Finite Group Databasebeta

← #36538426

Subgroups — #36538426

Order 22784.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030404C211yesmaximal, characteristic
4#26029208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019671C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019664C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018955C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152148C2211yescharacteristic
17C4×#13083574C2211yescharacteristic
18#19151955—21no—
19#19151955—21no—
20#19151950C2211yescharacteristic
21#19151950C2211yescharacteristic
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151936—21no—
25#19151923—21no—
26#19151890C2211yescharacteristic
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151884C2211yescharacteristic
29#19151879C2211yescharacteristic
30#19151805C2211yescharacteristic
31#19151800C2211yescharacteristic
32#19151799C2211yescharacteristic
33#19151794C2211yescharacteristic
34#19151758—21no—
35#19151745—21no—
36#19151722C2211yescharacteristic
37#19151722C2211yescharacteristic
38#19151711—21no—
39#19151703—21no—
40#19151700—21no—
41#19151696—21no—
42#19151663C2211yescharacteristic
43#19151663C2211yescharacteristic
44#19151661—21no—
45#19151661—21no—
46#19151655C2211yescharacteristic
47#19151649—21no—
48#19151592—21no—
49#19151592—21no—
50C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
51C4×C8×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151348C2211yescharacteristic
55#19151348C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#533×C89C2211yescharacteristic
61#432×C89C2211yescharacteristic
62#431×C89C2211yescharacteristic
63#333×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574D411yescharacteristic
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×D712—21no—
73C22×#10623494D411yescharacteristic
74C22×#10623494D411yescharacteristic
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668000—21no—
80#15667986—21no—
81#15667986—21no—
82C4×Dic178D411yescharacteristic
83C4×Dic178C2311yescharacteristic
84C4×D356—21no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356D411yescharacteristic
87C4×D356C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D89—21no—
89C4×C22⋊D89—21no—
90#15667971D411yescharacteristic
91#15667969—21no—
92C42×D89—21no—
93#15667946—21no—
94#15667945—21no—
95#15667944—21no—
96#15667943—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667941—21no—
100#15667941—21no—
101#15667937—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667935—21no—
107#15667935—21no—
108#15667935—21no—
109#15667934—21no—
110#15667934—21no—
111#15667934—21no—
112#15667932—21no—
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667923—21no—
121C4×#10623494D411yescharacteristic
122C4×#10623494D411yescharacteristic
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129#125×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134#117×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C22⋊C8×C89—21no—
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144#13083574—22no—
145#13083574—22no—
146#13083574—42no—
147#13083574—42no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—21no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—41no—
160#13083564—42no—
161#13083563—42no—
162#13083561—42no—
163D712—42no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—41no—
167C2×#10623494—41no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C8×D89—42no—
173C8×D89—42no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180C22⋊Dic89—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89#4111yescharacteristic
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C42×C89—41no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89#4111yescharacteristic
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89#12111yescharacteristic
210C22×D89—21no—
211C22×D89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—81no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89#12111yescharacteristic
223C2×C4×C89#12111yescharacteristic
224C2×C4×C89#12111yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D89—24no—
229C22⋊D89—82no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—41no—
234D356—21no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—81no—
240D356#13512yes—
241C4×D89—24no—
242C4×D89—42no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—82no—
246Dic178—21no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178#13512yes—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89C2×#12111yescharacteristic
264C2×D89—22no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89C2×#13511yescharacteristic
277C4×C89C2×#13511yescharacteristic
278C4×C89#57511yescharacteristic
279C4×C89#57511yescharacteristic
280Dic89—22no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—81no—
284#19278—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—41no—
286C2×C89#304011yescharacteristic
287C2×C89#305011yescharacteristic
288C2×C89#306711yescharacteristic
289D89—42no—
290D89—161no—
291#3131—891no—
292#3116—891no—
293#3115—891no—
294C8×#41—891no—
295#1684—891no—
296#1683—891no—
297#1682—891no—
298#1681—891no—
299#1680—891no—
300#1679—891no—
301#1678—891no—
302#1677—891no—
303#1568—891no—
304#1554D8911yescharacteristic, complemented
305#1553—891no—
306C89#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533C2×D8911yescharacteristic
308#532—891no—
309C4×#41—891no—
310#488—1781no—
311#488—1781no—
312#487—891no—
313#487—891no—
314#486—891no—
315#486—891no—
316#485—1781no—
317#482—1781no—
318#477—891no—
319#476—891no—
320#475—891no—
321#474—891no—
322#462—891no—
323#461—891no—
324#460—891no—
325#459—891no—
326#452—1781no—
327#449—1781no—
328C8×Q8—891no—
329C8×Q8—891no—
330#442—1781no—
331#441—1781no—
332#440—1781no—
333#440—1781no—
334C8×D4—891no—
335C8×D4—891no—
336C8×D4—1781no—
337C8×D4—1781no—
338#432—891no—
339#432C2×D8911yescharacteristic
340#431—1781no—
341#431C2×D8911yescharacteristic
342#416—1781no—
343#416—1781no—
344C2×C4×C8—891no—
345C2×C4×C8—1781no—
346#335—891no—
347#335—891no—
348#334—891no—
349#334—891no—
350#333C2×D8911yescharacteristic
351#333C2×D8911yescharacteristic
352#332—891no—
353#332—891no—
354#332C2×D8911yescharacteristic
355#332C2×D8911yescharacteristic
356#331—891no—
357#331—891no—
358C2×#41—891no—
359C2×#41—1781no—
360C2×Q16—1781no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×D8—1781no—
364C22×C8—891no—
365C22×C8—891no—
366C22×C8—1781no—
367C22×C8—1781no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
371#127—891no—
372#125—21no—
373#124—1781no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376#121—1781no—
377#121—1781no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—891no—
381C4×Q8—891no—
382C4×D4—891no—
383C4×D4—891no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388#117—21no—
389#117—891no—
390#117—1781no—
391C2×C42—1781no—
392C2×C42C22×D8911yescharacteristic
393#107—1781no—
394#107—1781no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1781no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426#97—21no—
427#97—1781no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8—1781no—
435#41—3562no—
436#41—3562no—
437#41—1782no—
438#41—1782no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×D4—891no—
444C2×D4—3561no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C22×C4—3561no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4D4×D8911yescharacteristic
455C22×C4#1308357411yescharacteristic
456Q16—3562no—
457SD16—3562no—
458SD16—3562no—
459D8—3562no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—891no—
467C2×C8—891no—
468C2×C8—3562no—
469C2×C8—3562no—
470C2×C8—3561no—
471C2×C8—3561no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—1781no—
492C42—41no—
493C42—1781no—
494C42—1781no—
495C42—1781no—
496C42D4×D8911yescharacteristic
497C42D4×D8911yescharacteristic
498C42#1308357411yescharacteristic
499C42C23×D8911yescharacteristic
500C23—3561no—
501C23—1781no—
502C23#1566798511yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—892no—
507Q8—3561no—
508Q8—3561no—
509Q8—1781no—
510D4—892no—
511D4—3561no—
512D4—3561no—
513D4—3561no—
514D4—3561no—
515D4—1784no—
516D4—1781no—
517D4—7121no—
518D4—7122no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—3562no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—1784no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—7122no—
535C2×C4#1566798511yescharacteristic
536C2×C4#1566798511yescharacteristic
537C2×C4#1566798511yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
540C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—3561no—
546C8—3561no—
547C8—1781no—
548C8—1781no—
549C8—1781no—
550C8—1781no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—3561no—
555C22—3561no—
556C22—1782no—
557C22—7121no—
558C22—7121no—
559C22—7121no—
560C22C2×#1566798511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—3561no—
568C4—3561no—
569C4—1782no—
570C4—7121no—
571C4#135×D8911yescharacteristic
572C4#135×D8911yescharacteristic
573C4#1915239711yescharacteristic
574C4#1915239711yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—3562no—
577C2—14241no—
578C2#2602974911yescharacteristic
579C2#2602983211yescharacteristic
580C2#2602997111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1554C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030404C2
hypercenter#1554D89
hypocenterC89#19278
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030577C2semidirect
2. #26030408C2semidirect
4. #26029208C2semidirect
5. #26019713C2semidirect
6. #26019706C2semidirect
7. #26019699C2semidirect
8. #26019692C2semidirect
9. #26019685C2semidirect
10. #26019678C2semidirect
11. #26019671C2semidirect
12. #26019664C2semidirect
13. #26019013C2semidirect
14. #26018955C2semidirect
15. C89×#1554C2semidirect
304. #1554D89semidirect
306. C89#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260305772
#260304082
#260304042
#260292082
#260197132
#260197062
#260196992
#260196922
#260196852
#260196782
#260196712
#260196642
#260190132
#260189552
C89×#15542
#1927889