Finite Group Databasebeta

← #36538415

Subgroups — #36538415

Order 22784.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030402C211yesmaximal, characteristic
4C8×#13083575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152146C2211yescharacteristic
18C4×#13083575C2211yescharacteristic
19#19151951—21no—
20#19151951—21no—
21#19151950C2211yescharacteristic
22#19151949C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151941—21no—
25#19151920—21no—
26#19151885C2211yescharacteristic
27#19151883C2211yescharacteristic
28#19151879C2211yescharacteristic
29#19151808C2211yescharacteristic
30#19151804C2211yescharacteristic
31#19151790C2211yescharacteristic
32#19151763—21no—
33#19151742—21no—
34Q8×#10623494C2211yescharacteristic
35#19151707—21no—
36#19151702—21no—
37#19151699—21no—
38#19151697—21no—
39C8×D356—21no—
40C8×D356C2211yescharacteristic
41#19151663—21no—
42#19151663C2211yescharacteristic
43#19151654C2211yescharacteristic
44#19151654C2211yescharacteristic
45#19151650—21no—
46#19151650C2211yescharacteristic
47#19151591—21no—
48#19151591—21no—
49C4×C8×D89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151350C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151342C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575D411yescharacteristic
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×C8×D89—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74C2×C8×D89D411yescharacteristic
75C2×C8×D89D411yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668003—21no—
79#15667999—21no—
80#15667992—21no—
81#15667988—21no—
82#15667983—21no—
83#15667983—21no—
84Q8×Dic89—21no—
85Q8×Dic89D411yescharacteristic
86#15667977—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356C2311yescharacteristic
89D4×Dic89—21no—
90D4×Dic89—21no—
91#15667974—21no—
92#15667974D411yescharacteristic
93#15667970—21no—
94#15667970—21no—
95#15667970D411yescharacteristic
96C42×D89—21no—
97C42×D89C2311yescharacteristic
98#15667946—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667937—21no—
106#15667937—21no—
107#15667937—21no—
108#15667936—21no—
109#15667935—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935—21no—
112#15667934—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667932—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667922—21no—
123#15667922—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89D411yescharacteristic
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C2×SD16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—22no—
145#13083575—22no—
146#13083573—42no—
147#13083573—42no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—41no—
153C22×Dic89—41no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89#4111yescharacteristic
160#13083564—42no—
161#13083563—42no—
162#13083559—42no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C8×D89—41no—
169C8×D89—41no—
170C8×D89—42no—
171C8×D89—42no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—41no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—41no—
189C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic89#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197SD16×C89—42no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89—21no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—41no—
210C22×D89—21no—
211C22×D89#12111yescharacteristic
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—81no—
214Q8×C89#13512yes—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—81no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D89—82no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—82no—
231C2×Dic89#12111yescharacteristic
232C2×Dic89#12111yescharacteristic
233C2×Dic89#12111yescharacteristic
234D356—24no—
235D356—21no—
236D356#13512yes—
237C4×D89—24no—
238C4×D89—21no—
239C4×D89—21no—
240C4×D89—21no—
241C4×D89—21no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—42no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255#10623494—21no—
256#10623494—21no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89C2×#12111yescharacteristic
264C2×D89—21no—
265C2×D89—21no—
266C2×D89—22no—
267C2×D89—21no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C4×C89—22no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89C2×#13511yescharacteristic
275C4×C89C2×#13511yescharacteristic
276C4×C89#57511yescharacteristic
277C4×C89#57511yescharacteristic
278Dic89—21no—
279Dic89—21no—
280Dic89—21no—
281Dic89—41no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284#19278—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—161no—
286C2×C89#304011yescharacteristic
287C2×C89#305011yescharacteristic
288C2×C89#306711yescharacteristic
289D89—41no—
290D89—42no—
291#3131—891no—
292#3116—891no—
293#3115—891no—
294C8×#41—891no—
295#1684—891no—
296#1683—891no—
297#1682—891no—
298#1681—891no—
299#1680—891no—
300#1679—891no—
301#1678D8911yescharacteristic, complemented
302#1677—891no—
303#1568—891no—
304#1554—891no—
305#1553—891no—
306C89#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533—891no—
308#532—891no—
309C4×#41—891no—
310#488—1781no—
311#488—1781no—
312#487—891no—
313#487—891no—
314#486—891no—
315#486C2×D8911yescharacteristic
316#485—1781no—
317#482—1781no—
318#477C2×D8911yescharacteristic
319#476—891no—
320#475—891no—
321#474—891no—
322#462—891no—
323#461—891no—
324#460C2×D8911yescharacteristic
325#459—891no—
326#452—1781no—
327#449—1781no—
328C8×Q8—891no—
329C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
330#442—1781no—
331#441—1781no—
332#440—1781no—
333#440—1781no—
334C8×D4—891no—
335C8×D4—891no—
336C8×D4—1781no—
337C8×D4—1781no—
338#432—891no—
339#432—891no—
340#431—891no—
341#431—1781no—
342#416—1781no—
343#416—1781no—
344C2×C4×C8—891no—
345C2×C4×C8—1781no—
346#335—891no—
347#335—891no—
348#334—891no—
349#334C2×D8911yescharacteristic
350#333—891no—
351#333C2×D8911yescharacteristic
352#332—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#331—891no—
357#331C2×D8911yescharacteristic
358C2×#41—891no—
359C2×#41—1781no—
360C2×Q16—1781no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×D8—1781no—
364C22×C8—891no—
365C22×C8—891no—
366C22×C8—1781no—
367C22×C8—1781no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
371#127C22×D8911yescharacteristic
372#125—1781no—
373#124—1781no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C22⋊Q8—1781no—
376#121—1781no—
377#121—1781no—
378C4×Q8—891no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×D4—891no—
383C4×D4—891no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388#117—891no—
389#117—1781no—
390#117—1781no—
391C2×C42—891no—
392C2×C42—1781no—
393#107—21no—
394#107—1781no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421C22⋊C8—1781no—
422C22⋊C8—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426#97—1781no—
427#97—1781no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435#41—3562no—
436#41—3562no—
437#41—1782no—
438#41—1782no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—891no—
447C2×D4—3561no—
448C2×D4—1781no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—891no—
451C22×C4—891no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—1781no—
456Q16—3562no—
457SD16—42no—
458SD16—3562no—
459D8—3562no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—3562no—
466C2×C8—3561no—
467C2×C8—3561no—
468C2×C8—3562no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8D4×D8911yescharacteristic
473C2×C8D4×D8911yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—891no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—1781no—
492C42—21no—
493C42—891no—
494C42—891no—
495C42—891no—
496C42—3561no—
497C42—1781no—
498C42—1781no—
499C42C23×D8911yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—891no—
502C23—1781no—
503Q8—21no—
504Q8—81no—
505Q8—3561no—
506Q8—3561no—
507Q8—3561no—
508Q8—3561no—
509Q8#1566803312yes—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—892no—
516D4—1784no—
517D4—1781no—
518D4—7122no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—891no—
523C2×C4—891no—
524C2×C4—891no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3562no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—1784no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—7122no—
538C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
540C2×C4#41×D8911yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—3561no—
547C8—3561no—
548C8—3561no—
549C8—1781no—
550C8—1781no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—3561no—
555C22—3561no—
556C22—1782no—
557C22—1781no—
558C22—1781no—
559C22—1781no—
560C22#121×D8911yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—3561no—
566C4—1781no—
567C4—1781no—
568C4—1781no—
569C4—7121no—
570C4—7121no—
571C4#135×D8911yescharacteristic
572C4C2×#1566803311yescharacteristic
573C4#1915239511yescharacteristic
574C4#1915239711yescharacteristic
575C2—161no—
576C2—3562no—
577C2—3561no—
578C2#2602974311yescharacteristic
579C2#2602982811yescharacteristic
580C2#2602997011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1678C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030402C2
hypercenter#1678D89
hypocenterC89#19278
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030571C2semidirect
2. #26030417C2semidirect
4. C8×#13083575C2semidirect
5. #26019712C2semidirect
6. #26019706C2semidirect
7. #26019694C2semidirect
8. #26019688C2semidirect
9. #26019682C2semidirect
10. #26019676C2semidirect
11. #26019658C2semidirect
12. #26019012C2semidirect
13. #26018961C2semidirect
14. #26018954C2semidirect
15. C89×#1678C2semidirect
301. #1678D89semidirect
306. C89#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260305712
#260304172
#260304022
C8×#130835752
#260197122
#260197062
#260196942
#260196882
#260196822
#260196762
#260196582
#260190122
#260189612
#260189542
C89×#16782
#1927889