Finite Group Databasebeta

← #36538414

Subgroups — #36538414

Order 22784.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030397C211yesmaximal, characteristic
3C8×#13083574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#13083574C2211yescharacteristic
17#19151936—21no—
18#19151919—21no—
19#19151890C2211yescharacteristic
20#19151885C2211yescharacteristic
21#19151880C2211yescharacteristic
22#19151875C2211yescharacteristic
23#19151805C2211yescharacteristic
24#19151800C2211yescharacteristic
25#19151795C2211yescharacteristic
26#19151790C2211yescharacteristic
27#19151758—21no—
28#19151741—21no—
29C8×Dic178C2211yescharacteristic
30C8×Dic178C2211yescharacteristic
31#19151708—21no—
32#19151703—21no—
33#19151698—21no—
34#19151696—21no—
35C8×D356C2211yescharacteristic
36C8×D356C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D89—21no—
38C8×C22⋊D89—21no—
39#19151655C2211yescharacteristic
40#19151655C2211yescharacteristic
41#19151651C2211yescharacteristic
42#19151649—21no—
43C4×C8×D89—21no—
44#19151351C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151349C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151347C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51#19151344C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#533×C89C2211yescharacteristic
57#532×C89C2211yescharacteristic
58#488×C89—21no—
59#488×C89—21no—
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#486×C89C2211yescharacteristic
63#486×C89C2211yescharacteristic
64#416×C89—21no—
65#416×C89—21no—
66C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574D411yescharacteristic
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×C8×D89—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74C4×Dic178D411yescharacteristic
75C4×Dic178C2311yescharacteristic
76C4×D356D411yescharacteristic
77C4×D356C2311yescharacteristic
78C4×C22⋊D89—21no—
79C4×C22⋊D89—21no—
80#15667971D411yescharacteristic
81#15667969—21no—
82C42×D89—21no—
83#15667945—21no—
84#15667945—21no—
85#15667943—21no—
86#15667943—21no—
87C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
88C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
89C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
90C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93#15667941—21no—
94#15667941—21no—
95#15667936—21no—
96#15667936—21no—
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667933—21no—
100#15667933—21no—
101#15667932—21no—
102#15667932—21no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105C22⋊#10623494—21no—
106#15667924—21no—
107#15667924—21no—
108#15667923—21no—
109#15667923—21no—
110C4×#10623494—21no—
111C8×Dic89—21no—
112C8×Dic89—21no—
113C2×#41×C89—21no—
114C22×C8×C89D411yescharacteristic
115C22×C8×C89D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#127×C89C2311yescharacteristic
120#125×C89—21no—
121#124×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124#121×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89—21no—
130#117×C89—21no—
131C2×C42×C89C2311yescharacteristic
132#103×C89—21no—
133#103×C89—21no—
134#103×C89—21no—
135#103×C89—21no—
136#102×C89—21no—
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140C4×C8×C89D411yescharacteristic
141C4×C8×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—22no—
145#13083574—22no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152#13083564—42no—
153#13083562—42no—
154#13083561—42no—
155#13083559—42no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C8×D89—42no—
163C8×D89—42no—
164C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083553—21no—
167#13083553—21no—
168C22⋊Dic89—21no—
169#13083551—21no—
170#13083551—21no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174#41×C89—42no—
175#41×C89—42no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—41no—
183C22×C4×C89—41no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89#4111yescharacteristic
187C2×C8×C89—41no—
188C2×C8×C89—41no—
189C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C42×C89—41no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89#4111yescharacteristic
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—41no—
210C23×C89#12111yescharacteristic
211C22×D89—21no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—81no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—81no—
222D4×C89—82no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—82no—
232C2×C4×C89#12111yescharacteristic
233C2×C4×C89#12111yescharacteristic
234C2×C4×C89#12111yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D89—24no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242D356—21no—
243D356#13512yes—
244C4×D89—24no—
245C4×D89—42no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248Dic178—21no—
249Dic178#13512yes—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—21no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89C2×#12111yescharacteristic
267C2×D89—22no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89C2×#13511yescharacteristic
278C4×C89C2×#13511yescharacteristic
279C4×C89#57511yescharacteristic
280C4×C89#57511yescharacteristic
281Dic89—22no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284#19278—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—41no—
286C2×C89—161no—
287C2×C89#304011yescharacteristic
288C2×C89#305011yescharacteristic
289C2×C89#306711yescharacteristic
290D89—42no—
291#3131D8911yescharacteristic, complemented
292#3116—891no—
293#3115—891no—
294C8×#41—891no—
295#1684—891no—
296#1683—891no—
297#1682—891no—
298#1681—891no—
299#1680—891no—
300#1679—891no—
301#1678—891no—
302#1677—891no—
303#1568—891no—
304#1554—891no—
305#1553—891no—
306C89#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533C2×D8911yescharacteristic
308#532C2×D8911yescharacteristic
309C4×#41—891no—
310#488—21no—
311#488—21no—
312#487C2×D8911yescharacteristic
313#487C2×D8911yescharacteristic
314#486C2×D8911yescharacteristic
315#486C2×D8911yescharacteristic
316#485—1781no—
317#482—1781no—
318#477—891no—
319#476—891no—
320#475—891no—
321#474—891no—
322#462—891no—
323#461—891no—
324#460—891no—
325#459—891no—
326#452—1781no—
327#449—1781no—
328C8×Q8—891no—
329C8×Q8—891no—
330#442—1781no—
331#441—1781no—
332#440—1781no—
333#440—1781no—
334C8×D4—891no—
335C8×D4—891no—
336C8×D4—1781no—
337C8×D4—1781no—
338#432—891no—
339#432—891no—
340#431—891no—
341#431—1781no—
342#416—21no—
343#416—21no—
344C2×C4×C8—1781no—
345C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
346#335—891no—
347#335—891no—
348#334—891no—
349#334—891no—
350#333—891no—
351#333—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#331—891no—
357#331—891no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—891no—
360C2×Q16—1781no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×D8—1781no—
364C22×C8—1781no—
365C22×C8—1781no—
366C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
367C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
371#127C22×D8911yescharacteristic
372#125—21no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—891no—
381C4×Q8—891no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—891no—
385C4×D4—891no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388#117—21no—
389#117—891no—
390#117—1781no—
391C2×C42—1781no—
392C2×C42C22×D8911yescharacteristic
393#107—1781no—
394#107—1781no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8—1781no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421C22⋊C8—1781no—
422C22⋊C8—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426#97—1781no—
427#97—1781no—
428C4×C8—1781no—
429C4×C8—1781no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
432C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
433C4×C8C22×D8911yescharacteristic
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—1782no—
438#41—1782no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—891no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—891no—
448C2×D4—1781no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C22×C4#1308357311yescharacteristic
456Q16—3562no—
457SD16—3562no—
458SD16—3562no—
459D8—3562no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—3562no—
463C2×C8—3562no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—1781no—
492C42—41no—
493C42—1781no—
494C42—1781no—
495C42—1781no—
496C42D4×D8911yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C42#1308357311yescharacteristic
499C42C23×D8911yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—1781no—
502C23#1566798311yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—892no—
509Q8—1781no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—892no—
517D4—1784no—
518D4—1781no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—3562no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—1784no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4#1566798311yescharacteristic
536C2×C4#1566798311yescharacteristic
537C2×C4#1566798311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
540C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—3561no—
546C8—3561no—
547C8—3561no—
548C8—3561no—
549C8—3561no—
550C8—3561no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—3561no—
558C22—3561no—
559C22—1782no—
560C22C2×#1566798311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3561no—
569C4—3561no—
570C4—1782no—
571C4#135×D8911yescharacteristic
572C4#135×D8911yescharacteristic
573C4#1915239611yescharacteristic
574C4#1915239611yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—161no—
577C2—3562no—
578C2#2602974211yescharacteristic
579C2#2602982911yescharacteristic
580C2#2602996811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3131C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030397C2
hypercenter#3131D89
hypocenterC89#19278
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030408C2semidirect
3. C8×#13083574C2semidirect
4. #26019707C2semidirect
5. #26019700C2semidirect
6. #26019693C2semidirect
7. #26019686C2semidirect
8. #26019679C2semidirect
9. #26019672C2semidirect
10. #26019665C2semidirect
11. #26019658C2semidirect
12. #26019015C2semidirect
13. #26018962C2semidirect
14. #26018957C2semidirect
15. C89×#3131C2semidirect
291. #3131D89semidirect
306. C89#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260304082
#260303972
C8×#130835742
#260197072
#260197002
#260196932
#260196862
#260196792
#260196722
#260196652
#260196582
#260190152
#260189622
#260189572
C89×#31312
#1927889