	—	178	2	no	—
323	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
340	C₄²	—	178	1	no	—
341	C₄²	—	178	1	no	—
342	C₄²	—	178	1	no	—
343	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	—	178	1	no	—
348	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	4	4	no	—
350	Q₈	—	8	2	no	—
351	Q₈	—	8	2	no	—
352	Q₈	—	8	2	no	—
353	Q₈	—	89	2	no	—
354	Q₈	—	178	1	no	—
355	D₄	—	89	2	no	—
356	D₄	—	178	4	no	—
357	D₄	—	178	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	356	2	no	—
365	C₂×C₄	—	356	2	no	—
366	C₂×C₄	—	178	1	no	—
367	C₂×C₄	—	178	1	no	—
368	C₂×C₄	—	178	1	no	—
369	C₂×C₄	—	178	4	no	—
370	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	2	2	no	—
379	C₈	—	2	2	no	—
380	C₈	—	356	2	no	—
381	C₈	—	356	2	no	—
382	C₈	—	356	2	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	356	1	no	—
386	C₂²	—	356	1	no	—
387	C₂²	—	178	2	no	—
388	C₂²	#19151836	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	—	8	2	no	—
394	C₄	—	356	1	no	—
395	C₄	—	356	1	no	—
396	C₄	—	178	2	no	—
397	C₄	#19151836	1	2	yes	—
398	C₄	#19151858	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#19152396	1	2	yes	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	356	2	no	—
404	C₂	#26029742	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#19151836	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#19151858	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667983
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#487×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂×#13083574	D₄
hypercenter	C₂×#487	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19277
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26019707	C₂	semidirect
5. #26019700	C₂	semidirect
6. #26019011	C₂	semidirect
7. #26018937	C₂	semidirect
8. #26018933	C₂	semidirect
9. C₂×#487×C₈₉	C₂	semidirect
204. C₂×#487	D₈₉	semidirect
213. C₈₉	#19277	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030061	2
C₈×#13083574	2
#26019707	2
#26019700	2
#26019011	2
#26018937	2
#26018933	2
C₂×#487×C₈₉	2
#19277	89