Finite Group Databasebeta

← #36539487

Subgroups — #36539487

Order 22784.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031615C211yesmaximal, characteristic
2#26031484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018938C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045—21no—
17C2×#15668045—21no—
18#19152148C2211yescharacteristic
19C2×#15668012C2211yescharacteristic
20#19152132C2211yescharacteristic
21#19152007—21no—
22#19151992—21no—
23#19151992—21no—
24#19151978C2211yescharacteristic
25#19151978C2211yescharacteristic
26#19151971C2211yescharacteristic
27#19151971C2211yescharacteristic
28#19151958—21no—
29#19151934—21no—
30#19151917—21no—
31#19151899—21no—
32#19151884C2211yescharacteristic
33#19151884C2211yescharacteristic
34#19151884C2211yescharacteristic
35#19151879C2211yescharacteristic
36#19151879C2211yescharacteristic
37#19151879C2211yescharacteristic
38#19151851—21no—
39#19151844—21no—
40#19151814—21no—
41#19151799C2211yescharacteristic
42#19151794C2211yescharacteristic
43#19151728C2211yescharacteristic
44C8×Dic178C2211yescharacteristic
45#19151677C2211yescharacteristic
46#19151674—21no—
47#19151667—21no—
48C8×D356C2211yescharacteristic
49#19151660—21no—
50#19151651C2211yescharacteristic
51#19151555—21no—
52#19151343C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#432×C89C2211yescharacteristic
61#423×C89C2211yescharacteristic
62C4×M16×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#334×C89C2211yescharacteristic
66#334×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C22×Dic178—21no—
69#15668045—44no—
70#15668045—44no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×Dic356—21no—
73C2×Dic356—21no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×#13083563—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×#13083557—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668012—21no—
84#15668012—21no—
85#15668012—21no—
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15668012C2311yescharacteristic
88#15668012C2311yescharacteristic
89#15668009C2311yescharacteristic
90#15668006—21no—
91#15668004D411yescharacteristic
92#15668000—21no—
93#15668000D411yescharacteristic
94#15667995—21no—
95#15667991D411yescharacteristic
96#15667986—21no—
97#15667986—21no—
98#15667986D411yescharacteristic
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100C4×D356—21no—
101C4×D356—21no—
102C4×D356C2311yescharacteristic
103C4×C22⋊D89—21no—
104#15667969—21no—
105C2×C4⋊Dic89—21no—
106C2×C4⋊Dic89—21no—
107#15667946—21no—
108#15667946—21no—
109#15667946—21no—
110#15667944—21no—
111#15667944—21no—
112#15667944—21no—
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
115#15667941—21no—
116#15667941—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125C22⋊#10623494—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128#15667922—21no—
129C4×#10623494—21no—
130C8×Dic89—21no—
131C2×M16×C89—21no—
132C2×M16×C89D411yescharacteristic
133C2×M16×C89D411yescharacteristic
134C2×C42×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141#97×C89—21no—
142#97×C89D411yescharacteristic
143#97×C89D411yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083574—42no—
147#13083574—42no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—42no—
152C2×Dic178—42no—
153C2×Dic178—41no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C22×Dic89—41no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—41no—
164Dic356—42no—
165Dic356—42no—
166Dic356—42no—
167Dic356—42no—
168#13083563—42no—
169#13083563—42no—
170#13083563—42no—
171#13083563—42no—
172#13083563—81no—
173D712—81no—
174#13083557—42no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C8×D89—42no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—41no—
185C4⋊Dic89—41no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191#13083553—21no—
192C22⋊Dic89—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—41no—
198#13083551—41no—
199C4×Dic89—21no—
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89#4111yescharacteristic
203M16×C89—22no—
204M16×C89—22no—
205M16×C89—81no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C42×C89C2×D411yescharacteristic
215C42×C89C2×D411yescharacteristic
216C42×C89#4111yescharacteristic
217C42×C89C2411yescharacteristic
218C23×C89#12111yescharacteristic
219C22×D89—21no—
220C22×D89—41no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89#12111yescharacteristic
227C2×C4×C89#12111yescharacteristic
228C2×C4×C89#12111yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D89—81no—
233C22⋊D89—82no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—82no—
241D356—21no—
242D356—21no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—81no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—82no—
251Dic178—21no—
252Dic178—21no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259Dic178—82no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89C2×#12111yescharacteristic
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C89#57711yescharacteristic
287C4×C89#57811yescharacteristic
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—81no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294#19377—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—41no—
296C2×C89#303811yescharacteristic
297C2×C89#306311yescharacteristic
298C2×C89#306911yescharacteristic
299D89—81no—
300D89—161no—
301#3251—891no—
302#3239—891no—
303#3152—891no—
304#2969—891no—
305#1690—891no—
306#1689—891no—
307#1686—891no—
308#1685—891no—
309#1670—891no—
310#1669—891no—
311#1666—891no—
312#1665—891no—
313#1569D8911yescharacteristic, complemented
314#1553—891no—
315#1549—891no—
316C89#1937711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#137—1781no—
318C2×#137—1781no—
319#532—891no—
320C2×C4⋊Q8—891no—
321#529—891no—
322#501—1781no—
323#497—1781no—
324#497—1781no—
325#494—891no—
326#494—891no—
327#492—891no—
328#492—891no—
329#489—1781no—
330#484—1781no—
331#481—1781no—
332#478—1781no—
333#475—891no—
334#475—891no—
335#475—891no—
336#474—891no—
337#474—891no—
338#474—891no—
339#469—1781no—
340#468—1781no—
341#463—1781no—
342#460—891no—
343#459—891no—
344#446—891no—
345C8×Q8—891no—
346#436—891no—
347#436—1781no—
348#435—1781no—
349C8×D4—891no—
350#433—1781no—
351#432C2×D8911yescharacteristic
352#431—891no—
353#423C2×D8911yescharacteristic
354#405—1781no—
355C4×M16C2×D8911yescharacteristic
356#335C2×D8911yescharacteristic
357#335C2×D8911yescharacteristic
358#334C2×D8911yescharacteristic
359#334C2×D8911yescharacteristic
360#332—891no—
361#332—891no—
362#332—891no—
363#332—891no—
364#332—891no—
365#332—891no—
366#331—891no—
367#331—891no—
368C2×#41—1781no—
369C22×Q8—1781no—
370#137—3564no—
371#137—3564no—
372C2×Q16—1781no—
373C2×Q16—1781no—
374C2×Q16—1781no—
375C2×Q16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×D8—1781no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1781no—
384C2×M16D35611yescharacteristic
385C2×M16D35611yescharacteristic
386C22×C8—1781no—
387C4⋊Q8—891no—
388C4⋊Q8—891no—
389C4⋊Q8—891no—
390C4⋊Q8—1781no—
391C4⋊Q8—1781no—
392C4⋊Q8—1781no—
393#127—891no—
394#126—1781no—
395#125—891no—
396#124—891no—
397#124—1781no—
398#123—1781no—
399C22⋊Q8—891no—
400#121—891no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403C4×Q8—891no—
404C4×D4—891no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408#117—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C42C22×D8911yescharacteristic
412#107—1781no—
413#107—1781no—
414#107—1781no—
415#106—1781no—
416#106—1781no—
417#106—1781no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—1781no—
422C4⋊C8—1781no—
423C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—1781no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439#97—21no—
440#97—1781no—
441#97D35611yescharacteristic
442#97D35611yescharacteristic
443C4×C8—1781no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446C4×C8C22×D8911yescharacteristic
447#41—3562no—
448#41—3562no—
449C2×Q8—891no—
450C2×Q8—3562no—
451C2×Q8—3562no—
452C2×Q8—3561no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×D4—891no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—3561no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4D4×D8911yescharacteristic
466C22×C4C2×D35611yescharacteristic
467C22×C4#1308357511yescharacteristic
468Q16—3562no—
469Q16—3562no—
470Q16—3562no—
471Q16—3562no—
472SD16—3562no—
473SD16—3562no—
474SD16—3562no—
475SD16—3562no—
476SD16—7121no—
477D8—7121no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—81no—
481M16—3562no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—3562no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8C2×D35611yescharacteristic
490C2×C8C2×D35611yescharacteristic
491C2×C8C2×D35611yescharacteristic
492C2×C8C2×D35611yescharacteristic
493C4⋊C4—891no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—1781no—
510C22⋊C4—1781no—
511C22⋊C4—1781no—
512C22⋊C4—1781no—
513C22⋊C4—1781no—
514C42—1781no—
515C42D4×D8911yescharacteristic
516C42C2×D35611yescharacteristic
517C42#1308357511yescharacteristic
518C42C23×D8911yescharacteristic
519C23—3561no—
520C23—1781no—
521C23#1566798711yescharacteristic
522Q8—3561no—
523Q8—3561no—
524Q8—3561no—
525Q8—3561no—
526Q8—3561no—
527Q8—3561no—
528Q8—1781no—
529Q8—1781no—
530Q8—7122no—
531D4—3561no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—1781no—
536D4—1781no—
537D4—7121no—
538D4—7121no—
539D4—7122no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—7122no—
554C2×C4—7122no—
555C2×C4#1566798711yescharacteristic
556C2×C4#1566798711yescharacteristic
557C2×C4#1566798711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C22×D35611yescharacteristic
560C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—3561no—
568C8—3561no—
569C8#1566804012yes—
570C8#1566804012yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22C2×#1566798711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—3561no—
586C4—3561no—
587C4—3561no—
588C4—7121no—
589C4—7121no—
590C4—7121no—
591C4C2×#1566804011yescharacteristic
592C4C2×#1566804011yescharacteristic
593C4#1915240811yescharacteristic
594C4#1915241411yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—14241no—
597C2—7121no—
598C2#2602973311yescharacteristic
599C2#2602994411yescharacteristic
600C2#2602999011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667987
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1569C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031615C2
hypercenter#1569D89
hypocenterC89#19377
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031484C2semidirect
3. #26030711C2semidirect
4. #26029256C2semidirect
5. #26019747C2semidirect
6. #26019742C2semidirect
7. #26019725C2semidirect
8. #26019718C2semidirect
9. #26019623C2semidirect
10. #26019618C2semidirect
11. #26019601C2semidirect
12. #26019594C2semidirect
13. #26018958C2semidirect
14. #26018938C2semidirect
15. C89×#1569C2semidirect
313. #1569D89semidirect
316. C89#19377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316152
#260314842
#260307112
#260292562
#260197472
#260197422
#260197252
#260197182
#260196232
#260196182
#260196012
#260195942
#260189582
#260189382
C89×#15692
#1937789