Finite Group Databasebeta

← #36538422

Subgroups — #36538422

Order 22784.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030404C211yesmaximal, characteristic
4C8×#13083574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018958C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152148C2211yescharacteristic
18C4×#13083574C2211yescharacteristic
19#19151953—21no—
20#19151953—21no—
21#19151949C2211yescharacteristic
22#19151949C2211yescharacteristic
23#19151945C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151940—21no—
26#19151923—21no—
27#19151894C2211yescharacteristic
28#19151889C2211yescharacteristic
29#19151884C2211yescharacteristic
30#19151879C2211yescharacteristic
31#19151809C2211yescharacteristic
32#19151804C2211yescharacteristic
33#19151799C2211yescharacteristic
34#19151794C2211yescharacteristic
35#19151762—21no—
36#19151745—21no—
37C8×Dic178C2211yescharacteristic
38C8×Dic178C2211yescharacteristic
39#19151711—21no—
40#19151706—21no—
41#19151700—21no—
42#19151700—21no—
43C8×D356C2211yescharacteristic
44C8×D356C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D89—21no—
46C8×C22⋊D89—21no—
47#19151651C2211yescharacteristic
48#19151649—21no—
49#19151595—21no—
50#19151595—21no—
51C4×C8×D89—21no—
52#19151346C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#432×C89C2211yescharacteristic
61#432×C89C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#334×C89C2211yescharacteristic
66#334×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574D411yescharacteristic
69C2×Dic356—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×D712—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668004—21no—
80#15668000—21no—
81#15667991—21no—
82#15667991—21no—
83#15667986—21no—
84#15667986—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178D411yescharacteristic
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356D411yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D89—21no—
94C4×C22⋊D89—21no—
95#15667971—21no—
96#15667971D411yescharacteristic
97#15667969—21no—
98C42×D89—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667944—21no—
102#15667944—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C22×C8×C89D411yescharacteristic
130C22×C8×C89D411yescharacteristic
131C2×C42×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C89—21no—
137C22⋊C8×C89—21no—
138#97×C89—21no—
139#97×C89—21no—
140C4×C8×C89D411yescharacteristic
141C4×C8×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—22no—
145#13083574—22no—
146#13083574—42no—
147#13083574—42no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162Dic356—42no—
163#13083563—42no—
164#13083563—42no—
165D712—42no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C8×D89—42no—
169C8×D89—42no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182C22⋊Dic89—21no—
183C22⋊Dic89—41no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—41no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89#4111yescharacteristic
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—41no—
200C2×C8×C89—41no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89#4111yescharacteristic
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89#12111yescharacteristic
210C22×D89—21no—
211C22×D89—41no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89#12111yescharacteristic
218C2×C4×C89#12111yescharacteristic
219C2×C4×C89#12111yescharacteristic
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D89—24no—
224C22⋊D89—82no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231D356—21no—
232D356—41no—
233D356—41no—
234D356—41no—
235D356—41no—
236D356—81no—
237D356#13512yes—
238C4×D89—24no—
239C4×D89—42no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—82no—
243Dic178—21no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—81no—
249Dic178#13512yes—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89C2×#12111yescharacteristic
264C2×D89—22no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89C2×#13511yescharacteristic
275C4×C89C2×#13511yescharacteristic
276C4×C89#57511yescharacteristic
277C4×C89#57511yescharacteristic
278Dic89—22no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—81no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284#19278—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—41no—
286C2×C89#304011yescharacteristic
287C2×C89#305011yescharacteristic
288C2×C89#306711yescharacteristic
289D89—42no—
290D89—161no—
291#3131—891no—
292#3116—891no—
293#3115—891no—
294C8×#41—891no—
295#1684—891no—
296#1683—891no—
297#1682—891no—
298#1681—891no—
299#1680—891no—
300#1679—891no—
301#1678—891no—
302#1677—891no—
303#1568D8911yescharacteristic, complemented
304#1554—891no—
305#1553—891no—
306C89#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533—891no—
308#532—891no—
309C4×#41—891no—
310#488—1781no—
311#488—1781no—
312#487—891no—
313#487—891no—
314#486—891no—
315#486—891no—
316#485—1781no—
317#482—1781no—
318#477—891no—
319#476—891no—
320#475—891no—
321#474—891no—
322#462—891no—
323#461—891no—
324#460—891no—
325#459—891no—
326#452—1781no—
327#449—1781no—
328C8×Q8—891no—
329C8×Q8—891no—
330#442—1781no—
331#441—1781no—
332#440—1781no—
333#440—1781no—
334C8×D4—891no—
335C8×D4—891no—
336C8×D4—1781no—
337C8×D4—1781no—
338#432C2×D8911yescharacteristic
339#432C2×D8911yescharacteristic
340#431—891no—
341#431—1781no—
342#416—1781no—
343#416—1781no—
344C2×C4×C8—1781no—
345C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
346#335C2×D8911yescharacteristic
347#335C2×D8911yescharacteristic
348#334C2×D8911yescharacteristic
349#334C2×D8911yescharacteristic
350#333—891no—
351#333—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#331—891no—
357#331—891no—
358C2×#41—891no—
359C2×#41—1781no—
360C2×Q16—1781no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×D8—1781no—
364C22×C8—1781no—
365C22×C8—1781no—
366C22×C8D35611yescharacteristic
367C22×C8D35611yescharacteristic
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—891no—
371#127—891no—
372#125—1781no—
373#124—1781no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C22⋊Q8—1781no—
376#121—1781no—
377#121—1781no—
378C4×Q8—891no—
379C4×Q8—891no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×D4—891no—
383C4×D4—891no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388#117—891no—
389#117—1781no—
390#117—1781no—
391C2×C42—1781no—
392C2×C42C22×D8911yescharacteristic
393#107—1781no—
394#107—1781no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1781no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426#97—21no—
427#97—21no—
428C4×C8—1781no—
429C4×C8—1781no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8D35611yescharacteristic
432C4×C8D35611yescharacteristic
433C4×C8C22×D8911yescharacteristic
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435#41—3562no—
436#41—3562no—
437#41—1782no—
438#41—1782no—
439C2×Q8—891no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×D4—891no—
444C2×D4—3561no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C22×C4—3561no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4C2×D35611yescharacteristic
455C22×C4#1308357511yescharacteristic
456Q16—3562no—
457SD16—3562no—
458SD16—3562no—
459D8—3562no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—3562no—
467C2×C8—3562no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8C2×D35611yescharacteristic
471C2×C8C2×D35611yescharacteristic
472C2×C8C2×D35611yescharacteristic
473C2×C8C2×D35611yescharacteristic
474C4⋊C4—891no—
475C4⋊C4—891no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—1781no—
492C42—3561no—
493C42—1781no—
494C42—1781no—
495C42—1781no—
496C42D4×D8911yescharacteristic
497C42C2×D35611yescharacteristic
498C42#1308357511yescharacteristic
499C42C23×D8911yescharacteristic
500C23—3561no—
501C23—1781no—
502C23#1566798711yescharacteristic
503Q8—892no—
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—3561no—
507Q8—3561no—
508Q8—1781no—
509Q8—7121no—
510D4—892no—
511D4—3561no—
512D4—3561no—
513D4—3561no—
514D4—3561no—
515D4—1784no—
516D4—1781no—
517D4—7121no—
518D4—7122no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3562no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—1784no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—7122no—
535C2×C4#1566798711yescharacteristic
536C2×C4#1566798711yescharacteristic
537C2×C4#1566798711yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
539C2×C4C22×D35611yescharacteristic
540C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—3561no—
550C8—3561no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—3561no—
555C22—3561no—
556C22—1782no—
557C22—7121no—
558C22—7121no—
559C22—7121no—
560C22C2×#1566798711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—3561no—
566C4—3561no—
567C4—1782no—
568C4—7121no—
569C4—7121no—
570C4—7121no—
571C4#135×D8911yescharacteristic
572C4#135×D8911yescharacteristic
573C4#1915239811yescharacteristic
574C4#1915239811yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—3562no—
577C2—14241no—
578C2#2602974711yescharacteristic
579C2#2602983411yescharacteristic
580C2#2602997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667987
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1568C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030404C2
hypercenter#1568D89
hypocenterC89#19278
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030575C2semidirect
2. #26030415C2semidirect
4. C8×#13083574C2semidirect
5. #26019711C2semidirect
6. #26019704C2semidirect
7. #26019697C2semidirect
8. #26019690C2semidirect
9. #26019683C2semidirect
10. #26019676C2semidirect
11. #26019669C2semidirect
12. #26019662C2semidirect
13. #26018963C2semidirect
14. #26018958C2semidirect
15. C89×#1568C2semidirect
303. #1568D89semidirect
306. C89#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260305752
#260304152
#260304042
C8×#130835742
#260197112
#260197042
#260196972
#260196902
#260196832
#260196762
#260196692
#260196622
#260189632
#260189582
C89×#15682
#1927889