Finite Group Databasebeta

← #36538418

Subgroups — #36538418

Order 22784.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030397C211yesmaximal, characteristic
4#26029208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018960C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152155C2211yescharacteristic
17C4×#13083574C2211yescharacteristic
18#19151952—21no—
19#19151952—21no—
20#19151948C2211yescharacteristic
21#19151948C2211yescharacteristic
22#19151944C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151940—21no—
25#19151919—21no—
26#19151894C2211yescharacteristic
27#19151889C2211yescharacteristic
28#19151880C2211yescharacteristic
29#19151875C2211yescharacteristic
30#19151809C2211yescharacteristic
31#19151804C2211yescharacteristic
32#19151795C2211yescharacteristic
33#19151790C2211yescharacteristic
34#19151762—21no—
35#19151741—21no—
36#19151722C2211yescharacteristic
37#19151722C2211yescharacteristic
38#19151708—21no—
39#19151706—21no—
40#19151700—21no—
41#19151698—21no—
42#19151663C2211yescharacteristic
43#19151663C2211yescharacteristic
44#19151661—21no—
45#19151661—21no—
46#19151655C2211yescharacteristic
47#19151649—21no—
48#19151594—21no—
49#19151594—21no—
50C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
51C4×C8×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151348C2211yescharacteristic
55#19151348C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#532×C89C2211yescharacteristic
61#432×C89C2211yescharacteristic
62#431×C89C2211yescharacteristic
63#332×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65#331×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574D411yescharacteristic
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C22×#10623494D411yescharacteristic
73C22×#10623494D411yescharacteristic
74C2×C8×D89—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668004—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178D411yescharacteristic
84C4×Dic178C2311yescharacteristic
85C4×D356D411yescharacteristic
86C4×D356C2311yescharacteristic
87C4×C22⋊D89—21no—
88C4×C22⋊D89—21no—
89#15667971—21no—
90#15667971D411yescharacteristic
91#15667969—21no—
92C42×D89—21no—
93#15667946—21no—
94#15667945—21no—
95#15667944—21no—
96#15667943—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667941—21no—
100#15667941—21no—
101#15667937—21no—
102#15667937—21no—
103#15667937—21no—
104#15667936—21no—
105#15667936—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667935—21no—
109#15667934—21no—
110#15667933—21no—
111#15667933—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667932—21no—
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667923—21no—
121C4×#10623494D411yescharacteristic
122C4×#10623494D411yescharacteristic
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×#41×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129#127×C89C2311yescharacteristic
130#124×C89—21no—
131#121×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C22⋊C8×C89—21no—
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144#13083574—22no—
145#13083574—22no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154Dic356—42no—
155#13083563—42no—
156#13083562—42no—
157#13083559—42no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—41no—
161C2×#10623494—41no—
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C8×D89—42no—
167C8×D89—42no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178C22⋊Dic89—21no—
179C22⋊Dic89—41no—
180#13083551—21no—
181#13083551—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—41no—
186#41×C89—42no—
187#41×C89—42no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—41no—
193C22×C4×C89—41no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89#4111yescharacteristic
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89#4111yescharacteristic
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—41no—
210C23×C89#12111yescharacteristic
211C22×D89—21no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214D4×C89—41no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—81no—
219D4×C89—82no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—82no—
227C2×C4×C89#12111yescharacteristic
228C2×C4×C89#12111yescharacteristic
229C2×C4×C89#12111yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D89—24no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239D356—21no—
240D356#13512yes—
241C4×D89—24no—
242C4×D89—42no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245Dic178—21no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—81no—
249Dic178#13512yes—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89C2×#12111yescharacteristic
267C2×D89—22no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89C2×#13511yescharacteristic
276C4×C89C2×#13511yescharacteristic
277C4×C89#57511yescharacteristic
278C4×C89#57511yescharacteristic
279Dic89—22no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284#19278—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—41no—
286C2×C89—161no—
287C2×C89#304011yescharacteristic
288C2×C89#305011yescharacteristic
289C2×C89#306711yescharacteristic
290D89—42no—
291#3131—891no—
292#3116—891no—
293#3115—891no—
294C8×#41—891no—
295#1684—891no—
296#1683—891no—
297#1682—891no—
298#1681—891no—
299#1680—891no—
300#1679—891no—
301#1678—891no—
302#1677—891no—
303#1568—891no—
304#1554—891no—
305#1553D8911yescharacteristic, complemented
306C89#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533—891no—
308#532C2×D8911yescharacteristic
309C4×#41—891no—
310#488—1781no—
311#488—1781no—
312#487—891no—
313#487—891no—
314#486—891no—
315#486—891no—
316#485—1781no—
317#482—1781no—
318#477—891no—
319#476—891no—
320#475—891no—
321#474—891no—
322#462—891no—
323#461—891no—
324#460—891no—
325#459—891no—
326#452—1781no—
327#449—1781no—
328C8×Q8—891no—
329C8×Q8—891no—
330#442—1781no—
331#441—1781no—
332#440—1781no—
333#440—1781no—
334C8×D4—891no—
335C8×D4—891no—
336C8×D4—1781no—
337C8×D4—1781no—
338#432—891no—
339#432C2×D8911yescharacteristic
340#431—1781no—
341#431C2×D8911yescharacteristic
342#416—1781no—
343#416—1781no—
344C2×C4×C8—891no—
345C2×C4×C8—1781no—
346#335—891no—
347#335—891no—
348#334—891no—
349#334—891no—
350#333—891no—
351#333—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#332C2×D8911yescharacteristic
355#332C2×D8911yescharacteristic
356#331C2×D8911yescharacteristic
357#331C2×D8911yescharacteristic
358C2×#41—21no—
359C2×#41—891no—
360C2×Q16—1781no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×D8—1781no—
364C22×C8—891no—
365C22×C8—891no—
366C22×C8—1781no—
367C22×C8—1781no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
371#127C22×D8911yescharacteristic
372#125—1781no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C22⋊Q8—1781no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378C4×Q8—891no—
379C4×Q8—891no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—891no—
385C4×D4—891no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388#117—891no—
389#117—1781no—
390#117—1781no—
391C2×C42—1781no—
392C2×C42C22×D8911yescharacteristic
393#107—1781no—
394#107—1781no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1781no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426#97—21no—
427#97—1781no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8—1781no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—1782no—
438#41—1782no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—891no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—891no—
448C2×D4—1781no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4D4×D8911yescharacteristic
455C22×C4#1308357411yescharacteristic
456Q16—3562no—
457SD16—3562no—
458SD16—3562no—
459D8—3562no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—891no—
467C2×C8—891no—
468C2×C8—3562no—
469C2×C8—3562no—
470C2×C8—3561no—
471C2×C8—3561no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—891no—
477C4⋊C4—891no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—1781no—
492C42—3561no—
493C42—1781no—
494C42—1781no—
495C42—1781no—
496C42D4×D8911yescharacteristic
497C42D4×D8911yescharacteristic
498C42#1308357411yescharacteristic
499C42C23×D8911yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—1781no—
502C23#1566798511yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—892no—
506Q8—3561no—
507Q8—3561no—
508Q8—1781no—
509Q8—7121no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—892no—
517D4—1784no—
518D4—1781no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—3562no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—1784no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4#1566798511yescharacteristic
536C2×C4#1566798511yescharacteristic
537C2×C4#1566798511yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
540C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—3561no—
546C8—3561no—
547C8—1781no—
548C8—1781no—
549C8—1781no—
550C8—1781no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—3561no—
558C22—3561no—
559C22—1782no—
560C22C2×#1566798511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—81no—
566C4—3561no—
567C4—3561no—
568C4—1782no—
569C4—7121no—
570C4—7121no—
571C4#135×D8911yescharacteristic
572C4#135×D8911yescharacteristic
573C4#1915239411yescharacteristic
574C4#1915239411yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—161no—
577C2—3562no—
578C2#2602974511yescharacteristic
579C2#2602983211yescharacteristic
580C2#2602997111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1553C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030397C2
hypercenter#1553D89
hypocenterC89#19278
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030574C2semidirect
2. #26030415C2semidirect
4. #26029208C2semidirect
5. #26019709C2semidirect
6. #26019702C2semidirect
7. #26019695C2semidirect
8. #26019688C2semidirect
9. #26019681C2semidirect
10. #26019674C2semidirect
11. #26019667C2semidirect
12. #26019660C2semidirect
13. #26019013C2semidirect
14. #26018960C2semidirect
15. C89×#1553C2semidirect
305. #1553D89semidirect
306. C89#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260305742
#260304152
#260303972
#260292082
#260197092
#260197022
#260196952
#260196882
#260196812
#260196742
#260196672
#260196602
#260190132
#260189602
C89×#15532
#1927889