Subgroups — #36538443

Order 22784.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26019007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668040	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668037	—	2	1	no	—
14	C₂²×#13083557	—	2	1	no	—
15	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19151974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19151946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19151944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19151832	—	2	1	no	—
22	#19151832	—	2	1	no	—
23	#19151814	—	2	2	no	—
24	#19151810	—	2	2	no	—
25	#19151804	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151800	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151794	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151790	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#13083559	—	2	1	no	—
30	C₄×#13083559	—	2	1	no	—
31	#19151675	—	2	1	no	—
32	#19151675	—	2	1	no	—
33	#19151675	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151675	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151600	—	2	1	no	—
37	#19151599	—	2	1	no	—
38	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151348	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151348	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151343	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#332×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#331×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
52	#15668040	—	4	4	no	—
53	#15668037	—	4	4	no	—
54	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
56	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083557	—	4	4	no	—
64	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#15668000	—	2	1	no	—
69	#15667986	—	2	1	no	—
70	#15667986	—	2	1	no	—
71	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
73	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
74	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
75	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
79	#15667945	—	2	1	no	—
80	#15667945	—	2	1	no	—
81	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
82	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
83	#15667937	—	2	2	no	—
84	#15667936	—	2	2	no	—
85	#15667934	—	2	2	no	—
86	#15667933	—	2	1	no	—
87	#15667933	—	2	1	no	—
88	#15667933	—	2	2	no	—
89	#15667932	—	2	1	no	—
90	#15667932	—	2	1	no	—
91	#15667924	—	2	2	no	—
92	#15667924	—	2	2	no	—
93	C₄×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
113	#13083574	—	4	2	no	—
114	#13083574	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
130	#13083563	—	4	4	no	—
131	#13083561	—	4	4	no	—
132	D₇₁₂	—	4	4	no	—
133	#13083559	—	4	2	no	—
134	#13083559	—	4	4	no	—
135	#13083559	—	4	2	no	—
136	#13083558	—	4	2	no	—
137	#13083557	—	4	4	no	—
138	#13083557	—	4	4	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
142	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#13083551	—	2	2	no	—
151	#13083551	—	2	2	no	—
152	#13083551	—	4	1	no	—
153	#13083551	—	4	1	no	—
154	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
155	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
184	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
186	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
191	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
209	D₃₅₆	—	2	2	no	—
210	D₃₅₆	—	2	2	no	—
211	D₃₅₆	—	4	1	no	—
212	D₃₅₆	—	4	1	no	—
213	D₃₅₆	—	4	1	no	—
214	D₃₅₆	—	4	1	no	—
215	D₃₅₆	—	4	2	no	—
216	D₃₅₆	—	8	1	no	—
217	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
218	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
221	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
222	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
223	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
225	#10623494	—	2	1	no	—
226	#10623494	—	2	1	no	—
227	#10623494	—	2	1	no	—
228	#10623494	—	4	2	no	—
229	#10623494	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
230	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	#469	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
241	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
242	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
243	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
244	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
248	C₄×C₈₉	#469	1	2	yes	—
249	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
253	Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	Dic₈₉	—	8	1	no	—
255	#19280	—	89	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
258	C₂×C₈₉	#3036	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	#3067	1	1	yes	characteristic
261	D₈₉	—	8	2	no	—
262	D₈₉	—	16	1	no	—
263	#3169	—	89	1	no	—
264	#3036	—	89	1	no	—
265	#3036	—	89	1	no	—
266	C₂×#436	—	89	1	no	—
267	#1701	—	89	2	no	—
268	#1701	—	89	2	no	—
269	#1693	—	89	2	no	—
270	#1687	—	89	2	no	—
271	#1566	—	89	1	no	—
272	#1547	—	89	1	no	—
273	#1547	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₈₉	#19280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
276	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
278	#532	—	89	1	no	—
279	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
281	#500	—	89	1	no	—
282	#493	—	89	1	no	—
283	#486	—	89	1	no	—
284	#486	—	89	1	no	—
285	#466	—	178	1	no	—
286	#466	—	178	1	no	—
287	#463	—	178	2	no	—
288	#463	—	178	2	no	—
289	#461	—	89	2	no	—
290	#461	—	89	2	no	—
291	#459	—	89	2	no	—
292	#459	—	89	2	no	—
293	C₄×D₈	—	178	1	no	—
294	C₄×D₈	—	178	1	no	—
295	#436	—	89	2	no	—
296	#436	—	89	2	no	—
297	#436	—	178	1	no	—
298	#436	—	178	1	no	—
299	#423	—	89	1	no	—
300	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#417	—	178	1	no	—
303	#417	—	178	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
306	#334	—	89	2	no	—
307	#334	—	89	2	no	—
308	#332	—	89	2	no	—
309	#332	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
310	#331	—	89	2	no	—
311	#331	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
312	C₂×#41	—	2	1	no	—
313	C₂×#41	—	178	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
320	C₂×D₈	—	178	2	no	—
321	C₂×D₈	—	178	1	no	—
322	C₂×D₈	—	178	1	no	—
323	C₂×D₈	—	178	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	#127	—	89	1	no	—
335	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	#124	—	2	1	no	—
337	#124	—	178	1	no	—
338	#121	—	2	1	no	—
339	#121	—	2	1	no	—
340	#121	—	178	1	no	—
341	#121	—	178	1	no	—
342	C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	C₄×D₄	—	2	1	no	—
344	C₄×D₄	—	89	2	no	—
345	C₄×D₄	—	89	2	no	—
346	C₄×D₄	—	178	1	no	—
347	C₄×D₄	—	178	1	no	—
348	C₄×D₄	—	178	1	no	—
349	C₄×D₄	—	178	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	#107	—	178	1	no	—
354	#107	—	178	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
359	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
361	#103	—	178	2	no	—
362	#103	—	178	2	no	—
363	#102	—	178	1	no	—
364	#102	—	178	1	no	—
365	#102	—	178	2	no	—
366	#102	—	178	2	no	—
367	#102	—	178	1	no	—
368	#102	—	178	1	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
371	C₄×C₈	—	89	1	no	—
372	C₄×C₈	—	89	1	no	—
373	C₄×C₈	—	89	1	no	—
374	C₄×C₈	—	89	1	no	—
375	C₂⁴	—	178	1	no	—
376	#41	—	4	2	no	—
377	#41	—	4	2	no	—
378	#41	—	356	2	no	—
379	#41	—	356	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	4	1	no	—
386	C₂×D₄	—	89	2	no	—
387	C₂×D₄	—	356	1	no	—
388	C₂×D₄	—	178	1	no	—
389	C₂×D₄	—	178	2	no	—
390	C₂×D₄	—	178	2	no	—
391	C₂×D₄	—	178	1	no	—
392	C₂×D₄	—	178	1	no	—
393	C₂×D₄	—	178	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	356	4	no	—
405	SD₁₆	—	356	4	no	—
406	D₈	—	356	4	no	—
407	D₈	—	356	2	no	—
408	D₈	—	356	4	no	—
409	D₈	—	356	2	no	—
410	M₁₆	—	4	2	no	—
411	M₁₆	—	356	4	no	—
412	M₁₆	—	356	4	no	—
413	M₁₆	—	356	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	4	2	no	—
417	C₂×C₈	—	89	1	no	—
418	C₂×C₈	—	89	1	no	—
419	C₂×C₈	—	89	1	no	—
420	C₂×C₈	—	89	1	no	—
421	C₂×C₈	—	356	1	no	—
422	C₂×C₈	—	178	2	no	—
423	C₂×C₈	—	178	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	#13083574	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	356	2	no	—
442	C₂³	—	356	2	no	—
443	C₂³	—	356	2	no	—
444	C₂³	—	356	1	no	—
445	C₂³	—	178	2	no	—
446	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	4	1	no	—
448	Q₈	—	4	1	no	—
449	Q₈	—	356	1	no	—
450	Q₈	—	356	1	no	—
451	D₄	—	4	1	no	—
452	D₄	—	4	1	no	—
453	D₄	—	4	1	no	—
454	D₄	—	4	1	no	—
455	D₄	—	8	1	no	—
456	D₄	—	8	2	no	—
457	D₄	—	356	1	no	—
458	D₄	—	356	1	no	—
459	D₄	—	356	2	no	—
460	D₄	—	356	1	no	—
461	D₄	—	356	1	no	—
462	D₄	—	178	2	no	—
463	D₄	—	178	2	no	—
464	D₄	—	712	1	no	—
465	D₄	—	712	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	356	4	no	—
472	C₂×C₄	—	356	2	no	—
473	C₂×C₄	—	356	2	no	—
474	C₂×C₄	—	356	2	no	—
475	C₂×C₄	—	356	1	no	—
476	C₂×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂×C₄	—	712	2	no	—
478	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	89	2	no	—
489	C₈	—	356	2	no	—
490	C₈	—	178	1	no	—
491	C₈	—	178	1	no	—
492	C₈	—	178	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	8	1	no	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	356	2	no	—
499	C₂²	—	356	2	no	—
500	C₂²	—	356	2	no	—
501	C₂²	—	712	4	no	—
502	C₂²	—	712	1	no	—
503	C₂²	—	712	1	no	—
504	C₂²	—	712	1	no	—
505	C₂²	#19151850	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	8	1	no	—
511	C₄	—	356	2	no	—
512	C₄	—	712	1	no	—
513	C₄	#19151850	1	2	yes	—
514	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#19152397	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	16	1	no	—
520	C₂	—	1424	1	no	—
521	C₂	—	712	2	no	—
522	C₂	#26029715	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#19151850	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#26029971	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667985
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1547	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
hypercenter	#1547	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19280
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030827	C₂	semidirect
2. #26029718	C₂	semidirect
3. #26029712	C₂	semidirect
4. C₂×#19151675	C₂	semidirect
5. #26019816	C₂	semidirect
6. #26019812	C₂	semidirect
7. #26019764	C₂	semidirect
8. #26019730	C₂	semidirect
9. #26019007	C₂	semidirect
10. #26018927	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1547	C₂	semidirect
17. #19152001	C₂²	semidirect
18. #19151974	C₂²	semidirect
19. #19151946	C₂²	semidirect
20. #19151944	C₂²	semidirect
40. #19151348	C₂²	semidirect
41. #19151348	C₂²	semidirect
42. #19151343	C₂²	semidirect
43. #19151341	C₂²	semidirect
47. #332×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #331×C₈₉	C₂²	semidirect
229. #10623494	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
273. #1547	D₈₉	semidirect
274. C₈₉	#19280	semidirect
309. #332	C₂×D₈₉	semidirect
311. #331	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030827	2
#26029718	2
#26029712	2
C₂×#19151675	2
#26019816	2
#26019812	2
#26019764	2
#26019730	2
#26019007	2
#26018927	2
C₈₉×#1547	2
#19280	89