Finite Group Databasebeta

← #36538416

Subgroups — #36538416

Order 22784.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#41×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3115C211yesmaximal, characteristic
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19151952—21no—
18#19151952—21no—
19#19151948C2211yescharacteristic
20#19151948C2211yescharacteristic
21#19151944C2211yescharacteristic
22#19151944C2211yescharacteristic
23#19151939—21no—
24#19151893C2211yescharacteristic
25#19151888C2211yescharacteristic
26#19151808C2211yescharacteristic
27#19151803C2211yescharacteristic
28#19151760—21no—
29Q8×#10623494C2211yescharacteristic
30Q8×#10623494C2211yescharacteristic
31#19151703—21no—
32#19151698—21no—
33D4×#10623494—21no—
34D4×#10623494—21no—
35D4×#10623494C2211yescharacteristic
36D4×#10623494C2211yescharacteristic
37#19151655C2211yescharacteristic
38#19151651—21no—
39#19151651C2211yescharacteristic
40#19151594—21no—
41#19151594—21no—
42C2×C4×#10623494—21no—
43C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151350C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151348C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151345C2211yescharacteristic
51#19151345C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#532×C89C2211yescharacteristic
57C4×#41×C89C2211yescharacteristic
58#482×C89—21no—
59#475×C89C2211yescharacteristic
60#474×C89C2211yescharacteristic
61#460×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#449×C89—21no—
64#442×C89—21no—
65#440×C89—21no—
66#432×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C22×#10623494—21no—
70C22×#10623494—21no—
71C22×#10623494D411yescharacteristic
72C22×#10623494D411yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668004—21no—
76#15667991—21no—
77#15667991—21no—
78C4×Dic178—21no—
79C4×Dic178—21no—
80#15667971—21no—
81#15667945—21no—
82#15667943—21no—
83C4⋊#10623494—21no—
84C4⋊#10623494—21no—
85C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
86C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
87C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
88C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
89#15667936—21no—
90#15667936—21no—
91#15667936—21no—
92#15667936—21no—
93#15667936—21no—
94#15667935—21no—
95#15667935—21no—
96#15667933—21no—
97#15667933—21no—
98#15667933—21no—
99#15667933—21no—
100#15667933—21no—
101C22⋊#10623494—21no—
102C22⋊#10623494—21no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105#15667923—21no—
106C4×#10623494—21no—
107C4×#10623494—21no—
108C4×#10623494—21no—
109C4×#10623494D411yescharacteristic
110C4×#10623494D411yescharacteristic
111C4×#10623494C2311yescharacteristic
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C2×#41×C89—21no—
114C2×#41×C89D411yescharacteristic
115C2×SD16×C89—21no—
116C2×D8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118#127×C89C2311yescharacteristic
119#124×C89—21no—
120#121×C89—21no—
121#121×C89—21no—
122C4×Q8×C89D411yescharacteristic
123C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
124C4×D4×C89—21no—
125C4×D4×C89—21no—
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89D411yescharacteristic
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130#117×C89—21no—
131#117×C89D411yescharacteristic
132C2×C42×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143#97×C89—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146#13083564—42no—
147#13083562—42no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—41no—
153C2×#10623494—41no—
154C2×#10623494—42no—
155C2×#10623494—42no—
156C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164#13083553—41no—
165#13083553—41no—
166C22⋊Dic89—41no—
167C4×Dic89—41no—
168#41×C89—22no—
169#41×C89—22no—
170#41×C89—42no—
171#41×C89—42no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—41no—
179C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—41no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89#4111yescharacteristic
187SD16×C89—42no—
188D8×C89—42no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89#4111yescharacteristic
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—21no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89#12111yescharacteristic
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89#13512yes—
216D4×C89—24no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—81no—
223D4×C89—82no—
224D4×C89#13512yes—
225C2×C4×C89—24no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—42no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—82no—
239C2×C4×C89#12111yescharacteristic
240C2×C4×C89#12111yescharacteristic
241C2×C4×C89#12111yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—81no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—22no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89C2×#12111yescharacteristic
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—22no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89C2×#13511yescharacteristic
279C4×C89C2×#13511yescharacteristic
280C4×C89#57511yescharacteristic
281C4×C89#57511yescharacteristic
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284#19278—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—41no—
286C2×C89—42no—
287C2×C89—161no—
288C2×C89#304011yescharacteristic
289C2×C89#305011yescharacteristic
290C2×C89#306711yescharacteristic
291#3131—891no—
292#3116—891no—
293#3115D8911yescharacteristic
294C8×#41—891no—
295#1684—891no—
296#1683—891no—
297#1682—891no—
298#1681—891no—
299#1680—891no—
300#1679—891no—
301#1678—891no—
302#1677—891no—
303#1568—891no—
304#1554—891no—
305#1553—891no—
306C89#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533—891no—
308#532C2×D8911yescharacteristic
309C4×#41C2×D8911yescharacteristic
310#488—1781no—
311#488—1781no—
312#487—891no—
313#487—891no—
314#486—891no—
315#486—891no—
316#485—1781no—
317#482—21no—
318#477—891no—
319#476—891no—
320#475C2×D8911yescharacteristic
321#474C2×D8911yescharacteristic
322#462—891no—
323#461—891no—
324#460C2×D8911yescharacteristic
325#459C2×D8911yescharacteristic
326#452—1781no—
327#449—21no—
328C8×Q8—891no—
329C8×Q8—891no—
330#442—21no—
331#441—1781no—
332#440—21no—
333#440—1781no—
334C8×D4—891no—
335C8×D4—891no—
336C8×D4—1781no—
337C8×D4—1781no—
338#432—891no—
339#432C2×D8911yescharacteristic
340#431—891no—
341#431—1781no—
342#416—1781no—
343#416—1781no—
344C2×C4×C8—891no—
345C2×C4×C8—1781no—
346#335—891no—
347#335—891no—
348#334—891no—
349#334—891no—
350#333—891no—
351#333—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#331—891no—
357#331—891no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
360C2×Q16—1781no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×D8—21no—
364C22×C8—891no—
365C22×C8—891no—
366C22×C8—1781no—
367C22×C8—1781no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
371#127C22×D8911yescharacteristic
372#125—1781no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C22⋊Q8—1781no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
387C4×D4C22×D8911yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—1781no—
390#117C22⋊D8911yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D8911yescharacteristic
393#107—21no—
394#107—1781no—
395#106—21no—
396#106—1781no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426#97—21no—
427#97—1781no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8—1781no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C22×C4#1308357311yescharacteristic
456Q16—3562no—
457SD16—42no—
458SD16—3562no—
459D8—42no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—3562no—
467C2×C8—3562no—
468C2×C8—3561no—
469C2×C8—3561no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—3561no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—3561no—
496C42D4×D8911yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C42#1308357311yescharacteristic
499C42C23×D8911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23#1566798411yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—3561no—
507Q8—3561no—
508Q8—7121no—
509Q8#1566803212yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4#1566803212yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4#1566798411yescharacteristic
536C2×C4#1566798411yescharacteristic
537C2×C4#1566798411yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
540C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—3561no—
546C8—3561no—
547C8—1781no—
548C8—1781no—
549C8—1781no—
550C8—1781no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22C2×#1566798411yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—7121no—
570C4—7121no—
571C4C2×#1566803211yescharacteristic
572C4C2×#1566803211yescharacteristic
573C4#1915239411yescharacteristic
574C4#1915239411yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—42no—
577C2—161no—
578C2#2602974411yescharacteristic
579C2#2602983011yescharacteristic
580C2#2602996911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3115C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#3115D89
hypocenterC89#19278
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030574C2semidirect
2. #26030414C2semidirect
3. #41×#10623494C2semidirect
4. #26019708C2semidirect
5. #26019701C2semidirect
6. #26019694C2semidirect
7. #26019687C2semidirect
8. #26019680C2semidirect
9. #26019673C2semidirect
10. #26019666C2semidirect
11. #26019659C2semidirect
12. #26019013C2semidirect
13. #26018963C2semidirect
14. #26018957C2semidirect
306. C89#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260305742
#260304142
#41×#106234942
#260197082
#260197012
#260196942
#260196872
#260196802
#260196732
#260196662
#260196592
#260190132
#260189632
#260189572
C89×#31152
#1927889