Finite Group Databasebeta

← #36538420

Subgroups — #36538420

Order 22784.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030403C211yesmaximal, characteristic
4#26019710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018955C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#41×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152148C2211yescharacteristic
18#19151953—21no—
19#19151953—21no—
20#19151949C2211yescharacteristic
21#19151949C2211yescharacteristic
22#19151945C2211yescharacteristic
23#19151945C2211yescharacteristic
24#19151939—21no—
25#19151922—21no—
26#19151893C2211yescharacteristic
27#19151888C2211yescharacteristic
28#19151883C2211yescharacteristic
29#19151878C2211yescharacteristic
30#19151808C2211yescharacteristic
31#19151803C2211yescharacteristic
32#19151798C2211yescharacteristic
33#19151793C2211yescharacteristic
34#19151760—21no—
35#19151743—21no—
36#19151708—21no—
37#19151703—21no—
38#19151698—21no—
39#19151696—21no—
40#19151655C2211yescharacteristic
41#19151655C2211yescharacteristic
42#19151595—21no—
43#19151595—21no—
44#19151351C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151349C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151345C2211yescharacteristic
51#19151345C2211yescharacteristic
52#19151343C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56C4×#41×C89C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
59C8×D4×C89—21no—
60C8×D4×C89—21no—
61C8×D4×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#431×C89—21no—
64#431×C89C2211yescharacteristic
65C2×C4×C8×C89—21no—
66C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083559—21no—
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668009C2311yescharacteristic
76#15668004—21no—
77#15668000—21no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80#15667986—21no—
81#15667986—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×D356—21no—
85C4×D356—21no—
86#15667971—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667937—21no—
96#15667937—21no—
97#15667937—21no—
98#15667937—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667934—21no—
104#15667934—21no—
105#15667934—21no—
106#15667934—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113#15667923—21no—
114#15667923—21no—
115C2×#41×C89D411yescharacteristic
116C22×C8×C89—21no—
117C22×C8×C89—21no—
118C22×C8×C89D411yescharacteristic
119C22×C8×C89D411yescharacteristic
120C4×Q8×C89D411yescharacteristic
121C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4×D4×C89—21no—
123C4×D4×C89—21no—
124C4×D4×C89D411yescharacteristic
125C4×D4×C89C2311yescharacteristic
126#117×C89—21no—
127#117×C89D411yescharacteristic
128C2×C42×C89—21no—
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C89—21no—
131C4⋊C8×C89—21no—
132C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C89—21no—
135C22⋊C8×C89—21no—
136C22⋊C8×C89—21no—
137C4×C8×C89—21no—
138C4×C8×C89—21no—
139C4×C8×C89—21no—
140C4×C8×C89D411yescharacteristic
141C4×C8×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—42no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154#13083564—42no—
155#13083562—42no—
156#13083561—42no—
157#13083559—42no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168#13083553—41no—
169#13083553—41no—
170C22⋊Dic89—41no—
171#13083551—41no—
172#13083551—41no—
173C4×Dic89—41no—
174#41×C89—22no—
175#41×C89—22no—
176C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89#4111yescharacteristic
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—41no—
188C2×C8×C89—41no—
189C2×C8×C89—42no—
190C2×C8×C89—42no—
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89#4111yescharacteristic
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—21no—
210C23×C89#12111yescharacteristic
211C22×D89—41no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89#13512yes—
214D4×C89—24no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89#13512yes—
217C2×C4×C89—24no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89#12111yescharacteristic
230C2×C4×C89#12111yescharacteristic
231C2×C4×C89#12111yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D89—82no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—81no—
244C4×D89—82no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—81no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—22no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89C2×#12111yescharacteristic
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—22no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89C2×#13511yescharacteristic
278C4×C89C2×#13511yescharacteristic
279C4×C89#57511yescharacteristic
280C4×C89#57511yescharacteristic
281Dic89—81no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284#19278—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—41no—
286C2×C89—42no—
287C2×C89#304011yescharacteristic
288C2×C89#305011yescharacteristic
289C2×C89#306711yescharacteristic
290D89—161no—
291#3131—891no—
292#3116—891no—
293#3115—891no—
294C8×#41D8911yescharacteristic, complemented
295#1684—891no—
296#1683—891no—
297#1682—891no—
298#1681—891no—
299#1680—891no—
300#1679—891no—
301#1678—891no—
302#1677—891no—
303#1568—891no—
304#1554—891no—
305#1553—891no—
306C89#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533—891no—
308#532—891no—
309C4×#41C2×D8911yescharacteristic
310#488—1781no—
311#488—1781no—
312#487—891no—
313#487—891no—
314#486—891no—
315#486—891no—
316#485—1781no—
317#482—1781no—
318#477—891no—
319#476—891no—
320#475—891no—
321#474—891no—
322#462—891no—
323#461—891no—
324#460—891no—
325#459—891no—
326#452—1781no—
327#449—1781no—
328C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
329C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
330#442—1781no—
331#441—1781no—
332#440—1781no—
333#440—1781no—
334C8×D4—21no—
335C8×D4—21no—
336C8×D4C2×D8911yescharacteristic
337C8×D4C2×D8911yescharacteristic
338#432—891no—
339#432—891no—
340#431—21no—
341#431C2×D8911yescharacteristic
342#416—1781no—
343#416—1781no—
344C2×C4×C8—21no—
345C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
346#335—891no—
347#335—891no—
348#334—891no—
349#334—891no—
350#333—891no—
351#333—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#331—891no—
357#331—891no—
358C2×#41—1781no—
359C2×#41D35611yescharacteristic
360C2×Q16—1781no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×D8—1781no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
367C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—891no—
371#127—891no—
372#125—1781no—
373#124—1781no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C22⋊Q8—1781no—
376#121—1781no—
377#121—1781no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8D35611yescharacteristic
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4D35611yescharacteristic
387C4×D4C22×D8911yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—1781no—
390#117D35611yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D8911yescharacteristic
393#107—1781no—
394#107—1781no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426#97—1781no—
427#97—1781no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
432C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
433C4×C8C22×D8911yescharacteristic
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—3562no—
438#41—3562no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—3561no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4C2×D35611yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
454C22×C4C2×D35611yescharacteristic
455C22×C4#1308357411yescharacteristic
456Q16—3562no—
457SD16—3562no—
458SD16—3562no—
459D8—3562no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—3561no—
496C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C42C2×D35611yescharacteristic
498C42#1308357411yescharacteristic
499C42C23×D8911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—3561no—
502C23#1566798611yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—3561no—
507Q8—3561no—
508Q8—7121no—
509Q8#1566803412yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—3561no—
513D4—3561no—
514D4—3561no—
515D4—3561no—
516D4—7121no—
517D4—7122no—
518D4#1566803412yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—7122no—
535C2×C4#1566798611yescharacteristic
536C2×C4#1566798611yescharacteristic
537C2×C4#1566798611yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
539C2×C4C22×D35611yescharacteristic
540C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—3561no—
548C8—3561no—
549C8—3561no—
550C8—3561no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—7121no—
558C22—7121no—
559C22—7121no—
560C22C2×#1566798611yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—7121no—
569C4—7121no—
570C4—7121no—
571C4C2×#1566803411yescharacteristic
572C4C2×#1566803411yescharacteristic
573C4#1915239611yescharacteristic
574C4#1915239611yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—42no—
577C2—14241no—
578C2#2602974611yescharacteristic
579C2#2602983311yescharacteristic
580C2#2602997211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC8×#41×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030403C2
hypercenterC8×#41D89
hypocenterC89#19278
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030575C2semidirect
2. #26030414C2semidirect
4. #26019710C2semidirect
5. #26019703C2semidirect
6. #26019696C2semidirect
7. #26019689C2semidirect
8. #26019682C2semidirect
9. #26019675C2semidirect
10. #26019668C2semidirect
11. #26019661C2semidirect
12. #26019015C2semidirect
13. #26018960C2semidirect
14. #26018955C2semidirect
15. C8×#41×C89C2semidirect
294. C8×#41D89semidirect
306. C89#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260305752
#260304142
#260304032
#260197102
#260197032
#260196962
#260196892
#260196822
#260196752
#260196682
#260196612
#260190152
#260189602
#260189552
C8×#41×C892
#1927889