Finite Group Databasebeta

← #36539484

Subgroups — #36539484

Order 22784.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031617C211yesmaximal, characteristic
2#26031486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019018C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17C2×#15668044—21no—
18#19152149C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
20#19152135C2211yescharacteristic
21#19152005—21no—
22#19151991—21no—
23#19151991—21no—
24#19151977C2211yescharacteristic
25#19151972C2211yescharacteristic
26#19151971C2211yescharacteristic
27#19151959—21no—
28#19151932—21no—
29#19151918—21no—
30#19151897—21no—
31#19151883C2211yescharacteristic
32#19151879C2211yescharacteristic
33#19151875C2211yescharacteristic
34#19151875C2211yescharacteristic
35#19151852—21no—
36#19151847—21no—
37#19151816—21no—
38#19151798C2211yescharacteristic
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151729C2211yescharacteristic
41#19151677—21no—
42#19151677C2211yescharacteristic
43#19151668—21no—
44#19151663C2211yescharacteristic
45#19151658—21no—
46#19151654C2211yescharacteristic
47#19151650C2211yescharacteristic
48#19151620C2211yescharacteristic
49#19151552—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151350C2211yescharacteristic
52#19151349C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#494×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69#15668044—44no—
70#15668044—44no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×#13083557—21no—
80C2×#13083557—21no—
81C2×#13083557D411yescharacteristic
82C2×#13083557D411yescharacteristic
83C2×C8×D89—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668011—21no—
86#15668011—21no—
87#15668010—21no—
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668007—21no—
90#15668003D411yescharacteristic
91#15668001—21no—
92#15668001D411yescharacteristic
93#15667997—21no—
94#15667988D411yescharacteristic
95#15667987—21no—
96#15667987—21no—
97#15667987D411yescharacteristic
98C4×D356—21no—
99C4×D356C2311yescharacteristic
100#15667974—21no—
101#15667974—21no—
102#15667969—21no—
103C4⋊C4×D89—21no—
104C4⋊C4×D89—21no—
105C42×D89C2311yescharacteristic
106#15667946—21no—
107#15667945—21no—
108#15667945—21no—
109#15667943—21no—
110C4⋊#10623494—21no—
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114#15667941—21no—
115#15667936—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667923—21no—
126#15667922—21no—
127#15667922D411yescharacteristic
128#15667922D411yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C8×Dic89—21no—
131C2×Q16×C89—21no—
132C2×Q16×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#103×C89—21no—
144C4×C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083575—42no—
147#13083575—42no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—42no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D89#4111yescharacteristic
164#13083564—42no—
165#13083564—42no—
166#13083563—42no—
167#13083563—42no—
168#13083561—42no—
169#13083561—42no—
170#13083561—81no—
171D712—81no—
172#13083557—22no—
173#13083557—22no—
174#13083557—42no—
175#13083557—81no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C8×D89—42no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic89#4111yescharacteristic
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
203Q16×C89—42no—
204Q16×C89—42no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C42×C89—21no—
217C42×C89C2411yescharacteristic
218C22×D89—21no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89#12111yescharacteristic
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89#12111yescharacteristic
237C2×Dic89#12111yescharacteristic
238C2×Dic89#12111yescharacteristic
239D356—21no—
240D356—21no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—81no—
246D356—81no—
247D356—82no—
248C4×D89—21no—
249C4×D89—21no—
250C4×D89—21no—
251C4×D89—21no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—82no—
256C4×D89—82no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259Dic178—82no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
265#10623494—21no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C22×C89C2×#12111yescharacteristic
271C2×D89—21no—
272C2×D89—21no—
273C2×D89—21no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C89#57711yescharacteristic
288C4×C89#57811yescharacteristic
289Dic89—21no—
290Dic89—21no—
291Dic89—21no—
292Dic89—41no—
293Dic89—81no—
294#19377—891nomaximal, Sylow
295C2×C89#303811yescharacteristic
296C2×C89#306311yescharacteristic
297C2×C89#306911yescharacteristic
298D89—41no—
299D89—81no—
300D89—161no—
301#3251—891no—
302#3239—891no—
303#3152—891no—
304#2969—891no—
305#1690—891no—
306#1689—891no—
307#1686—891no—
308#1685—891no—
309#1670D8911yescharacteristic, complemented
310#1669—891no—
311#1666—891no—
312#1665—891no—
313#1569—891no—
314#1553—891no—
315#1549—891no—
316C89#1937711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#137—1781no—
318C2×#137—1781no—
319#532—891no—
320C2×C4⋊Q8—891no—
321#529—891no—
322#501—1781no—
323#497—1781no—
324#497—1781no—
325#494—891no—
326#494C2×D8911yescharacteristic
327#492—891no—
328#492—891no—
329#489—1781no—
330#484—1781no—
331#481—1781no—
332#478—1781no—
333#475—891no—
334#475C2×D8911yescharacteristic
335#475C2×D8911yescharacteristic
336#474—891no—
337#474—891no—
338#474—891no—
339#469—1781no—
340#468—1781no—
341#463—1781no—
342#460—891no—
343#459—891no—
344#446—891no—
345C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
346#436—891no—
347#436—1781no—
348#435—1781no—
349C8×D4—891no—
350#433—1781no—
351#432—891no—
352#431—891no—
353#423—891no—
354#405—1781no—
355C4×M16—891no—
356#335—891no—
357#335C2×D8911yescharacteristic
358#334—891no—
359#334—891no—
360#332—891no—
361#332—891no—
362#332—891no—
363#332—891no—
364#332C2×D8911yescharacteristic
365#332C2×D8911yescharacteristic
366#331—891no—
367#331—891no—
368C2×#41—1781no—
369C22×Q8—1781no—
370#137—3564no—
371#137—3564no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—1781no—
375C2×Q16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×D8—1781no—
382C2×M16—891no—
383C2×M16—891no—
384C2×M16—1781no—
385C2×M16—1781no—
386C22×C8—1781no—
387C4⋊Q8—891no—
388C4⋊Q8—1781no—
389C4⋊Q8—1781no—
390C4⋊Q8—1781no—
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
393#127—891no—
394#126—1781no—
395#125—891no—
396#124—891no—
397#124—1781no—
398#123—1781no—
399C22⋊Q8—891no—
400#121—891no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
404C4×D4—891no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408#117—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C42—891no—
412#107—1781no—
413#107—1781no—
414#107—1781no—
415#106—21no—
416#106—21no—
417#106—1781no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—891no—
422C4⋊C8—1781no—
423C4⋊C8—1781no—
424C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435C22⋊C8—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439#97—891no—
440#97—891no—
441#97—1781no—
442#97—1781no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—1781no—
446C4×C8C22×D8911yescharacteristic
447#41—3562no—
448#41—3562no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—3561no—
452C2×Q8—3562no—
453C2×Q8—3562no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
456C2×D4—891no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C22×C4—891no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4—3561no—
467C22×C4—1781no—
468Q16—42no—
469Q16—42no—
470Q16—3562no—
471Q16—3562no—
472SD16—3562no—
473SD16—3562no—
474SD16—3562no—
475SD16—3562no—
476SD16—7121no—
477D8—7121no—
478M16—3562no—
479M16—1782no—
480M16—1782no—
481M16—7121no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—3562no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8D4×D8911yescharacteristic
492C2×C8D4×D8911yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—1781no—
510C22⋊C4—1781no—
511C22⋊C4—1781no—
512C22⋊C4—1781no—
513C22⋊C4—1781no—
514C42—21no—
515C42—891no—
516C42—891no—
517C42—891no—
518C42C23×D8911yescharacteristic
519C23—891no—
520C23—3561no—
521C23—1781no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—3561no—
529Q8—3561no—
530Q8—7122no—
531D4—3561no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—1781no—
536D4—1781no—
537D4—7121no—
538D4—7121no—
539D4—7122no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—891no—
545C2×C4—891no—
546C2×C4—891no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—7122no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4#41×D8911yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—892no—
566C8—3561no—
567C8—3561no—
568C8—3561no—
569C8—1781no—
570C8#1566803912yes—
571C22—3561no—
572C22—3561no—
573C22—3561no—
574C22—1781no—
575C22—1781no—
576C22—1781no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22#121×D8911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3561no—
587C4—1781no—
588C4—1781no—
589C4—1781no—
590C4—7121no—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
592C4C2×#1566803911yescharacteristic
593C4#1915240511yescharacteristic
594C4#1915241111yescharacteristic
595C2—3561no—
596C2—14241no—
597C2—7121no—
598C2#2602972911yescharacteristic
599C2#2602994211yescharacteristic
600C2#2602998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1670C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031617C2
hypercenter#1670D89
hypocenterC89#19377
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031486C2semidirect
3. #26030710C2semidirect
4. #26029255C2semidirect
5. #26019744C2semidirect
6. #26019738C2semidirect
7. #26019726C2semidirect
8. #26019718C2semidirect
9. #26019616C2semidirect
10. #26019600C2semidirect
11. #26019596C2semidirect
12. #26019018C2semidirect
13. #26018956C2semidirect
14. #26018935C2semidirect
15. C89×#1670C2semidirect
309. #1670D89semidirect
316. C89#19377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316172
#260314862
#260307102
#260292552
#260197442
#260197382
#260197262
#260197182
#260196162
#260196002
#260195962
#260190182
#260189562
#260189352
C89×#16702
#1937789