Finite Group Databasebeta

← #36538469

Subgroups — #36538469

Order 22784.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#436×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018944C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D89—21no—
17#19152149C2211yescharacteristic
18#19152146C2211yescharacteristic
19C4×D4×D89C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic, complemented
21#19151974C2211yescharacteristic, complemented
22#19151945C2211yescharacteristic, complemented
23#19151918—21no—
24#19151915—21no—
25#19151889C2211yescharacteristic
26#19151888C2211yescharacteristic
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151833—21no—
29#19151833—21no—
30#19151794C2211yescharacteristic
31#19151793C2211yescharacteristic
32#19151790C2211yescharacteristic
33#19151733—21no—
34#19151730—21no—
35#19151710—21no—
36#19151709—21no—
37#19151707—21no—
38#19151707—21no—
39#19151678—21no—
40#19151678—21no—
41#19151677C2211yescharacteristic
42#19151676C2211yescharacteristic
43#19151675C2211yescharacteristic
44#19151674—21no—
45#19151673—21no—
46#19151654C2211yescharacteristic
47#19151654C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49C22⋊C8×D89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151347C2211yescharacteristic, complemented
55#19151346C2211yescharacteristic, complemented
56#19151346C2211yescharacteristic, complemented
57#19151342C2211yescharacteristic, complemented
58#19151341C2211yescharacteristic, complemented
59#19151341C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×D4×D89D411yescharacteristic
70C22×C4×D89—21no—
71C2×D712—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083558—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C2×#13083557—21no—
79M16×D89—44no—
80C2×C8×D89—21no—
81C2×C8×D89D411yescharacteristic
82C2×C8×D89D411yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668001—21no—
86#15667999—21no—
87#15667987—21no—
88#15667987—21no—
89#15667983—21no—
90#15667983—21no—
91C4×D356C2311yescharacteristic
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89—21no—
94D4×Dic89D411yescharacteristic
95#15667974—21no—
96#15667974—21no—
97#15667974D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D89—21no—
99#15667972—21no—
100C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
101C22⋊C4×D89—21no—
102C42×D89C2311yescharacteristic
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667944—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120C22⋊#10623494—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667922—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C8×Dic89D411yescharacteristic
130C2×D8×C89—21no—
131C2×M16×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—21no—
146#13083575—82no—
147#13083573—82no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—21no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156D4×D89—41no—
157D4×D89—41no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—41no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—42no—
164C2×C4×D89—42no—
165C2×C4×D89—41no—
166C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D89#4111yescharacteristic
169D712—42no—
170#13083559—42no—
171#13083559—42no—
172#13083559—42no—
173#13083559—42no—
174#13083558—42no—
175#13083557—42no—
176#13083557—42no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C8×D89—22no—
183C8×D89—41no—
184C8×D89—42no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188#13083553—21no—
189C22⋊Dic89—21no—
190C22⋊Dic89—41no—
191C22⋊Dic89—41no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic89#4111yescharacteristic
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89—21no—
205D8×C89—42no—
206M16×C89—42no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C23×C89—41no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—42no—
221C22×D89—42no—
222C22×D89—42no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89#12111yescharacteristic
225Q8×C89—81no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—81no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D89—42no—
241C22⋊D89—82no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—42no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—82no—
246C2×Dic89#12111yescharacteristic
247C2×Dic89#12111yescharacteristic
248C2×Dic89#12111yescharacteristic
249D356—21no—
250D356—21no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—81no—
256D356—82no—
257C4×D89—22no—
258C4×D89—21no—
259C4×D89—21no—
260C4×D89—21no—
261C4×D89—21no—
262C4×D89—42no—
263C4×D89—42no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—82no—
267Dic178—81no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89—41no—
273#10623494—21no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277#10623494AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89C2×#12111yescharacteristic
285C2×D89—21no—
286C2×D89—21no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—84no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89#47212yes—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C89#57511yescharacteristic
300C4×C89#57511yescharacteristic
301C4×C89#57511yescharacteristic
302Dic89—21no—
303Dic89—21no—
304Dic89—21no—
305Dic89—41no—
306Dic89—81no—
307#19283—891nomaximal, Sylow
308C2×C89—81no—
309C2×C89—161no—
310C2×C89#303611yescharacteristic
311C2×C89#305411yescharacteristic
312C2×C89C2×#47211yescharacteristic
313D89—22no—
314D89—81no—
315D89—161no—
316#3169—891no—
317#3109—891no—
318#3109—891no—
319C2×#436—891no—
320#1697—891no—
321#1697—891no—
322#1697—891no—
323#1697D8911yescharacteristic, complemented
324#1695—891no—
325#1695—891no—
326#1687—891no—
327#1687—891no—
328#1568—891no—
329#1551—891no—
330#1551—891no—
331C89#1928311yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×M16—1781no—
333#532—891no—
334#532—891no—
335C2×C4×D4—891no—
336#500—891no—
337#493—891no—
338#486—891no—
339#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
340#481—1781no—
341#481—1781no—
342#476—891no—
343#476—891no—
344#476—891no—
345#476C2×D8911yescharacteristic
346#466—1781no—
347#466—1781no—
348#459—891no—
349#459—891no—
350#459—891no—
351#459C2×D8911yescharacteristic
352#447—1781no—
353#447—1781no—
354#442—1781no—
355#442—1781no—
356#442—1781no—
357#442—1781no—
358C4×D8—1781no—
359C4×D8—1781no—
360#436—891no—
361#436—891no—
362#436—891no—
363#436—1781no—
364#436—1781no—
365#436C2×D8911yescharacteristic
366#432—891no—
367#432—891no—
368C2×C4⋊C8—891no—
369C2×C22⋊C8—1781no—
370C2×C4×C8—891no—
371#335—891no—
372#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
373#334—891no—
374#334—891no—
375#333—891no—
376#333—891no—
377#333—891no—
378#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
379#331—891no—
380#331—891no—
381#331—891no—
382#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
383C2×#41—1781no—
384C2×#41—1781no—
385C22×D4—891no—
386C23×C4—1781no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—1781no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C2×D8—1781no—
392C2×D8—1781no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—3564no—
395C2×M16—1781no—
396C2×M16—1781no—
397C2×M16—1781no—
398C22×C8—891no—
399C22×C8—891no—
400C22×C8—1781no—
401C4⋊Q8—891no—
402C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
403#127—891no—
404#127C22×D8911yescharacteristic
405#124—1781no—
406#124—1781no—
407#121—1781no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410#121—1781no—
411C4×D4—891no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4—1781no—
420C4×D4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C42—891no—
424#107—1781no—
425#107—1781no—
426#106—21no—
427#106—1781no—
428#106—1781no—
429#106—1781no—
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8—891no—
432C4⋊C8—891no—
433C4⋊C8—1781no—
434C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1781no—
451C22⋊C8—1781no—
452C22⋊C8—1781no—
453C22⋊C8—1781no—
454C22⋊C8—1781no—
455#97—1781no—
456#97—1781no—
457C4×C8—891no—
458C4×C8—891no—
459C4×C8—891no—
460C4×C8C22×D8911yescharacteristic
461C24—1781no—
462#41—7122no—
463#41—7122no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—891no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4D4×D8911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—3561no—
484C22×C4—3562no—
485C22×C4—3562no—
486C22×C4—3561no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491D8—42no—
492D8—3562no—
493D8—3562no—
494D8—3562no—
495D8—3562no—
496D8—3562no—
497M16—42no—
498M16—3562no—
499M16—3562no—
500M16—3562no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—891no—
505C2×C8—891no—
506C2×C8—3561no—
507C2×C8—3562no—
508C2×C8—1782no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8D4×D8911yescharacteristic
513C2×C8D4×D8911yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—891no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—1781no—
527C22⋊C4—1781no—
528C22⋊C4—1781no—
529C42—891no—
530C42—891no—
531C42—891no—
532C42C23×D8911yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—891no—
536C23—3562no—
537C23—3562no—
538C23—3562no—
539C23—3561no—
540C23—1781no—
541Q8—81no—
542Q8—7121no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—3562no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—3561no—
555D4—1781no—
556D4—1781no—
557D4—7121no—
558D4—7122no—
559D4—7122no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—891no—
565C2×C4—891no—
566C2×C4—891no—
567C2×C4—3562no—
568C2×C4—3562no—
569C2×C4—3562no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—1782no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—7122no—
580C2×C4—7122no—
581C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
583C2×C4#41×D8911yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—892no—
590C8—3561no—
591C8—3561no—
592C8—3561no—
593C8—1781no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—892no—
601C22—3561no—
602C22—3561no—
603C22—3561no—
604C22—1781no—
605C22—1781no—
606C22—7124no—
607C22—7121no—
608C22—7121no—
609C22—7121no—
610C22#121×D8911yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—3561no—
615C4—1781no—
616C4—1781no—
617C4—1781no—
618C4—7121no—
619C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
620C4#1915239411yescharacteristic
621C4#1915239511yescharacteristic
622C4#1915239711yescharacteristic
623C2—81no—
624C2—161no—
625C2—14241no—
626C2—1782no—
627C2—7121no—
628C2#2602971411yescharacteristic
629C2#2602985611yescharacteristic
630C2#472×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1697C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1697D89
hypocenterC89#19283
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030830C2semidirect
2. #26030345C2semidirect
3. #26030342C2semidirect
4. #436×D89C2semidirect
5. #26019786C2semidirect
6. #26019785C2semidirect
7. #26019782C2semidirect
8. #26019774C2semidirect
9. #26019773C2semidirect
10. #26019730C2semidirect
11. #26019729C2semidirect
12. #26019014C2semidirect
13. #26018946C2semidirect
14. #26018944C2semidirect
15. C89×#1697C2semidirect
20. #19152001C22semidirect
21. #19151974C22semidirect
22. #19151945C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151347C22semidirect
55. #19151346C22semidirect
56. #19151346C22semidirect
57. #19151342C22semidirect
58. #19151341C22semidirect
59. #19151341C22semidirect
60. #486×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
323. #1697D89semidirect
331. C89#19283semidirect
339. #486C2×D89semidirect
372. #335C2×D89semidirect
378. #333C2×D89semidirect
382. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308302
#260303452
#260303422
#436×D892
#260197862
#260197852
#260197822
#260197742
#260197732
#260197302
#260197292
#260190142
#260189462
#260189442
C89×#16972
#1928389