Finite Group Databasebeta

← #36538455

Subgroups — #36538455

Order 22784.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030342C211yesmaximal, characteristic
4#436×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018944C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D89—21no—
17#19152153C2211yescharacteristic
18#19152146C2211yescharacteristic
19C4×D4×D89C2211yescharacteristic
20#19151996C2211yescharacteristic, complemented
21#19151948C2211yescharacteristic, complemented
22#19151944C2211yescharacteristic, complemented
23#19151935—21no—
24#19151915—21no—
25#19151889C2211yescharacteristic
26#19151888C2211yescharacteristic
27#19151875C2211yescharacteristic
28#19151824—21no—
29#19151824—21no—
30#19151804C2211yescharacteristic
31#19151803C2211yescharacteristic
32#19151790C2211yescharacteristic
33#19151750—21no—
34#19151730—21no—
35#19151710—21no—
36#19151707—21no—
37#19151697—21no—
38#19151695—21no—
39SD16×Dic89—21no—
40SD16×Dic89—21no—
41#19151677C2211yescharacteristic
42#19151676C2211yescharacteristic
43#19151675C2211yescharacteristic
44#19151674—21no—
45#19151673—21no—
46#19151654C2211yescharacteristic
47#19151654C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49C22⋊C8×D89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151346C2211yescharacteristic, complemented
56#19151345C2211yescharacteristic, complemented
57#19151344C2211yescharacteristic, complemented
58#19151343C2211yescharacteristic, complemented
59#19151342C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C2×D4×D89D411yescharacteristic
69C22×C4×D89—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083558—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×#13083557—21no—
76M16×D89—44no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89D411yescharacteristic
79C2×C8×D89D411yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668003—21no—
83#15667999—21no—
84#15667992—21no—
85#15667988—21no—
86#15667983—21no—
87#15667983—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89#15667977—21no—
90C4×D356C2311yescharacteristic
91D4×Dic89—21no—
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89D411yescharacteristic
94#15667974D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D89—21no—
96#15667972—21no—
97#15667970—21no—
98C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
99C22⋊C4×D89—21no—
100C42×D89C2311yescharacteristic
101#15667945—21no—
102#15667944—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667935—21no—
114#15667934—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667932—21no—
120C22⋊#10623494—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667922—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C8×Dic89D411yescharacteristic
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C2×M16×C89—21no—
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—21no—
146#13083573—82no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—21no—
151C2×C22⋊D89—41no—
152D4×D89—41no—
153D4×D89—41no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—41no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D89#4111yescharacteristic
164#13083563—42no—
165#13083562—42no—
166#13083559—42no—
167#13083558—42no—
168#13083557—42no—
169#13083557—42no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C8×D89—22no—
176C8×D89—41no—
177C8×D89—42no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—21no—
185#13083553—41no—
186C22⋊Dic89—21no—
187C22⋊Dic89—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89—41no—
193C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic89#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89—21no—
202SD16×C89—42no—
203SD16×C89—42no—
204D8×C89—42no—
205M16×C89—42no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—41no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—42no—
220C22×D89—42no—
221C22×D89—42no—
222C22×D89#12111yescharacteristic
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—81no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D89—42no—
240C22⋊D89—82no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—82no—
246C2×Dic89#12111yescharacteristic
247C2×Dic89#12111yescharacteristic
248C2×Dic89#12111yescharacteristic
249D356—21no—
250D356—21no—
251C4×D89—22no—
252C4×D89—21no—
253C4×D89—21no—
254C4×D89—21no—
255C4×D89—21no—
256C4×D89—42no—
257C4×D89—42no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260Dic178—41no—
261Dic178—41no—
262Dic178—81no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
268#10623494—21no—
269#10623494—21no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89C2×#12111yescharacteristic
280C2×D89—21no—
281C2×D89—21no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—84no—
286C2×D89#47112yes—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C89#57511yescharacteristic
292C4×C89#57511yescharacteristic
293C4×C89#57511yescharacteristic
294Dic89—21no—
295Dic89—21no—
296Dic89—21no—
297Dic89—41no—
298Dic89—81no—
299Dic89—81no—
300#19282—891nomaximal, Sylow
301C2×C89—81no—
302C2×C89—161no—
303C2×C89#303611yescharacteristic
304C2×C89#305411yescharacteristic
305C2×C89C2×#47111yescharacteristic
306D89—22no—
307D89—81no—
308#3167—891no—
309#3110—891no—
310#3109—891no—
311C2×#436—891no—
312#1703—891no—
313#1703—891no—
314#1701—891no—
315#1701—891no—
316#1691—891no—
317#1691—891no—
318#1685—891no—
319#1685D8911yescharacteristic, complemented
320#1568—891no—
321#1552—891no—
322#1551—891no—
323C89#1928211yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×M16—1781no—
325#533—891no—
326#532—891no—
327C2×C4×D4—891no—
328#498—891no—
329#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
330#487—891no—
331#486—891no—
332#484—1781no—
333#481—1781no—
334#476—891no—
335#476—891no—
336#474—891no—
337#474C2×D8911yescharacteristic
338#465—1781no—
339#465—1781no—
340#461—891no—
341#461—891no—
342#459—891no—
343#459C2×D8911yescharacteristic
344#450—1781no—
345#447—1781no—
346#442—1781no—
347#442—1781no—
348#440—1781no—
349#440—1781no—
350C4×SD16—1781no—
351C4×SD16—1781no—
352#436—891no—
353#436—891no—
354#436—891no—
355#436—1781no—
356#436—1781no—
357#436C2×D8911yescharacteristic
358#432—891no—
359#432—891no—
360C2×C4⋊C8—891no—
361C2×C22⋊C8—1781no—
362C2×C4×C8—891no—
363#335—891no—
364#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
365#334—891no—
366#334—891no—
367#333—891no—
368#333—891no—
369#332—891no—
370#332—891no—
371#332—891no—
372#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
373#331—891no—
374#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
375C2×#41—1781no—
376C22×D4—891no—
377C23×C4—1781no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—1781no—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—3564no—
386C2×M16—1781no—
387C2×M16—1781no—
388C2×M16—1781no—
389C22×C8—891no—
390C22×C8—891no—
391C22×C8—1781no—
392C4⋊Q8—891no—
393C4⋊Q8—891no—
394C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
395#127C22×D8911yescharacteristic
396#125—1781no—
397#124—1781no—
398C22⋊Q8—1781no—
399C22⋊Q8—1781no—
400#121—1781no—
401#121—1781no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×D4—891no—
405C4×D4—891no—
406C4×D4—891no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4—1781no—
410C4×D4—1781no—
411C4×D4C22×D8911yescharacteristic
412#117—1781no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C42—891no—
416#107—21no—
417#107—1781no—
418#106—1781no—
419#106—1781no—
420#106—1781no—
421#106—1781no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429#103—1781no—
430#103—1781no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1781no—
443C22⋊C8—1781no—
444C22⋊C8—1781no—
445C22⋊C8—1781no—
446C22⋊C8—1781no—
447#97—1781no—
448#97—1781no—
449C4×C8—891no—
450C4×C8—891no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8C22×D8911yescharacteristic
453C24—1781no—
454#41—7122no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—891no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4D4×D8911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—891no—
469C22×C4—891no—
470C22×C4—891no—
471C22×C4—3562no—
472C22×C4—3562no—
473C22×C4—3561no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478SD16—42no—
479SD16—42no—
480SD16—3562no—
481SD16—3562no—
482D8—42no—
483D8—3562no—
484M16—42no—
485M16—3562no—
486M16—3562no—
487M16—3562no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—891no—
492C2×C8—891no—
493C2×C8—3561no—
494C2×C8—3562no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1782no—
499C2×C8D4×D8911yescharacteristic
500C2×C8D4×D8911yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—891no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—3561no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—1781no—
517C22⋊C4—1781no—
518C22⋊C4—1781no—
519C42—891no—
520C42—891no—
521C42—891no—
522C42—3561no—
523C42C23×D8911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—891no—
527C23—3562no—
528C23—3562no—
529C23—3562no—
530C23—1781no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—3561no—
534Q8—3561no—
535Q8—7121no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—3562no—
544D4—1781no—
545D4—1781no—
546D4—7122no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—891no—
552C2×C4—891no—
553C2×C4—891no—
554C2×C4—3562no—
555C2×C4—3562no—
556C2×C4—3562no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—1782no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
570C2×C4#41×D8911yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—3561no—
576C8—3561no—
577C8—3561no—
578C8—1781no—
579C8—1781no—
580C8#1566803612yes—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—892no—
588C22—3561no—
589C22—3561no—
590C22—3561no—
591C22—1781no—
592C22—1781no—
593C22—7124no—
594C22#121×D8911yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—3561no—
599C4—1781no—
600C4—1781no—
601C4—1781no—
602C4—7121no—
603C4—7121no—
604C4C2×#1566803611yescharacteristic
605C4#1915239411yescharacteristic
606C4#1915239411yescharacteristic
607C4#1915239711yescharacteristic
608C2—81no—
609C2—161no—
610C2—1782no—
611C2—7121no—
612C2#2602971111yescharacteristic
613C2#2602985611yescharacteristic
614C2#471×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1685C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030342C2
hypercenter#1685D89
hypocenterC89#19282
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030809C2semidirect
2. #26030353C2semidirect
4. #436×D89C2semidirect
5. #26019826C2semidirect
6. #26019825C2semidirect
7. #26019812C2semidirect
8. #26019811C2semidirect
9. #26019752C2semidirect
10. #26019751C2semidirect
11. #26019714C2semidirect
12. #26019014C2semidirect
13. #26018951C2semidirect
14. #26018944C2semidirect
15. C89×#1685C2semidirect
20. #19151996C22semidirect
21. #19151948C22semidirect
22. #19151944C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151346C22semidirect
56. #19151345C22semidirect
57. #19151344C22semidirect
58. #19151343C22semidirect
59. #19151342C22semidirect
60. #492×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
319. #1685D89semidirect
323. C89#19282semidirect
329. #492C2×D89semidirect
364. #335C2×D89semidirect
372. #332C2×D89semidirect
374. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308092
#260303532
#260303422
#436×D892
#260198262
#260198252
#260198122
#260198112
#260197522
#260197512
#260197142
#260190142
#260189512
#260189442
C89×#16852
#1928289