Finite Group Databasebeta

← #36538442

Subgroups — #36538442

Order 22784.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#436×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018926C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17C2×#15668036—21no—
18C2×M16×D89—21no—
19#19152149C2211yescharacteristic
20#19152146C2211yescharacteristic
21C4×D4×D89C2211yescharacteristic
22#19152001C2211yescharacteristic, complemented
23#19151974C2211yescharacteristic, complemented
24#19151945C2211yescharacteristic, complemented
25#19151833—21no—
26#19151833—21no—
27#19151816—21no—
28#19151815—21no—
29#19151812—21no—
30#19151811—21no—
31#19151804C2211yescharacteristic
32#19151803C2211yescharacteristic
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151794C2211yescharacteristic
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151678—21no—
38#19151678—21no—
39#19151677C2211yescharacteristic
40#19151676C2211yescharacteristic
41#19151675C2211yescharacteristic
42#19151674—21no—
43#19151673—21no—
44#19151620C2211yescharacteristic
45#19151620C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
47#19151598—21no—
48#19151596—21no—
49C22⋊C8×D89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic, complemented
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151344C2211yescharacteristic, complemented
56#19151343C2211yescharacteristic, complemented
57#19151342C2211yescharacteristic, complemented
58#19151341C2211yescharacteristic, complemented
59#19151341C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×D4×D89D411yescharacteristic
70C22×C4×D89—21no—
71#15668039—44no—
72#15668036—44no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083558—21no—
82C2×#13083557—21no—
83C2×#13083557—21no—
84C2×#13083557—21no—
85C2×#13083557—21no—
86M16×D89—44no—
87C2×C8×D89—21no—
88C2×C8×D89D411yescharacteristic
89C2×C8×D89D411yescharacteristic
90#15668012C2311yescharacteristic
91#15668009C2311yescharacteristic
92#15668001—21no—
93#15667999—21no—
94#15667987—21no—
95#15667987—21no—
96#15667983—21no—
97#15667983—21no—
98C4×D356C2311yescharacteristic
99D4×Dic89—21no—
100D4×Dic89—21no—
101D4×Dic89D411yescharacteristic
102#15667974—21no—
103#15667974—21no—
104#15667974D411yescharacteristic
105C4×C22⋊D89—21no—
106#15667972—21no—
107C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
108C22⋊C4×D89—21no—
109C42×D89C2311yescharacteristic
110#15667945—21no—
111#15667945—21no—
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
115#15667941—21no—
116#15667941—21no—
117#15667941—21no—
118#15667937—21no—
119#15667936—21no—
120#15667935—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667933—21no—
125#15667932—21no—
126C22⋊#10623494—21no—
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C8×Dic89D411yescharacteristic
131C8×Dic89D411yescharacteristic
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C2×M16×C89—21no—
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147C23×D89—21no—
148#13083575—42no—
149#13083575—42no—
150#13083573—42no—
151#13083573—42no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—21no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160D4×D89—22no—
161D4×D89—22no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—41no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—42no—
168C2×C4×D89—42no—
169C2×C4×D89—41no—
170C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D89#4111yescharacteristic
173#13083563—42no—
174#13083562—42no—
175#13083561—42no—
176D712—42no—
177#13083559—42no—
178#13083559—42no—
179#13083559—42no—
180#13083559—42no—
181#13083558—42no—
182#13083557—42no—
183#13083557—42no—
184#13083557—42no—
185#13083557—42no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C8×D89—22no—
192C8×D89—41no—
193C8×D89—42no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
197#13083553—21no—
198C22⋊Dic89—21no—
199C22⋊Dic89—41no—
200C22⋊Dic89—41no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203#13083551—41no—
204#13083551—41no—
205C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic89#4111yescharacteristic
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89—21no—
214SD16×C89—42no—
215D8×C89—42no—
216M16×C89—42no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C89—21no—
226C42×C89C2411yescharacteristic
227C23×C89—21no—
228C23×C89—41no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—42no—
231C22×D89—42no—
232C22×D89—42no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89#12111yescharacteristic
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—41no—
237D4×C89—21no—
238D4×C89—21no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—81no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D89—42no—
252C22⋊D89—82no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—42no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—82no—
257C2×Dic89#12111yescharacteristic
258C2×Dic89#12111yescharacteristic
259C2×Dic89#12111yescharacteristic
260D356—21no—
261D356—21no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—81no—
267D356—82no—
268C4×D89—21no—
269C4×D89—21no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—42no—
272C4×D89—42no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—82no—
276C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—21no—
282C8×C89—41no—
283C8×C89—41no—
284C8×C89—41no—
285#10623494—21no—
286#10623494—41no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289#10623494AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89C2×#12111yescharacteristic
297C2×D89—21no—
298C2×D89—21no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—84no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89#46912yes—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C89#57511yescharacteristic
314Dic89—21no—
315Dic89—21no—
316Dic89—41no—
317Dic89—81no—
318Dic89#46912yes—
319#19280—891nomaximal, Sylow
320C2×C89—81no—
321C2×C89—161no—
322C2×C89#303611yescharacteristic
323C2×C89C2×#46911yescharacteristic
324C2×C89#306711yescharacteristic
325D89—22no—
326D89—81no—
327D89—161no—
328#3169—891no—
329#3036—891no—
330#3036—891no—
331C2×#436—891no—
332#1701—891no—
333#1701—891no—
334#1701—891no—
335#1701D8911yescharacteristic, complemented
336#1693—891no—
337#1693—891no—
338#1687—891no—
339#1687—891no—
340#1566—891no—
341#1547—891no—
342#1547—891no—
343C89#1928011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
346C22×M16—1781no—
347#532—891no—
348#532—891no—
349C2×C4×D4—891no—
350#500—891no—
351#493—891no—
352#486—891no—
353#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
354#466—1781no—
355#466—1781no—
356#463—1781no—
357#463—1781no—
358#463—1781no—
359#463—1781no—
360#461—891no—
361#461—891no—
362#461—891no—
363#461C2×D8911yescharacteristic
364#459—891no—
365#459—891no—
366#459—891no—
367#459C2×D8911yescharacteristic
368C4×D8—1781no—
369C4×D8—1781no—
370#436—891no—
371#436—891no—
372#436—891no—
373#436—1781no—
374#436—1781no—
375#436C2×D8911yescharacteristic
376#423—891no—
377#423—891no—
378C2×C4⋊C8—891no—
379#417—1781no—
380#417—1781no—
381C2×C22⋊C8—1781no—
382C2×C4×C8—891no—
383#334—891no—
384#334—891no—
385#334—891no—
386#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
387#332—891no—
388#332—891no—
389#332—891no—
390#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
391#331—891no—
392#331—891no—
393#331—891no—
394#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
395C2×#41—1781no—
396C2×#41—1781no—
397C22×D4—891no—
398C23×C4—1781no—
399AGL(1,ℤ/8)—3564no—
400AGL(1,ℤ/8)—3564no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×SD16—1781no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—1781no—
407C2×D8—1781no—
408C2×D8—1781no—
409C2×D8—1781no—
410C2×D8—1781no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16—3564no—
413C2×M16—1781no—
414C2×M16—1781no—
415C2×M16—1781no—
416C2×M16—1781no—
417C2×M16—1781no—
418C22×C8—891no—
419C22×C8—891no—
420C22×C8—1781no—
421C4⋊Q8—891no—
422C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
423#127—891no—
424#127C22×D8911yescharacteristic
425#124—1781no—
426#124—1781no—
427#121—1781no—
428#121—1781no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431C4×D4—891no—
432C4×D4—891no—
433C4×D4—891no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4C22×D8911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—891no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C42—891no—
444#107—1781no—
445#107—1781no—
446C4⋊C8—891no—
447C4⋊C8—891no—
448C4⋊C8—891no—
449C4⋊C8—1781no—
450C4⋊C8—1781no—
451C4⋊C8—1781no—
452C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
453C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
454C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
455#103—21no—
456#103—1781no—
457#103—1781no—
458#103—1781no—
459#102—21no—
460#102—21no—
461#102—21no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466#102—1781no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—1781no—
469C22⋊C8—1781no—
470C22⋊C8—1781no—
471C4×C8—891no—
472C4×C8—891no—
473C4×C8—891no—
474C4×C8C22×D8911yescharacteristic
475C24—1781no—
476#41—3562no—
477#41—3562no—
478#41—3562no—
479#41—3562no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—891no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4D4×D8911yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—891no—
498C22×C4—891no—
499C22×C4—3561no—
500C22×C4—3562no—
501C22×C4—3562no—
502C22×C4—3561no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507SD16—42no—
508SD16—3562no—
509SD16—3562no—
510SD16—3562no—
511D8—42no—
512D8—3562no—
513D8—3562no—
514D8—3562no—
515D8—3562no—
516D8—3562no—
517M16—42no—
518M16—3562no—
519M16—3562no—
520M16—3562no—
521M16—3562no—
522M16—3562no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—891no—
527C2×C8—891no—
528C2×C8—3561no—
529C2×C8—3562no—
530C2×C8—1782no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8D4×D8911yescharacteristic
535C2×C8D4×D8911yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—891no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—3561no—
545C22⋊C4—3561no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1781no—
551C42—891no—
552C42—891no—
553C42—891no—
554C42C23×D8911yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—891no—
558C23—3562no—
559C23—3562no—
560C23—3562no—
561C23—3561no—
562C23—1781no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—3561no—
566Q8—3561no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—3562no—
575D4—3561no—
576D4—3561no—
577D4—3561no—
578D4—3561no—
579D4—1781no—
580D4—1781no—
581D4—7121no—
582D4—7122no—
583D4—7122no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—891no—
589C2×C4—892no—
590C2×C4—892no—
591C2×C4—891no—
592C2×C4—891no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3562no—
595C2×C4—3562no—
596C2×C4—3562no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—7122no—
604C2×C4—7122no—
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
607C2×C4#41×D8911yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—892no—
614C8—3561no—
615C8—3561no—
616C8—3561no—
617C8—1781no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—892no—
625C22—3561no—
626C22—3561no—
627C22—3561no—
628C22—1781no—
629C22—1781no—
630C22—7124no—
631C22—7121no—
632C22—7121no—
633C22—7121no—
634C22#121×D8911yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—892no—
639C4—3561no—
640C4—1781no—
641C4—1781no—
642C4—7121no—
643C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
645C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
646C4#1915239511yescharacteristic
647C2—81no—
648C2—161no—
649C2—14241no—
650C2—1782no—
651C2—7121no—
652C2#2602971411yescharacteristic
653C2#469×D8911yescharacteristic
654C2#2602996711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1701C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1701D89
hypocenterC89#19280
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030830C2semidirect
2. #26029717C2semidirect
3. #26029711C2semidirect
4. #436×D89C2semidirect
5. #26019814C2semidirect
6. #26019813C2semidirect
7. #26019810C2semidirect
8. #26019764C2semidirect
9. #26019763C2semidirect
10. #26019730C2semidirect
11. #26019729C2semidirect
12. #26019006C2semidirect
13. #26018928C2semidirect
14. #26018926C2semidirect
15. C89×#1701C2semidirect
22. #19152001C22semidirect
23. #19151974C22semidirect
24. #19151945C22semidirect
51. #19151349C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151344C22semidirect
56. #19151343C22semidirect
57. #19151342C22semidirect
58. #19151341C22semidirect
59. #19151341C22semidirect
60. #486×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
289. #10623494AGL(1,ℤ/8)semidirect
335. #1701D89semidirect
343. C89#19280semidirect
353. #486C2×D89semidirect
386. #334C2×D89semidirect
390. #332C2×D89semidirect
394. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308302
#260297172
#260297112
#436×D892
#260198142
#260198132
#260198102
#260197642
#260197632
#260197302
#260197292
#260190062
#260189282
#260189262
C89×#17012
#1928089