Finite Group Databasebeta

← #36538424

Subgroups — #36538424

Order 22784.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030403C211yesmaximal, characteristic
3#41×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018958C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152148C2211yescharacteristic
17#19151955—21no—
18#19151955—21no—
19#19151950C2211yescharacteristic
20#19151950C2211yescharacteristic
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151922—21no—
24#19151883C2211yescharacteristic
25#19151878C2211yescharacteristic
26#19151798C2211yescharacteristic
27#19151793C2211yescharacteristic
28#19151743—21no—
29Q8×#10623494C2211yescharacteristic
30Q8×#10623494C2211yescharacteristic
31#19151708—21no—
32#19151696—21no—
33D4×#10623494—21no—
34D4×#10623494—21no—
35D4×#10623494C2211yescharacteristic
36D4×#10623494C2211yescharacteristic
37#19151655C2211yescharacteristic
38#19151651—21no—
39#19151651C2211yescharacteristic
40#19151592—21no—
41#19151592—21no—
42C2×C4×#10623494—21no—
43C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151350C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151348C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151347C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51#19151344C2211yescharacteristic
52#19151343C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56#533×C89C2211yescharacteristic
57C4×#41×C89C2211yescharacteristic
58#485×C89—21no—
59#477×C89C2211yescharacteristic
60#476×C89C2211yescharacteristic
61#462×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#452×C89—21no—
64#441×C89—21no—
65#440×C89—21no—
66#432×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083561—21no—
69C2×#13083559—21no—
70C22×#10623494—21no—
71C22×#10623494—21no—
72C22×#10623494D411yescharacteristic
73C22×#10623494D411yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668009C2311yescharacteristic
76#15668000—21no—
77#15667986—21no—
78#15667986—21no—
79C4×D356—21no—
80C4×D356—21no—
81#15667945—21no—
82#15667943—21no—
83C4⋊#10623494—21no—
84C4⋊#10623494—21no—
85C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
86C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
87C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
88C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
89#15667936—21no—
90#15667935—21no—
91#15667935—21no—
92#15667935—21no—
93#15667935—21no—
94#15667933—21no—
95#15667932—21no—
96#15667932—21no—
97#15667932—21no—
98#15667932—21no—
99#15667932—21no—
100#15667932—21no—
101C22⋊#10623494—21no—
102C22⋊#10623494—21no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105#15667923—21no—
106C4×#10623494—21no—
107C4×#10623494—21no—
108C4×#10623494—21no—
109C4×#10623494D411yescharacteristic
110C4×#10623494D411yescharacteristic
111C4×#10623494C2311yescharacteristic
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C2×#41×C89D411yescharacteristic
114C2×Q16×C89—21no—
115C2×SD16×C89—21no—
116C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118#125×C89—21no—
119C22⋊Q8×C89—21no—
120C22⋊Q8×C89—21no—
121C4×Q8×C89—21no—
122C4×Q8×C89—21no—
123C4×Q8×C89D411yescharacteristic
124C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
125C4×D4×C89—21no—
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89D411yescharacteristic
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129#117×C89—21no—
130#117×C89—21no—
131#117×C89D411yescharacteristic
132C2×C42×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143#97×C89—21no—
144#13083574—42no—
145#13083574—42no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×C22⋊D89—41no—
151C2×C4×D89—41no—
152#13083561—42no—
153#13083559—42no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—41no—
159C2×#10623494—41no—
160C2×#10623494—42no—
161C2×#10623494—42no—
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168#13083551—41no—
169#13083551—41no—
170#41×C89—22no—
171#41×C89—22no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89#4111yescharacteristic
183Q16×C89—42no—
184SD16×C89—42no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—41no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89#4111yescharacteristic
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—21no—
210C23×C89#12111yescharacteristic
211C22×D89—41no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—81no—
216Q8×C89#13512yes—
217D4×C89—24no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89#13512yes—
220C2×C4×C89—24no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89#12111yescharacteristic
235C2×C4×C89#12111yescharacteristic
236C2×C4×C89#12111yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D89—82no—
241C2×Dic89—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—81no—
247C4×D89—82no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—22no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89C2×#12111yescharacteristic
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—22no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89C2×#13511yescharacteristic
280C4×C89C2×#13511yescharacteristic
281C4×C89#57511yescharacteristic
282C4×C89#57511yescharacteristic
283Dic89—81no—
284#19278—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—41no—
286C2×C89—42no—
287C2×C89#304011yescharacteristic
288C2×C89#305011yescharacteristic
289C2×C89#306711yescharacteristic
290D89—161no—
291#3131—891no—
292#3116D8911yescharacteristic, complemented
293#3115—891no—
294C8×#41—891no—
295#1684—891no—
296#1683—891no—
297#1682—891no—
298#1681—891no—
299#1680—891no—
300#1679—891no—
301#1678—891no—
302#1677—891no—
303#1568—891no—
304#1554—891no—
305#1553—891no—
306C89#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533C2×D8911yescharacteristic
308#532—891no—
309C4×#41C2×D8911yescharacteristic
310#488—1781no—
311#488—1781no—
312#487—891no—
313#487—891no—
314#486—891no—
315#486—891no—
316#485—21no—
317#482—1781no—
318#477C2×D8911yescharacteristic
319#476C2×D8911yescharacteristic
320#475—891no—
321#474—891no—
322#462C2×D8911yescharacteristic
323#461C2×D8911yescharacteristic
324#460—891no—
325#459—891no—
326#452—21no—
327#449—1781no—
328C8×Q8—891no—
329C8×Q8—891no—
330#442—1781no—
331#441—21no—
332#440—21no—
333#440—1781no—
334C8×D4—891no—
335C8×D4—891no—
336C8×D4—1781no—
337C8×D4—1781no—
338#432—891no—
339#432C2×D8911yescharacteristic
340#431—891no—
341#431—1781no—
342#416—1781no—
343#416—1781no—
344C2×C4×C8—891no—
345C2×C4×C8—1781no—
346#335—891no—
347#335—891no—
348#334—891no—
349#334—891no—
350#333—891no—
351#333—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#331—891no—
357#331—891no—
358C2×#41—1781no—
359C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
360C2×Q16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×D8—1781no—
364C22×C8—891no—
365C22×C8—891no—
366C22×C8—1781no—
367C22×C8—1781no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
371#127—891no—
372#125—21no—
373#124—1781no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376#121—1781no—
377#121—1781no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
387C4×D4C22×D8911yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117C22⋊D8911yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D8911yescharacteristic
393#107—21no—
394#107—1781no—
395#106—21no—
396#106—1781no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#102—21no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426#97—21no—
427#97—1781no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8—1781no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—3562no—
438#41—3562no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—3561no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C22×C4#1308357311yescharacteristic
456Q16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—3562no—
459D8—3562no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—3562no—
467C2×C8—3562no—
468C2×C8—3561no—
469C2×C8—3561no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42D4×D8911yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C42#1308357311yescharacteristic
499C42C23×D8911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—3561no—
502C23#1566798411yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—3561no—
508Q8—3561no—
509Q8#1566803212yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—3561no—
513D4—3561no—
514D4—3561no—
515D4—3561no—
516D4—7121no—
517D4—7122no—
518D4#1566803212yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—7122no—
535C2×C4#1566798411yescharacteristic
536C2×C4#1566798411yescharacteristic
537C2×C4#1566798411yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
540C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—3561no—
546C8—3561no—
547C8—1781no—
548C8—1781no—
549C8—1781no—
550C8—1781no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—7121no—
558C22—7121no—
559C22—7121no—
560C22C2×#1566798411yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—7121no—
571C4C2×#1566803211yescharacteristic
572C4C2×#1566803211yescharacteristic
573C4#1915239711yescharacteristic
574C4#1915239711yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—42no—
577C2—14241no—
578C2#2602974811yescharacteristic
579C2#2602983011yescharacteristic
580C2#2602996911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3116C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030403C2
hypercenter#3116D89
hypocenterC89#19278
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030577C2semidirect
3. #41×#10623494C2semidirect
4. #26019712C2semidirect
5. #26019705C2semidirect
6. #26019698C2semidirect
7. #26019691C2semidirect
8. #26019684C2semidirect
9. #26019677C2semidirect
10. #26019670C2semidirect
11. #26019663C2semidirect
12. #26019013C2semidirect
13. #26018962C2semidirect
14. #26018958C2semidirect
15. C89×#3116C2semidirect
292. #3116D89semidirect
306. C89#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260305772
#260304032
#41×#106234942
#260197122
#260197052
#260196982
#260196912
#260196842
#260196772
#260196702
#260196632
#260190132
#260189622
#260189582
C89×#31162
#1927889