Subgroups — #36538447

Order 22784.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030044	C₂	1	2	yes	maximal
3	#436×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26019006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
13	#19152153	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19151948	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19151901	—	2	2	no	—
18	#19151900	—	2	2	no	—
19	#19151889	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151888	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151875	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151836	—	2	1	no	—
23	#19151836	—	2	1	no	—
24	Q₁₆×Dic₈₉	—	2	1	no	—
25	Q₁₆×Dic₈₉	—	2	1	no	—
26	#19151677	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151676	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151675	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151674	—	2	1	no	—
30	#19151673	—	2	1	no	—
31	#19151639	—	2	2	no	—
32	#19151620	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151601	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151349	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151348	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151346	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151346	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151344	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#494×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#474×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#436×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#334×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#332×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
53	M₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
54	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
58	#15668003	—	2	2	no	—
59	#15667992	—	2	2	no	—
60	#15667988	—	2	2	no	—
61	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	#15667977	—	2	2	no	—
63	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	D₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#15667974	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
67	#15667972	—	2	1	no	—
68	#15667970	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
71	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#15667946	—	2	1	no	—
73	#15667946	—	2	1	no	—
74	#15667945	—	2	2	no	—
75	#15667944	—	2	2	no	—
76	#15667943	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
79	#15667941	—	2	1	no	—
80	#15667941	—	2	2	no	—
81	#15667936	—	2	2	no	—
82	#15667936	—	2	2	no	—
83	#15667934	—	2	2	no	—
84	#15667933	—	2	2	no	—
85	#15667932	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
87	#15667924	—	2	1	no	—
88	#15667924	—	2	1	no	—
89	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
107	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
117	#13083558	—	4	2	no	—
118	#13083557	—	4	2	no	—
119	#13083557	—	4	4	no	—
120	#13083557	—	4	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₈×D₈₉	—	4	1	no	—
127	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	#13083553	—	2	1	no	—
133	#13083553	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	#13083551	—	2	1	no	—
136	#13083551	—	2	1	no	—
137	#13083551	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	Q₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
146	Q₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
147	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
165	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
180	D₃₅₆	—	2	2	no	—
181	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
184	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
185	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
186	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
187	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
188	C₄×D₈₉	#137	1	4	yes	—
189	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
190	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
194	#10623494	—	2	1	no	—
195	#10623494	—	2	1	no	—
196	#10623494	—	4	1	no	—
197	#10623494	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
208	C₂×D₈₉	#470	1	2	yes	—
209	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
212	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
214	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
215	Dic₈₉	—	2	1	no	—
216	Dic₈₉	—	2	1	no	—
217	Dic₈₉	—	4	1	no	—
218	Dic₈₉	—	8	2	no	—
219	Dic₈₉	#470	1	2	yes	—
220	#19281	—	89	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
222	C₂×C₈₉	#3036	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	#3067	1	1	yes	characteristic
225	D₈₉	—	2	2	no	—
226	D₈₉	—	8	1	no	—
227	#3170	—	89	1	no	—
228	#3077	—	89	2	no	—
229	C₂×#436	—	89	1	no	—
230	#1703	—	89	2	no	—
231	#1703	—	89	2	no	—
232	#1695	—	89	1	no	—
233	#1695	—	89	1	no	—
234	#1689	—	89	1	no	—
235	#1689	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#1566	—	89	1	no	—
237	#1550	—	89	2	no	—
238	C₈₉	#19281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
240	#533	—	89	2	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
242	#500	—	89	1	no	—
243	#494	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#487	—	89	2	no	—
245	#478	—	178	2	no	—
246	#478	—	178	2	no	—
247	#476	—	89	2	no	—
248	#476	—	89	2	no	—
249	#474	—	89	2	no	—
250	#474	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
251	#467	—	178	1	no	—
252	#467	—	178	1	no	—
253	C₄×Q₁₆	—	178	1	no	—
254	C₄×Q₁₆	—	178	1	no	—
255	#436	—	89	1	no	—
256	#436	—	89	1	no	—
257	#436	—	89	1	no	—
258	#436	—	178	1	no	—
259	#436	—	178	1	no	—
260	#436	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	#428	—	178	2	no	—
262	#423	—	89	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
264	#418	—	178	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
267	#334	—	89	2	no	—
268	#334	—	89	1	no	—
269	#334	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#333	—	89	2	no	—
271	#333	—	89	2	no	—
272	#332	—	89	2	no	—
273	#332	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
274	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
279	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
281	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
289	#125	—	178	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
294	C₄×D₄	—	89	1	no	—
295	C₄×D₄	—	89	1	no	—
296	C₄×D₄	—	89	1	no	—
297	C₄×D₄	—	178	1	no	—
298	C₄×D₄	—	178	1	no	—
299	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	#117	—	178	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
304	#107	—	2	2	no	—
305	#107	—	178	2	no	—
306	#107	—	178	1	no	—
307	#107	—	178	1	no	—
308	#106	—	178	2	no	—
309	#106	—	178	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
311	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
313	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
314	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
316	#103	—	178	2	no	—
317	#103	—	178	2	no	—
318	#102	—	2	2	no	—
319	#102	—	178	2	no	—
320	#102	—	178	2	no	—
321	#102	—	178	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
326	C₄×C₈	—	89	1	no	—
327	C₄×C₈	—	89	1	no	—
328	C₄×C₈	—	89	1	no	—
329	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	—	178	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
333	C₂×D₄	—	89	1	no	—
334	C₂×D₄	—	178	4	no	—
335	C₂×D₄	—	178	1	no	—
336	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
347	Q₁₆	—	4	2	no	—
348	Q₁₆	—	4	2	no	—
349	M₁₆	—	4	2	no	—
350	M₁₆	—	356	4	no	—
351	M₁₆	—	356	2	no	—
352	M₁₆	—	356	2	no	—
353	M₁₆	—	356	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	89	1	no	—
357	C₂×C₈	—	89	1	no	—
358	C₂×C₈	—	356	1	no	—
359	C₂×C₈	—	356	2	no	—
360	C₂×C₈	—	178	1	no	—
361	C₂×C₈	—	178	2	no	—
362	C₂×C₈	—	178	2	no	—
363	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
373	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
379	C₄²	—	89	1	no	—
380	C₄²	—	89	1	no	—
381	C₄²	—	89	1	no	—
382	C₄²	—	356	2	no	—
383	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	89	1	no	—
386	C₂³	—	356	2	no	—
387	C₂³	—	356	2	no	—
388	C₂³	—	356	2	no	—
389	C₂³	—	178	1	no	—
390	Q₈	—	4	2	no	—
391	Q₈	—	4	2	no	—
392	Q₈	—	712	2	no	—
393	D₄	—	2	2	no	—
394	D₄	—	356	2	no	—
395	D₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	89	1	no	—
401	C₂×C₄	—	89	4	no	—
402	C₂×C₄	—	89	1	no	—
403	C₂×C₄	—	89	1	no	—
404	C₂×C₄	—	356	1	no	—
405	C₂×C₄	—	356	2	no	—
406	C₂×C₄	—	356	2	no	—
407	C₂×C₄	—	356	2	no	—
408	C₂×C₄	—	356	1	no	—
409	C₂×C₄	—	356	1	no	—
410	C₂×C₄	—	356	2	no	—
411	C₂×C₄	—	178	1	no	—
412	C₂×C₄	—	178	1	no	—
413	C₂×C₄	—	178	1	no	—
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	2	1	no	—
418	C₈	—	4	2	no	—
419	C₈	—	4	1	no	—
420	C₈	—	356	2	no	—
421	C₈	—	356	1	no	—
422	C₈	—	178	1	no	—
423	C₈	—	178	1	no	—
424	C₈	#15668036	1	2	yes	—
425	C₂²	—	4	1	no	—
426	C₂²	—	4	1	no	—
427	C₂²	—	4	1	no	—
428	C₂²	—	89	2	no	—
429	C₂²	—	356	1	no	—
430	C₂²	—	356	1	no	—
431	C₂²	—	356	1	no	—
432	C₂²	—	178	1	no	—
433	C₂²	—	178	1	no	—
434	C₂²	—	712	4	no	—
435	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	1	no	—
437	C₄	—	4	1	no	—
438	C₄	—	8	2	no	—
439	C₄	—	89	2	no	—
440	C₄	—	356	1	no	—
441	C₄	—	178	1	no	—
442	C₄	—	178	1	no	—
443	C₄	—	712	2	no	—
444	C₄	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#137×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₄	#19152394	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	8	1	no	—
448	C₂	—	178	2	no	—
449	C₂	—	712	1	no	—
450	C₂	#26029711	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#470×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#26029974	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₉
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1689	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂×D₄×D₈₉	D₄
hypercenter	#1689	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19281
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030836	C₂	semidirect
4. #26019826	C₂	semidirect
5. #26019825	C₂	semidirect
6. #26019776	C₂	semidirect
7. #26019775	C₂	semidirect
8. #26019738	C₂	semidirect
9. #26019006	C₂	semidirect
10. #26018941	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1689	C₂	semidirect
15. #19152003	C₂²	semidirect
16. #19151948	C₂²	semidirect
37. #19151349	C₂²	semidirect
38. #19151348	C₂²	semidirect
39. #19151346	C₂²	semidirect
40. #19151346	C₂²	semidirect
41. #19151344	C₂²	semidirect
42. #494×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #334×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #332×C₈₉	C₂²	semidirect
235. #1689	D₈₉	semidirect
238. C₈₉	#19281	semidirect
243. #494	C₂×D₈₉	semidirect
269. #334	C₂×D₈₉	semidirect
273. #332	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030836	2
#26030044	2
#436×D₈₉	2
#26019826	2
#26019825	2
#26019776	2
#26019775	2
#26019738	2
#26019006	2
#26018941	2
C₈₉×#1689	2
#19281	89