Finite Group Databasebeta

← #36538435

Subgroups — #36538435

Order 22784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029718C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019800C212yesmaximal, complemented
6#26019786C212yesmaximal, complemented
7#26019752C212yesmaximal, complemented
8#26019718C212yesmaximal, complemented
9#26018943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668040—21no—
13C22×#13083557—21no—
14#19152155C2211yescharacteristic
15#19152148C2211yescharacteristic
16C2×C4×D356C2211yescharacteristic
17#19151996C2211yescharacteristic, complemented
18#19151971C2211yescharacteristic, complemented
19#19151949C2211yescharacteristic, complemented
20#19151945C2211yescharacteristic, complemented
21#19151899—22no—
22#19151889C2212yes—
23#19151879C2212yes—
24#19151827—21no—
25#19151827—21no—
26#19151814—22no—
27#19151804C2212yes—
28#19151794C2212yes—
29C4×#13083563—21no—
30C4×#13083563—21no—
31#19151677—21no—
32#19151677—21no—
33#19151677C2212yes—
34#19151677C2212yes—
35#19151640—21no—
36C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
37#19151604—21no—
38#19151600—21no—
39C2×#15667924—21no—
40#19151346C2212yescomplemented
41#19151345C2212yescomplemented
42#19151343C2212yescomplemented
43#19151341C2212yescomplemented
44#423×C89C2211yescharacteristic
45#423×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
47#335×C89C2212yescomplemented
48#335×C89C2212yescomplemented
49C2×#13083574—21no—
50C22×D356D411yescharacteristic
51C22×C4×D89—21no—
52#15668040—44no—
53C2×#13083563—22no—
54C2×#13083563—21no—
55C2×#13083563—21no—
56C2×D712—22no—
57C2×#13083557—22no—
58C2×#13083557—22no—
59C2×#13083557—44no—
60C22×#10623494—21no—
61#15668012C2311yescharacteristic
62#15668012C2311yescharacteristic
63#15668012C2311yescharacteristic
64#15668009C2311yescharacteristic
65#15668004—21no—
66#15668000—21no—
67#15667991—21no—
68#15667991—21no—
69#15667986—21no—
70#15667986—21no—
71C4×Dic178—21no—
72C4×Dic178—21no—
73C4×D356—21no—
74C4×D356—21no—
75C4×D356—21no—
76C4×D356—21no—
77C4×D356D412yes—
78C4×D356C2312yes—
79#15667971—21no—
80C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
81C2×#13083551—21no—
82#15667946—22no—
83#15667944—22no—
84#15667944—21no—
85#15667944—21no—
86C4⋊#10623494—21no—
87C4⋊#10623494C2312yes—
88#15667937—22no—
89#15667937—21no—
90#15667937—21no—
91#15667934—22no—
92#15667934—22no—
93#15667934—22no—
94#15667934—21no—
95#15667934—21no—
96#15667924—22no—
97#15667924—22no—
98C2×M16×C89—21no—
99C2×M16×C89—21no—
100C22×C8×C89D411yescharacteristic
101C22×C8×C89D411yescharacteristic
102C2×C42×C89C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C89—21no—
104C4⋊C8×C89—21no—
105C4⋊C8×C89C2312yes—
106C4⋊C8×C89C2312yes—
107C4×C8×C89D411yescharacteristic
108C4×C8×C89D411yescharacteristic
109C4×C8×C89C2311yescharacteristic
110C4×C8×C89C2311yescharacteristic
111C23×D89—21no—
112#13083574—42no—
113#13083574—42no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178—21no—
116C2×Dic178—21no—
117C2×D356—22no—
118C2×D356—22no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356C2×D412yes—
124C2×C22⋊D89—41no—
125C22×Dic89—21no—
126C2×C4×D89—22no—
127C2×C4×D89—22no—
128C2×C4×D89—42no—
129C2×C4×D89—42no—
130C2×C4×D89—41no—
131#13083563—42no—
132#13083563—44no—
133#13083563—42no—
134D712—44no—
135#13083557—44no—
136#13083557—44no—
137C2×#10623494—22no—
138C2×#10623494—42no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89C2×D412yes—
147#13083553—41no—
148#13083553—41no—
149C22⋊Dic89—41no—
150#13083551—22no—
151#13083551—22no—
152#13083551—41no—
153#13083551—41no—
154C4×Dic89—41no—
155C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C89#4111yescharacteristic
158M16×C89—42no—
159M16×C89—42no—
160C2×C8×C89—22no—
161C2×C8×C89—22no—
162C2×C8×C89—22no—
163C2×C8×C89—41no—
164C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C42×C89#4111yescharacteristic
171C42×C89C2411yescharacteristic
172C23×C89#12111yescharacteristic
173C22×D89—22no—
174C22×D89—42no—
175C22×D89—42no—
176C22×D89—42no—
177C22×D89—41no—
178C2×C4×C89—21no—
179C2×C4×C89—21no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89#12111yescharacteristic
182C2×C4×C89#12111yescharacteristic
183C2×C4×C89#12111yescharacteristic
184C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
185C2×C4×C89#13712yes—
186C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
189C22⋊D89—82no—
190C2×Dic89—22no—
191C2×Dic89—42no—
192C2×Dic89—41no—
193C2×Dic89—41no—
194C2×Dic89—41no—
195D356—22no—
196D356—22no—
197D356—41no—
198D356—41no—
199D356—41no—
200D356—41no—
201D356—42no—
202D356—81no—
203C4×D89—44no—
204C4×D89—42no—
205C4×D89—42no—
206C4×D89—82no—
207Dic178—41no—
208Dic178—41no—
209Dic178—41no—
210Dic178—41no—
211Dic178—81no—
212C8×C89—21no—
213C8×C89—21no—
214C8×C89—21no—
215C8×C89—42no—
216C8×C89—42no—
217C8×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
218#10623494—42no—
219C22×C89—21no—
220C22×C89—21no—
221C22×C89#46812yes—
222C22×C89C2×#12111yescharacteristic
223C2×D89—42no—
224C2×D89—42no—
225C2×D89—42no—
226C2×D89—84no—
227C2×D89—81no—
228C2×D89—81no—
229C2×D89—81no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89#46812yes—
234C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C4×C89C2×#13711yescharacteristic
237C4×C89#57511yescharacteristic
238Dic89—42no—
239Dic89—81no—
240Dic89—81no—
241Dic89—81no—
242#19279—891nomaximal, Sylow
243C2×C89—22no—
244C2×C89#303611yescharacteristic
245C2×C89C2×#46811yescharacteristic
246C2×C89#306711yescharacteristic
247D89—82no—
248D89—161no—
249#3167—891no—
250#3077—891no—
251#3036—891no—
252C2×#436—891no—
253#1699—892no—
254#1697—892no—
255#1691—892no—
256#1685—892no—
257#1567D8911yescharacteristic, complemented
258#1550—891no—
259#1547—891no—
260C89#1927911yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
262C22×M16—1781no—
263#533—891no—
264#532—891no—
265C2×C4×D4—891no—
266#498—891no—
267#492—891no—
268#487—891no—
269#486—891no—
270#478—1782no—
271#476—892no—
272#474—892no—
273#465—1781no—
274#465—1781no—
275#463—1782no—
276#461—892no—
277#459—892no—
278C4×SD16—1781no—
279C4×SD16—1781no—
280#436—892no—
281#436—892no—
282#436—1781no—
283#436—1781no—
284#428—1781no—
285#423C2×D8911yescharacteristic
286#423C2×D8911yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—891no—
288#418—1781no—
289#417—1781no—
290C2×C22⋊C8—1781no—
291C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
292#335C2×D8912yescomplemented
293#335C2×D8912yescomplemented
294#333—892no—
295#332—892no—
296#332—892no—
297#331—892no—
298C2×#41—1781no—
299C22×D4—891no—
300C23×C4—1781no—
301AGL(1,ℤ/8)—3564no—
302C2×SD16—1782no—
303C2×SD16—1781no—
304C2×SD16—1781no—
305C2×D8—1782no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—3564no—
309C2×M16—1782no—
310C2×M16—1782no—
311C22×C8—1781no—
312C22×C8D35611yescharacteristic
313C22×C8D35611yescharacteristic
314C4⋊Q8—891no—
315C4⋊Q8—891no—
316C4⋊Q8—891no—
317#127—891no—
318#125—1781no—
319#124—1781no—
320C22⋊Q8—1781no—
321C22⋊Q8—1781no—
322#121—1781no—
323#121—1781no—
324C4×Q8—1781no—
325C4×Q8—1781no—
326C4×D4—892no—
327C4×D4—892no—
328C4×D4—1781no—
329C4×D4—1781no—
330C4×D4—1781no—
331C4×D4—1781no—
332#117—1781no—
333C2×C4⋊C4—891no—
334C2×C22⋊C4—1781no—
335C2×C42C22×D8911yescharacteristic
336#107—1782no—
337#106—1782no—
338#106—1781no—
339#106—1781no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—892no—
343C4⋊C8—1781no—
344C4⋊C8C22×D8912yes—
345C4⋊C8C22×D8912yes—
346#103—1782no—
347#103—1781no—
348#103—1781no—
349#102—1782no—
350#102—1782no—
351#102—1782no—
352#102—1781no—
353#102—1781no—
354C22⋊C8—1782no—
355C22⋊C8—1782no—
356C4×C8D35611yescharacteristic
357C4×C8D35611yescharacteristic
358C4×C8C22×D8911yescharacteristic
359C4×C8C22×D8911yescharacteristic
360C24—1781no—
361#41—3562no—
362#41—3562no—
363C2×Q8—1781no—
364C2×Q8—1781no—
365C2×Q8—1781no—
366C2×D4—892no—
367C2×D4—3561no—
368C2×D4—1781no—
369C2×D4—1782no—
370C2×D4—1782no—
371C2×D4—1781no—
372C2×D4—1781no—
373C2×D4—1781no—
374C22×C4—3562no—
375C22×C4—3562no—
376C22×C4—3561no—
377C22×C4—1781no—
378C22×C4—1782no—
379C22×C4—1782no—
380C22×C4D4×D8911yescharacteristic
381C22×C4C2×D35611yescharacteristic
382C22×C4#1308357511yescharacteristic
383SD16—3562no—
384SD16—3564no—
385SD16—3562no—
386D8—3564no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—3564no—
390M16—3564no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—3562no—
396C2×C8—1782no—
397C2×C8C2×D35611yescharacteristic
398C2×C8C2×D35611yescharacteristic
399C2×C8C2×D35611yescharacteristic
400C2×C8C2×D35611yescharacteristic
401C4⋊C4—892no—
402C4⋊C4—3561no—
403C4⋊C4—3561no—
404C4⋊C4—1781no—
405C4⋊C4—1781no—
406C4⋊C4—1781no—
407C4⋊C4—1781no—
408C4⋊C4—1781no—
409C4⋊C4—1781no—
410C4⋊C4—1781no—
411C22⋊C4—3561no—
412C22⋊C4—3561no—
413C22⋊C4—3561no—
414C22⋊C4—1782no—
415C22⋊C4—1782no—
416C42—3561no—
417C42D4×D8911yescharacteristic
418C42C2×D35611yescharacteristic
419C42#1308357511yescharacteristic
420C42C23×D8911yescharacteristic
421C23—3562no—
422C23—3562no—
423C23—3562no—
424C23—3561no—
425C23—1782no—
426C23#1566798711yescharacteristic
427Q8—3561no—
428Q8—3561no—
429Q8—3561no—
430Q8—3561no—
431Q8—7121no—
432D4—3561no—
433D4—3561no—
434D4—3561no—
435D4—3562no—
436D4—3561no—
437D4—1782no—
438D4—1782no—
439D4—7121no—
440D4—7122no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—3564no—
445C2×C4—3562no—
446C2×C4—3562no—
447C2×C4—3562no—
448C2×C4—3561no—
449C2×C4—3561no—
450C2×C4—3561no—
451C2×C4—1782no—
452C2×C4—7122no—
453C2×C4#1566798711yescharacteristic
454C2×C4#1566798711yescharacteristic
455C2×C4#1566798711yescharacteristic
456C2×C4#1566803612yes—
457C2×C4#1566804412yes—
458C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
459C2×C4C22×D35611yescharacteristic
460C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8—21no—
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—3562no—
467C8#1566804012yescomplemented
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—3562no—
471C22—3562no—
472C22—3562no—
473C22—7124no—
474C22—7121no—
475C22—7121no—
476C22—7121no—
477C22#1915184512yes—
478C22C2×#1566798711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—3562no—
483C4—7121no—
484C4—7121no—
485C4—7121no—
486C4#1915184512yes—
487C4C2×#1566803611yescharacteristic
488C4C2×#1566804011yescharacteristic
489C4C2×#1566804411yescharacteristic
490C4#1915239811yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—14241no—
493C2—7122no—
494C2#2602971811yescharacteristic
495C2C2×#1915184511yescharacteristic
496C2#2602997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667987
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1567C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029718C2
hypercenter#1567D89
hypocenterC89#19279
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030811C2semidirect
2. #26030051C2semidirect
4. C2×#19151677C2semidirect
5. #26019800C2semidirect
6. #26019786C2semidirect
7. #26019752C2semidirect
8. #26019718C2semidirect
9. #26018943C2semidirect
10. #26018930C2semidirect
11. C89×#1567C2semidirect
17. #19151996C22semidirect
18. #19151971C22semidirect
19. #19151949C22semidirect
20. #19151945C22semidirect
40. #19151346C22semidirect
41. #19151345C22semidirect
42. #19151343C22semidirect
43. #19151341C22semidirect
47. #335×C89C22semidirect
48. #335×C89C22semidirect
217. C8×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
257. #1567D89semidirect
260. C89#19279semidirect
292. #335C2×D89semidirect
293. #335C2×D89semidirect
467. C8#15668040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308112
#260300512
#260297182
C2×#191516772
#260198002
#260197862
#260197522
#260197182
#260189432
#260189302
C89×#15672
#1927989