Subgroups — #36538433

Order 22784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#436×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668038	—	2	1	no	—
13	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151996	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19151971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19151949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19151945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19151898	—	2	2	no	—
20	#19151888	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151878	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151827	—	2	1	no	—
23	#19151827	—	2	1	no	—
24	#19151813	—	2	2	no	—
25	#19151803	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151793	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#13083563	—	2	1	no	—
28	C₄×#13083563	—	2	1	no	—
29	#19151638	—	2	1	no	—
30	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151603	—	2	1	no	—
33	#19151597	—	2	1	no	—
34	#19151351	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151351	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151346	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151345	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151343	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#436×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#436×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#436×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#436×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
50	#15668038	—	4	4	no	—
51	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
57	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#15668004	—	2	1	no	—
62	#15668000	—	2	1	no	—
63	#15667991	—	2	1	no	—
64	#15667991	—	2	1	no	—
65	#15667986	—	2	1	no	—
66	#15667986	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
70	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
71	#15667971	—	2	1	no	—
72	#15667945	—	2	2	no	—
73	#15667944	—	2	1	no	—
74	#15667944	—	2	1	no	—
75	#15667943	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
77	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
80	#15667937	—	2	1	no	—
81	#15667937	—	2	1	no	—
82	#15667935	—	2	2	no	—
83	#15667934	—	2	1	no	—
84	#15667934	—	2	1	no	—
85	#15667933	—	2	2	no	—
86	#15667933	—	2	2	no	—
87	#15667932	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#13083574	—	4	2	no	—
112	#13083574	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
121	#13083563	—	4	2	no	—
122	#13083563	—	4	2	no	—
123	#13083562	—	4	4	no	—
124	#13083559	—	4	4	no	—
125	#13083558	—	4	2	no	—
126	#13083558	—	4	2	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	#13083553	—	4	1	no	—
136	#13083553	—	4	1	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
138	#13083551	—	4	1	no	—
139	#13083551	—	4	1	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
154	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
155	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
178	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
201	D₃₅₆	—	4	1	no	—
202	D₃₅₆	—	4	1	no	—
203	D₃₅₆	—	4	1	no	—
204	D₃₅₆	—	4	1	no	—
205	D₃₅₆	—	8	1	no	—
206	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
207	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
208	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
209	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
210	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
211	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
212	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
217	#10623494	—	4	2	no	—
218	#10623494	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₈₉	#468	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
228	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
229	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
230	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₄×C₈₉	#468	1	2	yes	—
235	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
239	Dic₈₉	—	8	1	no	—
240	Dic₈₉	—	8	1	no	—
241	Dic₈₉	—	8	1	no	—
242	#19279	—	89	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂×C₈₉	#3036	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	#3067	1	1	yes	characteristic
248	D₈₉	—	16	1	no	—
249	#3167	—	89	1	no	—
250	#3077	—	89	1	no	—
251	#3036	—	89	1	no	—
252	C₂×#436	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1699	—	89	2	no	—
254	#1697	—	89	2	no	—
255	#1691	—	89	2	no	—
256	#1685	—	89	2	no	—
257	#1567	—	89	1	no	—
258	#1550	—	89	1	no	—
259	#1547	—	89	1	no	—
260	C₈₉	#19279	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
263	#533	—	89	1	no	—
264	#532	—	89	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	#498	—	89	1	no	—
267	#492	—	89	1	no	—
268	#487	—	89	1	no	—
269	#486	—	89	1	no	—
270	#478	—	178	2	no	—
271	#476	—	89	2	no	—
272	#474	—	89	2	no	—
273	#465	—	178	1	no	—
274	#465	—	178	1	no	—
275	#463	—	178	2	no	—
276	#461	—	89	2	no	—
277	#459	—	89	2	no	—
278	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
279	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
280	#436	—	2	1	no	—
281	#436	—	2	1	no	—
282	#436	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
283	#436	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
284	#428	—	178	1	no	—
285	#423	—	89	1	no	—
286	#423	—	89	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#418	—	178	1	no	—
289	#417	—	178	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	#335	—	89	2	no	—
293	#335	—	89	2	no	—
294	#333	—	89	2	no	—
295	#332	—	89	2	no	—
296	#332	—	89	2	no	—
297	#331	—	89	2	no	—
298	C₂×#41	—	178	1	no	—
299	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
305	C₂×D₈	—	178	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
317	#127	—	89	1	no	—
318	#125	—	178	1	no	—
319	#124	—	178	1	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
322	#121	—	178	1	no	—
323	#121	—	178	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
326	C₄×D₄	—	2	1	no	—
327	C₄×D₄	—	2	1	no	—
328	C₄×D₄	—	178	1	no	—
329	C₄×D₄	—	178	1	no	—
330	C₄×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
331	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
332	#117	—	178	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	#107	—	178	2	no	—
337	#106	—	178	1	no	—
338	#106	—	178	1	no	—
339	#106	—	178	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
344	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
345	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
346	#103	—	178	1	no	—
347	#103	—	178	1	no	—
348	#103	—	178	2	no	—
349	#102	—	178	2	no	—
350	#102	—	178	2	no	—
351	#102	—	178	1	no	—
352	#102	—	178	1	no	—
353	#102	—	178	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	#41	—	356	2	no	—
362	#41	—	356	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	356	1	no	—
370	C₂×D₄	—	178	1	no	—
371	C₂×D₄	—	178	1	no	—
372	C₂×D₄	—	178	1	no	—
373	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
383	SD₁₆	—	356	2	no	—
384	SD₁₆	—	356	4	no	—
385	SD₁₆	—	356	2	no	—
386	D₈	—	356	4	no	—
387	M₁₆	—	4	4	no	—
388	M₁₆	—	4	4	no	—
389	M₁₆	—	356	2	no	—
390	M₁₆	—	356	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	1	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	178	2	no	—
396	C₂×C₈	—	178	2	no	—
397	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
416	C₄²	—	356	1	no	—
417	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	#13083574	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	356	1	no	—
426	C₂³	#15667986	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	356	1	no	—
428	Q₈	—	356	1	no	—
429	Q₈	—	356	1	no	—
430	Q₈	—	356	1	no	—
431	Q₈	—	712	1	no	—
432	D₄	—	2	2	no	—
433	D₄	—	2	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	356	1	no	—
436	D₄	—	356	1	no	—
437	D₄	—	356	1	no	—
438	D₄	—	356	1	no	—
439	D₄	—	712	1	no	—
440	D₄	—	712	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	356	1	no	—
450	C₂×C₄	—	356	1	no	—
451	C₂×C₄	—	356	1	no	—
452	C₂×C₄	—	712	2	no	—
453	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#15668045	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	2	1	no	—
462	C₈	—	2	1	no	—
463	C₈	—	2	1	no	—
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	356	2	no	—
466	C₈	—	356	2	no	—
467	C₈	#15668038	1	2	yes	complemented
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	712	1	no	—
475	C₂²	—	712	1	no	—
476	C₂²	—	712	1	no	—
477	C₂²	#19151844	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	712	1	no	—
484	C₄	—	712	1	no	—
485	C₄	—	712	1	no	—
486	C₄	#19151844	1	2	yes	—
487	C₄	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#19152396	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	2	2	no	—
492	C₂	—	8	2	no	—
493	C₂	—	1424	1	no	—
494	C₂	#26029716	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#19151844	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#26029972	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667986
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#436×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	#26029716	C₂
hypercenter	C₂×#436	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19279
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030811	C₂	semidirect
2. #26030049	C₂	semidirect
4. #26019799	C₂	semidirect
5. #26019785	C₂	semidirect
6. #26019751	C₂	semidirect
7. #26019717	C₂	semidirect
8. #26019011	C₂	semidirect
9. #26018940	C₂	semidirect
10. #26018927	C₂	semidirect
11. C₂×#436×C₈₉	C₂	semidirect
15. #19151996	C₂²	semidirect
16. #19151971	C₂²	semidirect
17. #19151949	C₂²	semidirect
18. #19151945	C₂²	semidirect
34. #19151351	C₂²	semidirect
35. #19151351	C₂²	semidirect
36. #19151346	C₂²	semidirect
37. #19151345	C₂²	semidirect
38. #19151343	C₂²	semidirect
39. #19151341	C₂²	semidirect
216. C₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
252. C₂×#436	D₈₉	semidirect
260. C₈₉	#19279	semidirect
467. C₈	#15668038	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030811	2
#26030049	2
#26029716	2
#26019799	2
#26019785	2
#26019751	2
#26019717	2
#26019011	2
#26018940	2
#26018927	2
C₂×#436×C₈₉	2
#19279	89