Finite Group Databasebeta

← #36539486

Subgroups — #36539486

Order 22784.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031616C211yesmaximal, characteristic
2#26031481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019018C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17C2×#15668044—21no—
18#19152149C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
20#19152130C2211yescharacteristic
21#19152006—21no—
22#19151991—21no—
23#19151991—21no—
24#19151977C2211yescharacteristic
25#19151972C2211yescharacteristic
26#19151971C2211yescharacteristic
27#19151956—21no—
28#19151935—21no—
29#19151915—21no—
30#19151901—21no—
31#19151884C2211yescharacteristic
32#19151880C2211yescharacteristic
33#19151880C2211yescharacteristic
34#19151878C2211yescharacteristic
35#19151850—21no—
36#19151845—21no—
37#19151812—21no—
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151793C2211yescharacteristic
40#19151728C2211yescharacteristic
41#19151722C2211yescharacteristic
42#19151676C2211yescharacteristic
43#19151673—21no—
44#19151669—21no—
45#19151656—21no—
46#19151654C2211yescharacteristic
47#19151650C2211yescharacteristic
48#19151620C2211yescharacteristic
49#19151553—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151350C2211yescharacteristic
52#19151349C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#494×C89C2211yescharacteristic
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69#15668044—44no—
70#15668044—44no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083558—21no—
80C2×#13083557—21no—
81C2×#13083557D411yescharacteristic
82C2×#13083557D411yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668011—21no—
85#15668011—21no—
86#15668010—21no—
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668005—21no—
89#15668003D411yescharacteristic
90#15668001—21no—
91#15667999D411yescharacteristic
92#15667994—21no—
93#15667992D411yescharacteristic
94#15667987—21no—
95#15667987—21no—
96#15667983D411yescharacteristic
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98#15667974—21no—
99#15667974—21no—
100C4×C22⋊D89—21no—
101#15667971—21no—
102C4⋊C4×D89—21no—
103C4⋊C4×D89—21no—
104C42×D89C2311yescharacteristic
105#15667945—21no—
106#15667944—21no—
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667941—21no—
115#15667937—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667934—21no—
119#15667933—21no—
120#15667932—21no—
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124#15667922—21no—
125#15667922—21no—
126#15667922D411yescharacteristic
127#15667922D411yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C8×Dic89—21no—
131C2×Q16×C89—21no—
132C2×Q16×C89—21no—
133C22×C8×C89—21no—
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89—21no—
138#107×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083575—42no—
147#13083575—42no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—42no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—41no—
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D89#4111yescharacteristic
163#13083564—42no—
164#13083564—42no—
165#13083563—42no—
166#13083563—42no—
167#13083563—81no—
168#13083561—42no—
169#13083561—42no—
170#13083559—81no—
171#13083558—42no—
172#13083557—22no—
173#13083557—22no—
174#13083557—81no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189C22⋊Dic89—21no—
190C22⋊Dic89—21no—
191C22⋊Dic89—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic89#4111yescharacteristic
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89—21no—
203Q16×C89—42no—
204Q16×C89—42no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—42no—
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C89—21no—
217C42×C89C2411yescharacteristic
218C23×C89—21no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89#12111yescharacteristic
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D89—81no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89#12111yescharacteristic
240C2×Dic89#12111yescharacteristic
241C2×Dic89#12111yescharacteristic
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—81no—
247D356—82no—
248C4×D89—21no—
249C4×D89—21no—
250C4×D89—21no—
251C4×D89—21no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—82no—
254C4×D89—82no—
255Dic178—21no—
256Dic178—21no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259Dic178—82no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
265#10623494—21no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89C2×#12111yescharacteristic
274C2×D89—21no—
275C2×D89—21no—
276C2×D89—21no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C89#57711yescharacteristic
287C4×C89#57811yescharacteristic
288Dic89—21no—
289Dic89—21no—
290Dic89—21no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—81no—
294#19377—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—81no—
296C2×C89#303811yescharacteristic
297C2×C89#306311yescharacteristic
298C2×C89#306911yescharacteristic
299D89—41no—
300D89—161no—
301#3251—891no—
302#3239—891no—
303#3152—891no—
304#2969—891no—
305#1690—891no—
306#1689—891no—
307#1686—891no—
308#1685—891no—
309#1670—891no—
310#1669D8911yescharacteristic, complemented
311#1666—891no—
312#1665—891no—
313#1569—891no—
314#1553—891no—
315#1549—891no—
316C89#1937711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#137—1781no—
318C2×#137—1781no—
319#532—891no—
320C2×C4⋊Q8—891no—
321#529—891no—
322#501—1781no—
323#497—1781no—
324#497—1781no—
325#494—891no—
326#494C2×D8911yescharacteristic
327#492—891no—
328#492—891no—
329#489—1781no—
330#484—1781no—
331#481—1781no—
332#478—1781no—
333#475—891no—
334#475—891no—
335#475—891no—
336#474—891no—
337#474C2×D8911yescharacteristic
338#474C2×D8911yescharacteristic
339#469—1781no—
340#468—1781no—
341#463—1781no—
342#460—891no—
343#459—891no—
344#446—891no—
345C8×Q8—891no—
346#436—891no—
347#436—1781no—
348#435—1781no—
349C8×D4C2×D8911yescharacteristic
350#433—1781no—
351#432—891no—
352#431—891no—
353#423—891no—
354#405—1781no—
355C4×M16—891no—
356#335—891no—
357#335C2×D8911yescharacteristic
358#334—891no—
359#334—891no—
360#332—891no—
361#332—891no—
362#332—891no—
363#332—891no—
364#332C2×D8911yescharacteristic
365#332C2×D8911yescharacteristic
366#331—891no—
367#331—891no—
368C2×#41—1781no—
369C22×Q8—1781no—
370#137—3564no—
371#137—3564no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—1781no—
375C2×Q16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×D8—1781no—
382C2×M16—891no—
383C2×M16—891no—
384C2×M16—1781no—
385C2×M16—1781no—
386C22×C8—21no—
387C4⋊Q8—891no—
388C4⋊Q8—1781no—
389C4⋊Q8—1781no—
390C4⋊Q8—1781no—
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
393#127—891no—
394#126—1781no—
395#125—891no—
396#124—891no—
397#124—1781no—
398#123—1781no—
399C22⋊Q8—891no—
400#121—891no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403C4×Q8—891no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4C22×D8911yescharacteristic
408#117—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C42—891no—
412#107—21no—
413#107—21no—
414#107—1781no—
415#106—1781no—
416#106—1781no—
417#106—1781no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—1781no—
422C4⋊C8—1781no—
423C4⋊C8—1781no—
424C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—1781no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439#97—891no—
440#97—891no—
441#97—1781no—
442#97—1781no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8—1781no—
446C4×C8C22×D8911yescharacteristic
447#41—3562no—
448#41—3562no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—891no—
452C2×Q8—3561no—
453C2×Q8—3562no—
454C2×Q8—3562no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4D4×D8911yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—891no—
466C22×C4—3561no—
467C22×C4—3561no—
468Q16—42no—
469Q16—42no—
470Q16—3562no—
471Q16—3562no—
472SD16—3562no—
473SD16—3562no—
474SD16—3562no—
475SD16—3562no—
476SD16—7121no—
477D8—7121no—
478M16—3562no—
479M16—1782no—
480M16—1782no—
481M16—7121no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8D4×D8911yescharacteristic
492C2×C8D4×D8911yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—1781no—
511C22⋊C4—1781no—
512C22⋊C4—1781no—
513C22⋊C4—1781no—
514C42—891no—
515C42—891no—
516C42—891no—
517C42—1781no—
518C42C23×D8911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—891no—
521C23—3561no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—3561no—
527Q8—3561no—
528Q8—1781no—
529Q8—1781no—
530Q8—7122no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—7121no—
538D4—7122no—
539D4—7121no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—891no—
546C2×C4—891no—
547C2×C4—891no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—7122no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4#41×D8911yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—892no—
566C8—3561no—
567C8—3561no—
568C8—3561no—
569C8—1781no—
570C8#1566803612yes—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—1781no—
575C22—1781no—
576C22—1781no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22#121×D8911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—3561no—
586C4—3561no—
587C4—1781no—
588C4—1781no—
589C4—1781no—
590C4—7121no—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
592C4C2×#1566803611yescharacteristic
593C4#1915240511yescharacteristic
594C4#1915241111yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—3561no—
597C2—14241no—
598C2#2602972711yescharacteristic
599C2#2602994211yescharacteristic
600C2#2602998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1669C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031616C2
hypercenter#1669D89
hypocenterC89#19377
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031481C2semidirect
3. #26030710C2semidirect
4. #26029253C2semidirect
5. #26019743C2semidirect
6. #26019739C2semidirect
7. #26019725C2semidirect
8. #26019719C2semidirect
9. #26019621C2semidirect
10. #26019603C2semidirect
11. #26019593C2semidirect
12. #26019018C2semidirect
13. #26018956C2semidirect
14. #26018935C2semidirect
15. C89×#1669C2semidirect
310. #1669D89semidirect
316. C89#19377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316162
#260314812
#260307102
#260292532
#260197432
#260197392
#260197252
#260197192
#260196212
#260196032
#260195932
#260190182
#260189562
#260189352
C89×#16692
#1937789