Finite Group Databasebeta

← #36539498

Subgroups — #36539498

Order 22784.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031626C211yesmaximal, characteristic
2#26031279C211yesmaximal, characteristic
3#26030794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029250C211yesmaximal, characteristic
5#26019769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018960C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152132C2211yescharacteristic
18#19152004—21no—
19#19152004—21no—
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19151994C2211yescharacteristic
23#19151994C2211yescharacteristic
24#19151990—21no—
25#19151966—21no—
26#19151906—21no—
27#19151894C2211yescharacteristic
28#19151889C2211yescharacteristic
29#19151856—21no—
30#19151844—21no—
31#19151821—21no—
32#19151809C2211yescharacteristic
33#19151805C2211yescharacteristic
34#19151805C2211yescharacteristic
35#19151804C2211yescharacteristic
36#19151800C2211yescharacteristic
37#19151800C2211yescharacteristic
38#19151754—21no—
39#19151737—21no—
40#19151725C2211yescharacteristic
41#19151722C2211yescharacteristic
42#19151675C2211yescharacteristic
43#19151673—21no—
44#19151672—21no—
45#19151663C2211yescharacteristic
46#19151657—21no—
47#19151655C2211yescharacteristic
48#19151638—21no—
49#19151638—21no—
50#19151552—21no—
51C4×#13083558C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151348C2211yescharacteristic
55#19151348C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
61#431×C89C2211yescharacteristic
62#423×C89C2211yescharacteristic
63#332×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083558D411yescharacteristic
74C2×#13083558D411yescharacteristic
75C2×#13083557—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668006—21no—
80#15668004—21no—
81#15668004D411yescharacteristic
82#15668000D411yescharacteristic
83#15667995—21no—
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86#15667991D411yescharacteristic
87#15667986D411yescharacteristic
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D89—21no—
93#15667971—21no—
94#15667969—21no—
95#15667946—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667944—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667934—21no—
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667923—21no—
121#15667923D411yescharacteristic
122#15667923D411yescharacteristic
123#15667922—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C22×Q8×C89—21no—
128C2×M16×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C89—21no—
135C2×C4⋊C4×C89—21no—
136C2×C42×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150Dic356—81no—
151#13083564—81no—
152#13083564—81no—
153#13083563—81no—
154#13083561—81no—
155#13083561—81no—
156#13083558—22no—
157#13083558—22no—
158#13083557—42no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C8×D89—42no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178C22⋊Dic89—21no—
179C22⋊Dic89—41no—
180#13083551—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—41no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—41no—
189C2×Q8×C89—81no—
190C2×Q8×C89—81no—
191C22×C4×C89—41no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89#4111yescharacteristic
195M16×C89—81no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89#4111yescharacteristic
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89#12111yescharacteristic
211C22×D89—21no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—82no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—82no—
225C2×C4×C89#12111yescharacteristic
226C2×C4×C89#12111yescharacteristic
227C2×C4×C89#12111yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D89—81no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237D356—21no—
238D356—21no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—41no—
241Dic178—21no—
242Dic178—21no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—81no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89—41no—
250#10623494—21no—
251#10623494—21no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494#13712yes—
255#10623494#13712yes—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89C2×#12111yescharacteristic
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89C2×#13711yescharacteristic
270C4×C89C2×#13711yescharacteristic
271C4×C89#57611yescharacteristic
272C4×C89#57711yescharacteristic
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—81no—
277Dic89—81no—
278#19378—891nomaximal, Sylow
279C2×C89—41no—
280C2×C89#303911yescharacteristic
281C2×C89#306211yescharacteristic
282C2×C89#306911yescharacteristic
283D89—81no—
284#3252—891no—
285#3218—891no—
286#3165—891no—
287#2969—891no—
288#1694—891no—
289#1693—891no—
290#1692—891no—
291#1691—891no—
292#1674—891no—
293#1673—891no—
294#1672—891no—
295#1671—891no—
296#1569—891no—
297#1554—891no—
298#1546D8911yescharacteristic, complemented
299C89#1937811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—891no—
301C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
302#529—891no—
303#501—1781no—
304#501—1781no—
305#500—891no—
306#500—891no—
307#498—891no—
308#498—891no—
309#497—1781no—
310#491—1781no—
311#479—1781no—
312#477—891no—
313#476—891no—
314#470—1781no—
315#468—1781no—
316#464—1781no—
317#462—891no—
318#462—891no—
319#462—891no—
320#461—891no—
321#461—891no—
322#461—891no—
323#451—1781no—
324#448—1781no—
325#446—891no—
326C8×Q8—891no—
327#436—891no—
328#436—1781no—
329#435—1781no—
330C8×D4—891no—
331#433—1781no—
332#432—891no—
333#431C2×D8911yescharacteristic
334#428—1781no—
335#428—1781no—
336#423C2×D8911yescharacteristic
337#405—1781no—
338C4×M16—891no—
339#335—891no—
340#335—891no—
341#334—891no—
342#334—891no—
343#333—891no—
344#333—891no—
345#332—891no—
346#332—891no—
347#332C2×D8911yescharacteristic
348#332C2×D8911yescharacteristic
349#332C2×D8911yescharacteristic
350#332C2×D8911yescharacteristic
351C22×Q8—21no—
352C2×Q16—1781no—
353C2×Q16—1781no—
354C2×Q16—1781no—
355C2×SD16—1781no—
356C2×SD16—1781no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—891no—
360C2×M16—891no—
361C2×M16—1781no—
362C22×C8—1781no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—891no—
367C4⋊Q8—891no—
368C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370#126—1781no—
371#125—891no—
372#125—1781no—
373#124—891no—
374#123—1781no—
375C22⋊Q8—891no—
376C22⋊Q8—1781no—
377C22⋊Q8—1781no—
378#121—891no—
379C4×Q8—891no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×D4—891no—
383C4×D4—1781no—
384#117—1781no—
385#117—1781no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C42C22×D8911yescharacteristic
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#107—1781no—
393#107—1781no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#102—1781no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419C22⋊C8—1781no—
420#97—891no—
421#97—891no—
422#97—1781no—
423#97—1781no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—891no—
426C4×C8—891no—
427C4×C8—1781no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—891no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×D4—891no—
437C2×D4—1781no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4D4×D8911yescharacteristic
441C22×C4D4×D8911yescharacteristic
442C22×C4#1308357411yescharacteristic
443Q16—7121no—
444Q16—7121no—
445Q16—7121no—
446SD16—7121no—
447SD16—7121no—
448SD16—7121no—
449M16—81no—
450M16—3562no—
451M16—1782no—
452M16—1782no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—891no—
459C2×C8—891no—
460C2×C8—891no—
461C2×C8—3562no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—891no—
471C4⋊C4—891no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—1781no—
484C22⋊C4—1781no—
485C22⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—1781no—
488C42—3561no—
489C42—1781no—
490C42D4×D8911yescharacteristic
491C42D4×D8911yescharacteristic
492C42#1308357411yescharacteristic
493C42C23×D8911yescharacteristic
494C23—1781no—
495C23#1566798511yescharacteristic
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—82no—
501Q8—3561no—
502Q8—3561no—
503Q8—1781no—
504Q8—1781no—
505Q8—7121no—
506D4—1781no—
507D4—1781no—
508D4—7121no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4#1566798511yescharacteristic
525C2×C4#1566798511yescharacteristic
526C2×C4#1566798511yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
529C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—892no—
535C8—892no—
536C8—3561no—
537C8—3561no—
538C8—1781no—
539C8—1781no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—3561no—
544C22—3561no—
545C22—3561no—
546C22C2×#1566798511yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—3561no—
554C4—3561no—
555C4—3561no—
556C4—7121no—
557C4—7121no—
558C4#137×D8911yescharacteristic
559C4#137×D8911yescharacteristic
560C4#1915239911yescharacteristic
561C4#1915240411yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—7121no—
564C2#2602973811yescharacteristic
565C2#2602993011yescharacteristic
566C2#2602998811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1546C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#15667986D4
hypercenter#1546D89
hypocenterC89#19378
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030794C2semidirect
5. #26019769C2semidirect
6. #26019764C2semidirect
7. #26019757C2semidirect
8. #26019750C2semidirect
9. #26019645C2semidirect
10. #26019640C2semidirect
11. #26019633C2semidirect
12. #26019626C2semidirect
13. #26019017C2semidirect
14. #26018960C2semidirect
15. C89×#1546C2semidirect
298. #1546D89semidirect
299. C89#19378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316262
#260312792
#260307942
#260292502
#260197692
#260197642
#260197572
#260197502
#260196452
#260196402
#260196332
#260196262
#260190172
#260189602
C89×#15462
#1937889