Finite Group Databasebeta

← #36538449

Subgroups — #36538449

Order 22784.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030049C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151676C211yesmaximal, characteristic
4#26019829C212yesmaximal, complemented
5#26019825C212yesmaximal, complemented
6#26019773C212yesmaximal, complemented
7#26019739C212yesmaximal, complemented
8#26019007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3077C211yesmaximal, characteristic
12C22×#13083558—21no—
13#19152155C2211yescharacteristic
14#19152001C2211yescharacteristic, complemented
15#19151977C2211yescharacteristic, complemented
16#19151950C2211yescharacteristic, complemented
17#19151948C2211yescharacteristic, complemented
18#19151898—22no—
19#19151888C2212yes—
20#19151878C2212yes—
21#19151837—21no—
22#19151837—21no—
23C4×#13083564—21no—
24C4×#13083564—21no—
25#19151676—21no—
26#19151676—21no—
27#19151676C2212yes—
28#19151676C2212yes—
29#19151638—21no—
30#19151622C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
32#19151603—21no—
33C2×C22⋊#10623494—21no—
34C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
35#19151348C2212yescomplemented
36#19151348C2212yescomplemented
37#19151347C2212yescomplemented
38#19151346C2212yescomplemented
39#19151344C2212yescomplemented
40#19151343C2212yescomplemented
41#533×C89C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
43#478×C89—22no—
44#476×C89C2212yes—
45#474×C89C2212yes—
46#428×C89—21no—
47#423×C89C2211yescharacteristic
48#418×C89—21no—
49C2×#13083564—21no—
50C2×#13083564—21no—
51C2×#13083558—22no—
52C2×#13083558—22no—
53C2×#13083558—21no—
54C2×#13083558—44no—
55C22×#10623494—21no—
56C22×#10623494D411yescharacteristic
57C22×#10623494D411yescharacteristic
58#15668012C2311yescharacteristic
59#15668012C2311yescharacteristic
60#15668004—21no—
61#15667991—21no—
62#15667991—21no—
63C4×Dic178—21no—
64C4×Dic178—21no—
65#15667971—21no—
66#15667945—21no—
67#15667945—21no—
68#15667945—22no—
69#15667943—22no—
70C4⋊#10623494—21no—
71C4⋊#10623494—21no—
72C4⋊#10623494C2312yes—
73C4⋊#10623494C2312yes—
74#15667936—21no—
75#15667936—21no—
76#15667935—21no—
77#15667935—21no—
78#15667933—22no—
79#15667933—22no—
80C22⋊#10623494—22no—
81C22⋊#10623494—22no—
82C4×#10623494D411yescharacteristic
83C4×#10623494D411yescharacteristic
84C4×#10623494C2311yescharacteristic
85C4×#10623494C2311yescharacteristic
86C22×D4×C89D411yescharacteristic
87C23×C4×C89—21no—
88C2×M16×C89—21no—
89C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
91#125×C89—21no—
92C22⋊Q8×C89—21no—
93C22⋊Q8×C89—21no—
94C4×Q8×C89—21no—
95C4×Q8×C89—21no—
96C4×D4×C89—21no—
97C4×D4×C89—21no—
98C4×D4×C89D412yes—
99C4×D4×C89C2312yes—
100#117×C89—21no—
101C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C89—21no—
103C2×C42×C89C2311yescharacteristic
104#107×C89—22no—
105#106×C89—22no—
106C4⋊C8×C89—21no—
107C4⋊C8×C89C2312yes—
108#102×C89—22no—
109#102×C89—22no—
110C2×Dic178—21no—
111C2×Dic178—21no—
112#13083564—42no—
113#13083564—42no—
114#13083558—44no—
115#13083558—42no—
116#13083558—44no—
117C2×#10623494—22no—
118C2×#10623494—22no—
119C2×#10623494—22no—
120C2×#10623494—41no—
121C2×#10623494—42no—
122C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
123C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
124C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
125C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—21no—
128C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊Dic89—21no—
130#13083553—41no—
131#13083553—41no—
132C22⋊Dic89—41no—
133C4×Dic89—41no—
134C24×C89—21no—
135C2×Q8×C89—21no—
136C2×Q8×C89—21no—
137C2×D4×C89—21no—
138C2×D4×C89—22no—
139C2×D4×C89—22no—
140C2×D4×C89C2×D412yes—
141C22×C4×C89—21no—
142C22×C4×C89—22no—
143C22×C4×C89—22no—
144C22×C4×C89—42no—
145C22×C4×C89—42no—
146C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C89#4111yescharacteristic
149M16×C89—42no—
150C2×C8×C89—22no—
151C4⋊C4×C89—21no—
152C4⋊C4×C89—21no—
153C4⋊C4×C89—21no—
154C4⋊C4×C89—21no—
155C4⋊C4×C89—21no—
156C4⋊C4×C89—41no—
157C4⋊C4×C89—41no—
158C4⋊C4×C89C2×D412yes—
159C22⋊C4×C89—22no—
160C22⋊C4×C89—22no—
161C22⋊C4×C89—41no—
162C42×C89—41no—
163C42×C89C2×D411yescharacteristic
164C42×C89C2×D411yescharacteristic
165C42×C89#4111yescharacteristic
166C42×C89C2411yescharacteristic
167C23×C89—22no—
168C23×C89—42no—
169C23×C89—42no—
170C23×C89—42no—
171C23×C89#12111yescharacteristic
172Q8×C89—41no—
173Q8×C89—41no—
174Q8×C89—81no—
175D4×C89—22no—
176D4×C89—22no—
177D4×C89—42no—
178C2×C4×C89—21no—
179C2×C4×C89—21no—
180C2×C4×C89—22no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89—44no—
183C2×C4×C89—42no—
184C2×C4×C89—42no—
185C2×C4×C89—42no—
186C2×C4×C89—41no—
187C2×C4×C89—41no—
188C2×C4×C89#12111yescharacteristic
189C2×C4×C89#12111yescharacteristic
190C2×C4×C89#12111yescharacteristic
191C2×C4×C89#13712yes—
192C2×C4×C89#13712yes—
193C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
196C2×Dic89—41no—
197C2×Dic89—41no—
198Dic178—41no—
199Dic178—41no—
200Dic178—81no—
201C8×C89—42no—
202#10623494—21no—
203#10623494—21no—
204#10623494—21no—
205#10623494—42no—
206#10623494—42no—
207#10623494AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C22×C89—21no—
209C22×C89—21no—
210C22×C89—42no—
211C22×C89—42no—
212C22×C89—42no—
213C22×C89—84no—
214C22×C89#47012yes—
215C22×C89C2×#12111yescharacteristic
216C4×C89—21no—
217C4×C89—21no—
218C4×C89—21no—
219C4×C89—42no—
220C4×C89—81no—
221C4×C89—81no—
222C4×C89#47012yes—
223C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C4×C89C2×#13711yescharacteristic
225C4×C89C2×#13711yescharacteristic
226C4×C89#57511yescharacteristic
227Dic89—81no—
228Dic89—81no—
229#19281—891nomaximal, Sylow
230C2×C89—22no—
231C2×C89—82no—
232C2×C89#303611yescharacteristic
233C2×C89C2×#47011yescharacteristic
234C2×C89#306711yescharacteristic
235#3170—891no—
236#3077—891no—
237#3077D8911yescharacteristic
238C2×#436—891no—
239#1703—892no—
240#1703—892no—
241#1695—892no—
242#1689—892no—
243#1566—891no—
244#1550—891no—
245#1550—891no—
246C89#1928111yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×M16—1781no—
248#533—891no—
249#533C2×D8911yescharacteristic
250C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
251#500—891no—
252#494—891no—
253#487—891no—
254#487—891no—
255#478—22no—
256#478—1782no—
257#476—892no—
258#476C2×D8912yes—
259#474—892no—
260#474C2×D8912yes—
261#467—1781no—
262#467—1781no—
263C4×Q16—1781no—
264C4×Q16—1781no—
265#436—892no—
266#436—892no—
267#436—1781no—
268#436—1781no—
269#428—21no—
270#428—1781no—
271#423—891no—
272#423C2×D8911yescharacteristic
273C2×C4⋊C8—891no—
274#418—21no—
275#418—1781no—
276C2×C22⋊C8—1781no—
277C2×C4×C8—891no—
278#334—892no—
279#334—892no—
280#333—892no—
281#333—892no—
282#332—892no—
283#332—892no—
284C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
285C23×C4—21no—
286C2×Q16—1781no—
287C2×Q16—1781no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—3564no—
290C2×M16—1782no—
291C2×M16—1782no—
292C2×M16—1781no—
293C22×C8—891no—
294C22×C8—891no—
295C22×C8—1781no—
296C4⋊Q8—891no—
297C4⋊Q8—891no—
298C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
299C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
300#125—21no—
301#125—1781no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—1781no—
305C22⋊Q8—1781no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—1781no—
309C4×Q8—1781no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4C22⋊D8912yes—
313C4×D4C22×D8912yes—
314#117—21no—
315#117—1781no—
316C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C42C22×D8911yescharacteristic
319#107—22no—
320#107—1781no—
321#107—1781no—
322#107—1782no—
323#106—22no—
324#106—1782no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—892no—
327C4⋊C8—892no—
328C4⋊C8—1781no—
329C4⋊C8—1781no—
330C4⋊C8C22×D8912yes—
331#103—1781no—
332#103—1781no—
333#103—1781no—
334#103—1781no—
335#102—22no—
336#102—22no—
337#102—1782no—
338#102—1782no—
339C22⋊C8—1782no—
340C22⋊C8—1782no—
341C4×C8—891no—
342C4×C8—891no—
343C4×C8—891no—
344C4×C8—891no—
345C24—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—1781no—
349C2×Q8—1781no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4D4×D8911yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
361C22×C4#1308357311yescharacteristic
362Q16—3562no—
363Q16—3562no—
364M16—42no—
365M16—3564no—
366M16—3562no—
367M16—3564no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—891no—
370C2×C8—891no—
371C2×C8—891no—
372C2×C8—891no—
373C2×C8—3562no—
374C2×C8—3561no—
375C2×C8—1782no—
376C2×C8—1782no—
377C2×C8—1782no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—3561no—
386C4⋊C4—3561no—
387C4⋊C4—1781no—
388C4⋊C4—1781no—
389C4⋊C4—1781no—
390C4⋊C4—1781no—
391C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—3561no—
396C42—41no—
397C42—3561no—
398C42D4×D8911yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
400C42#1308357311yescharacteristic
401C42C23×D8911yescharacteristic
402C23—22no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23#1566798411yescharacteristic
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—81no—
410Q8—3561no—
411Q8—3561no—
412Q8—7121no—
413D4—22no—
414D4—22no—
415D4—42no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—3561no—
427C2×C4—3561no—
428C2×C4#1566798411yescharacteristic
429C2×C4#1566798411yescharacteristic
430C2×C4#1566798411yescharacteristic
431C2×C4#1566804212yes—
432C2×C4#1566804312yes—
433C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
434C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
435C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—892no—
438C8—3562no—
439C8—3562no—
440C8—1781no—
441C8—1781no—
442C8—1781no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—84no—
449C22#1915185412yes—
450C22C2×#1566798411yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—7121no—
458C4—7121no—
459C4#1915185412yes—
460C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
461C4C2×#1566804211yescharacteristic
462C4C2×#1566804311yescharacteristic
463C4#1915239411yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—82no—
466C2#2602971311yescharacteristic
467C2C2×#1915185411yescharacteristic
468C2#2602996911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3077C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×D4×C89D4
hypercenter#3077D89
hypocenterC89#19281
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030834C2semidirect
4. #26019829C2semidirect
5. #26019825C2semidirect
6. #26019773C2semidirect
7. #26019739C2semidirect
8. #26019007C2semidirect
9. #26018943C2semidirect
10. #26018942C2semidirect
14. #19152001C22semidirect
15. #19151977C22semidirect
16. #19151950C22semidirect
17. #19151948C22semidirect
35. #19151348C22semidirect
36. #19151348C22semidirect
37. #19151347C22semidirect
38. #19151346C22semidirect
39. #19151344C22semidirect
40. #19151343C22semidirect
246. C89#19281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308342
#260300492
C2×#191516762
#260198292
#260198252
#260197732
#260197392
#260190072
#260189432
#260189422
C89×#30772
#1928189