Finite Group Databasebeta

← #36538451

Subgroups — #36538451

Order 22784.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030051C211yesmaximal, characteristic
3#26030045C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151675C211yesmaximal, characteristic
5#26019830C212yesmaximal, complemented
6#26019826C212yesmaximal, complemented
7#26019774C212yesmaximal, complemented
8#26019740C212yesmaximal, complemented
9#26019007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083557—21no—
13#19152155C2211yescharacteristic
14C2×C4×D356C2211yescharacteristic
15#19152001C2211yescharacteristic, complemented
16#19151977C2211yescharacteristic, complemented
17#19151950C2211yescharacteristic, complemented
18#19151948C2211yescharacteristic, complemented
19#19151899—22no—
20#19151895—22no—
21#19151889C2212yes—
22#19151885C2212yes—
23#19151879C2212yes—
24#19151875C2212yes—
25#19151837—21no—
26#19151837—21no—
27C4×#13083564—21no—
28C4×#13083564—21no—
29#19151675—21no—
30#19151675—21no—
31#19151675C2212yes—
32#19151675C2212yes—
33#19151641—21no—
34#19151640—21no—
35#19151622C2211yescharacteristic
36#19151604—21no—
37#19151602—21no—
38C2×#15667924—21no—
39C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
40#19151348C2212yescomplemented
41#19151348C2212yescomplemented
42#19151346C2212yescomplemented
43#19151345C2212yescomplemented
44#533×C89C2211yescharacteristic
45#423×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47#333×C89C2212yescomplemented
48#332×C89C2212yescomplemented
49C22×D356D411yescharacteristic
50C22×C4×D89—21no—
51C2×#13083564—21no—
52C2×#13083564—21no—
53C2×#13083558—21no—
54C2×#13083557—22no—
55C2×#13083557—22no—
56C2×#13083557—44no—
57C22×#10623494D411yescharacteristic
58C22×#10623494D411yescharacteristic
59#15668012C2311yescharacteristic
60#15668012C2311yescharacteristic
61#15668004—21no—
62#15667991—21no—
63#15667991—21no—
64C4×Dic178—21no—
65C4×Dic178—21no—
66C4×D356—21no—
67C4×D356—21no—
68C4×D356D412yes—
69C4×D356C2312yes—
70#15667971—21no—
71C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
72C2×#13083551—21no—
73#15667946—22no—
74#15667945—21no—
75#15667945—21no—
76#15667945—22no—
77#15667944—22no—
78#15667943—22no—
79C4⋊#10623494—21no—
80C4⋊#10623494C2312yes—
81#15667936—21no—
82#15667936—21no—
83#15667935—21no—
84#15667935—21no—
85#15667934—22no—
86#15667934—22no—
87#15667932—22no—
88#15667932—22no—
89#15667924—22no—
90#15667924—22no—
91C4×#10623494D411yescharacteristic
92C4×#10623494D411yescharacteristic
93C4×#10623494C2311yescharacteristic
94C4×#10623494C2311yescharacteristic
95C2×M16×C89—21no—
96C22×C8×C89—21no—
97C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
99#125×C89—21no—
100C22⋊Q8×C89—21no—
101C22⋊Q8×C89—21no—
102C4×Q8×C89—21no—
103C4×Q8×C89—21no—
104#117×C89—21no—
105C2×C42×C89C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C89—21no—
107C4⋊C8×C89—21no—
108C4⋊C8×C89C2312yes—
109C4⋊C8×C89C2312yes—
110C23×D89—21no—
111C2×Dic178—21no—
112C2×Dic178—21no—
113C2×D356—22no—
114C2×D356—22no—
115C2×D356—21no—
116C2×D356C2×D412yes—
117C22×Dic89—21no—
118C2×C4×D89—22no—
119C2×C4×D89—22no—
120C2×C4×D89—42no—
121C2×C4×D89—42no—
122#13083564—42no—
123#13083564—42no—
124#13083558—42no—
125#13083557—44no—
126#13083557—44no—
127C2×#10623494—22no—
128C2×#10623494—22no—
129C2×#10623494—41no—
130C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
131C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
132C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
133C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89C2×D412yes—
140#13083553—41no—
141#13083553—41no—
142C22⋊Dic89—41no—
143#13083551—22no—
144#13083551—22no—
145C4×Dic89—41no—
146C2×Q8×C89—21no—
147C2×Q8×C89—21no—
148C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C89#4111yescharacteristic
151M16×C89—42no—
152C2×C8×C89—22no—
153C2×C8×C89—22no—
154C2×C8×C89—42no—
155C4⋊C4×C89—21no—
156C4⋊C4×C89—21no—
157C4⋊C4×C89—21no—
158C4⋊C4×C89—21no—
159C4⋊C4×C89—41no—
160C4⋊C4×C89—41no—
161C22⋊C4×C89—41no—
162C42×C89—41no—
163C42×C89C2×D411yescharacteristic
164C42×C89C2×D411yescharacteristic
165C42×C89#4111yescharacteristic
166C42×C89C2411yescharacteristic
167C23×C89#12111yescharacteristic
168C22×D89—22no—
169C22×D89—42no—
170C22×D89—42no—
171C22×D89—42no—
172Q8×C89—41no—
173Q8×C89—41no—
174Q8×C89—81no—
175C2×C4×C89—21no—
176C2×C4×C89—21no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89#12111yescharacteristic
181C2×C4×C89#12111yescharacteristic
182C2×C4×C89#12111yescharacteristic
183C2×C4×C89#13712yes—
184C2×C4×C89#13712yes—
185C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
188C2×Dic89—22no—
189C2×Dic89—42no—
190C2×Dic89—41no—
191C2×Dic89—41no—
192D356—22no—
193D356—22no—
194D356—42no—
195C4×D89—44no—
196C4×D89—42no—
197C4×D89—42no—
198Dic178—41no—
199Dic178—41no—
200Dic178—81no—
201C8×C89—42no—
202C8×C89—42no—
203#10623494—21no—
204#10623494—21no—
205#10623494—21no—
206#10623494—42no—
207#10623494AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C22×C89—21no—
209C22×C89—21no—
210C22×C89#47012yes—
211C22×C89C2×#12111yescharacteristic
212C2×D89—42no—
213C2×D89—42no—
214C2×D89—42no—
215C2×D89—84no—
216C4×C89—21no—
217C4×C89—21no—
218C4×C89—21no—
219C4×C89—81no—
220C4×C89—81no—
221C4×C89#47012yes—
222C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C4×C89C2×#13711yescharacteristic
224C4×C89C2×#13711yescharacteristic
225C4×C89#57511yescharacteristic
226Dic89—42no—
227Dic89—81no—
228Dic89—81no—
229#19281—891nomaximal, Sylow
230C2×C89—22no—
231C2×C89#303611yescharacteristic
232C2×C89C2×#47011yescharacteristic
233C2×C89#306711yescharacteristic
234D89—82no—
235#3170—891no—
236#3077—891no—
237#3077—891no—
238C2×#436—891no—
239#1703—892no—
240#1703—892no—
241#1695—892no—
242#1689—892no—
243#1566—891no—
244#1550—891no—
245#1550D8911yescharacteristic, complemented
246C89#1928111yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×M16—1781no—
248#533—891no—
249#533C2×D8911yescharacteristic
250C2×C4×D4—891no—
251#500—891no—
252#494—891no—
253#487—891no—
254#487—891no—
255#478—1782no—
256#478—1782no—
257#476—892no—
258#476—892no—
259#474—892no—
260#474—892no—
261#467—1781no—
262#467—1781no—
263C4×Q16—1781no—
264C4×Q16—1781no—
265#436—892no—
266#436—892no—
267#436—1781no—
268#436—1781no—
269#428—1781no—
270#428—1781no—
271#423—891no—
272#423C2×D8911yescharacteristic
273C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
274#418—1781no—
275#418—1781no—
276C2×C22⋊C8—1781no—
277C2×C4×C8—891no—
278#334—892no—
279#334—892no—
280#333—892no—
281#333C2×D8912yescomplemented
282#332—892no—
283#332C2×D8912yescomplemented
284C22×D4—891no—
285C23×C4—1781no—
286C2×Q16—1781no—
287C2×Q16—1781no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—3564no—
290C2×M16—1782no—
291C2×M16—1782no—
292C2×M16—1781no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—891no—
295C22×C8—891no—
296C4⋊Q8—891no—
297C4⋊Q8—891no—
298C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
299C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
300#125—21no—
301#125—1781no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—1781no—
305C22⋊Q8—1781no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—1781no—
309C4×Q8—1781no—
310C4×D4—892no—
311C4×D4—892no—
312C4×D4—1781no—
313C4×D4—1781no—
314#117—21no—
315#117—1781no—
316C2×C4⋊C4—891no—
317C2×C22⋊C4—1781no—
318C2×C42C22×D8911yescharacteristic
319#107—1782no—
320#107—1781no—
321#107—1781no—
322#107—1782no—
323#106—1782no—
324#106—1782no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—892no—
328C4⋊C8—1781no—
329C4⋊C8C22×D8912yes—
330C4⋊C8C22×D8912yes—
331#103—1781no—
332#103—1781no—
333#103—1781no—
334#103—1781no—
335#102—1782no—
336#102—1782no—
337#102—1782no—
338#102—1782no—
339C22⋊C8—1782no—
340C22⋊C8—1782no—
341C4×C8—891no—
342C4×C8—891no—
343C4×C8—891no—
344C4×C8—891no—
345C24—1781no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—1781no—
349C2×Q8—1781no—
350C2×D4—892no—
351C2×D4—1781no—
352C2×D4—1782no—
353C2×D4—1782no—
354C22×C4—3562no—
355C22×C4—3562no—
356C22×C4—1781no—
357C22×C4—1782no—
358C22×C4—1782no—
359C22×C4D4×D8911yescharacteristic
360C22×C4D4×D8911yescharacteristic
361C22×C4#1308357411yescharacteristic
362Q16—3562no—
363Q16—3562no—
364M16—42no—
365M16—3564no—
366M16—3564no—
367M16—3562no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—891no—
372C2×C8—891no—
373C2×C8—891no—
374C2×C8—891no—
375C2×C8—3561no—
376C2×C8—1782no—
377C2×C8—1782no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—892no—
385C4⋊C4—3561no—
386C4⋊C4—3561no—
387C4⋊C4—1781no—
388C4⋊C4—1781no—
389C4⋊C4—1781no—
390C4⋊C4—1781no—
391C4⋊C4—1781no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—3561no—
394C22⋊C4—1782no—
395C22⋊C4—1782no—
396C42—41no—
397C42—3561no—
398C42D4×D8911yescharacteristic
399C42D4×D8911yescharacteristic
400C42#1308357411yescharacteristic
401C42C23×D8911yescharacteristic
402C23—3562no—
403C23—3562no—
404C23—3562no—
405C23—1782no—
406C23#1566798511yescharacteristic
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—81no—
410Q8—3561no—
411Q8—3561no—
412Q8—7121no—
413D4—3562no—
414D4—1782no—
415D4—1782no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—3564no—
422C2×C4—3562no—
423C2×C4—3562no—
424C2×C4—3562no—
425C2×C4—3561no—
426C2×C4—3561no—
427C2×C4—1782no—
428C2×C4#1566798511yescharacteristic
429C2×C4#1566798511yescharacteristic
430C2×C4#1566798511yescharacteristic
431C2×C4#1566804112yes—
432C2×C4#1566804412yes—
433C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
435C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—42no—
438C8—892no—
439C8—3562no—
440C8—1781no—
441C8—1781no—
442C8—1781no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—3562no—
446C22—3562no—
447C22—3562no—
448C22—7124no—
449C22#1915185512yes—
450C22C2×#1566798511yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—3562no—
457C4—7121no—
458C4—7121no—
459C4#1915185512yes—
460C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
461C4C2×#1566804111yescharacteristic
462C4C2×#1566804411yescharacteristic
463C4#1915239711yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—7122no—
466C2#2602971511yescharacteristic
467C2C2×#1915185511yescharacteristic
468C2#2602997111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1550C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#1550D89
hypocenterC89#19281
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030834C2semidirect
5. #26019830C2semidirect
6. #26019826C2semidirect
7. #26019774C2semidirect
8. #26019740C2semidirect
9. #26019007C2semidirect
10. #26018940C2semidirect
11. C89×#1550C2semidirect
15. #19152001C22semidirect
16. #19151977C22semidirect
17. #19151950C22semidirect
18. #19151948C22semidirect
40. #19151348C22semidirect
41. #19151348C22semidirect
42. #19151346C22semidirect
43. #19151345C22semidirect
47. #333×C89C22semidirect
48. #332×C89C22semidirect
245. #1550D89semidirect
246. C89#19281semidirect
281. #333C2×D89semidirect
283. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308342
#260300512
#260300452
C2×#191516752
#260198302
#260198262
#260197742
#260197402
#260190072
#260189402
C89×#15502
#1928189