Finite Group Databasebeta

← #36539500

Subgroups — #36539500

Order 22784.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031625C211yesmaximal, characteristic
2#26031276C211yesmaximal, characteristic
3#26030798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018923C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2969C211yesmaximal, characteristic
16#19152155C2211yescharacteristic
17C2×#15668012C2211yescharacteristic
18#19152007—21no—
19#19152007—21no—
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19151996C2211yescharacteristic
23#19151996C2211yescharacteristic
24#19151993—21no—
25#19151968—21no—
26#19151902—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151854—21no—
30#19151842—21no—
31#19151817—21no—
32#19151808C2211yescharacteristic
33#19151808C2211yescharacteristic
34#19151808C2211yescharacteristic
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151803C2211yescharacteristic
37#19151803C2211yescharacteristic
38#19151753—21no—
39#19151736—21no—
40#19151655C2211yescharacteristic
41#19151640—21no—
42#19151640—21no—
43#19151622C2211yescharacteristic
44#19151351C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151349C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51#19151343C2211yescharacteristic
52#19151343C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#529×C89C2211yescharacteristic
57#446×C89C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
59#436×C89—21no—
60#436×C89C2211yescharacteristic
61#435×C89—21no—
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#433×C89—21no—
64#431×C89C2211yescharacteristic
65#405×C89—21no—
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083558—21no—
75#15668012—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668004—21no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178—21no—
87#15667971—21no—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90#15667946—21no—
91#15667946—21no—
92#15667946—21no—
93#15667946—21no—
94#15667945—21no—
95#15667944—21no—
96#15667944—21no—
97#15667944—21no—
98#15667944—21no—
99#15667943—21no—
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667936—21no—
106#15667935—21no—
107#15667935—21no—
108#15667935—21no—
109#15667935—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935—21no—
112#15667933—21no—
113C22⋊#10623494—21no—
114#15667923—21no—
115C2×M16×C89—21no—
116C2×M16×C89D411yescharacteristic
117C2×M16×C89D411yescharacteristic
118C22×C8×C89—21no—
119#126×C89—21no—
120#125×C89D411yescharacteristic
121#124×C89D411yescharacteristic
122#123×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
124#121×C89D411yescharacteristic
125C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89C2311yescharacteristic
128#117×C89—21no—
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C89—21no—
131C4⋊C8×C89—21no—
132C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C89—21no—
135C22⋊C8×C89—21no—
136C22⋊C8×C89—21no—
137#97×C89—21no—
138#97×C89D411yescharacteristic
139#97×C89D411yescharacteristic
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—81no—
150C2×Dic178—81no—
151C22×Dic89—41no—
152#13083564—81no—
153#13083564—81no—
154#13083564—81no—
155#13083562—81no—
156#13083562—81no—
157#13083562—81no—
158#13083558—81no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89—41no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176C4×Dic89—41no—
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89#4111yescharacteristic
184M16×C89—22no—
185M16×C89—22no—
186M16×C89—42no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—42no—
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89#4111yescharacteristic
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C23×C89#12111yescharacteristic
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—81no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89#12111yescharacteristic
228C2×C4×C89#12111yescharacteristic
229C2×C4×C89#12111yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—82no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—82no—
245Dic178—81no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89#13712yes—
251C8×C89#13712yes—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89C2×#12111yescharacteristic
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89C2×#13711yescharacteristic
271C4×C89C2×#13711yescharacteristic
272C4×C89#57611yescharacteristic
273C4×C89#57711yescharacteristic
274Dic89—81no—
275Dic89—81no—
276Dic89—81no—
277Dic89—81no—
278#19378—891nomaximal, Sylow
279C2×C89—41no—
280C2×C89—81no—
281C2×C89#303911yescharacteristic
282C2×C89#306211yescharacteristic
283C2×C89#306911yescharacteristic
284#3252—891no—
285#3218—891no—
286#3165—891no—
287#2969D8911yescharacteristic
288#1694—891no—
289#1693—891no—
290#1692—891no—
291#1691—891no—
292#1674—891no—
293#1673—891no—
294#1672—891no—
295#1671—891no—
296#1569—891no—
297#1554—891no—
298#1546—891no—
299C89#1937811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—891no—
301C2×C4⋊Q8—891no—
302#529C2×D8911yescharacteristic
303#501—1781no—
304#501—1781no—
305#500—891no—
306#500—891no—
307#498—891no—
308#498—891no—
309#497—1781no—
310#491—1781no—
311#479—1781no—
312#477—891no—
313#476—891no—
314#470—1781no—
315#468—1781no—
316#464—1781no—
317#462—891no—
318#462—891no—
319#462—891no—
320#461—891no—
321#461—891no—
322#461—891no—
323#451—1781no—
324#448—1781no—
325#446C2×D8911yescharacteristic
326C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
327#436—21no—
328#436C2×D8911yescharacteristic
329#435—21no—
330C8×D4C2×D8911yescharacteristic
331#433—21no—
332#432—891no—
333#431C2×D8911yescharacteristic
334#428—1781no—
335#428—1781no—
336#423—891no—
337#405—21no—
338C4×M16C2×D8911yescharacteristic
339#335—891no—
340#335—891no—
341#334—891no—
342#334—891no—
343#333—891no—
344#333—891no—
345#332—891no—
346#332—891no—
347#332—891no—
348#332—891no—
349#332—891no—
350#332—891no—
351C22×Q8—1781no—
352C2×Q16—1781no—
353C2×Q16—1781no—
354C2×Q16—1781no—
355C2×SD16—1781no—
356C2×SD16—1781no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—1781no—
360C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
361C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—891no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—891no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8—1781no—
369C4⋊Q8—1781no—
370#126—21no—
371#125—1781no—
372#125D35611yescharacteristic
373#124D35611yescharacteristic
374#123—21no—
375C22⋊Q8—1781no—
376C22⋊Q8—1781no—
377C22⋊Q8D35611yescharacteristic
378#121D35611yescharacteristic
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4C22×D8911yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C42C22×D8911yescharacteristic
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#107—1781no—
393#107—1781no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#102—1781no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1781no—
420#97—21no—
421#97—1781no—
422#97C22⋊D8911yescharacteristic
423#97C22⋊D8911yescharacteristic
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427C4×C8C22×D8911yescharacteristic
428C2×Q8—3561no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—7121no—
434C2×Q8—7121no—
435C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4C2×D35611yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—3561no—
440C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441C22×C4C2×D35611yescharacteristic
442C22×C4#1308357411yescharacteristic
443Q16—7121no—
444Q16—7121no—
445Q16—7121no—
446SD16—7121no—
447SD16—7121no—
448SD16—7121no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—42no—
452M16—7121no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
481C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—3561no—
488C42—21no—
489C42—3561no—
490C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C42C2×D35611yescharacteristic
492C42#1308357411yescharacteristic
493C42C23×D8911yescharacteristic
494C23—21no—
495C23#1566798611yescharacteristic
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—3561no—
499Q8—3561no—
500Q8—3561no—
501Q8—3561no—
502Q8—3561no—
503Q8—3561no—
504Q8—7121no—
505Q8—7122no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—81no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—7122no—
524C2×C4#1566798611yescharacteristic
525C2×C4#1566798611yescharacteristic
526C2×C4#1566798611yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
528C2×C4C22×D35611yescharacteristic
529C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—3561no—
535C8—3561no—
536C8—3561no—
537C8—3561no—
538C8#1566804212yes—
539C8#1566804212yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22C2×#1566798611yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—7121no—
555C4—7121no—
556C4—7121no—
557C4—7121no—
558C4C2×#1566804211yescharacteristic
559C4C2×#1566804211yescharacteristic
560C4#1915240311yescharacteristic
561C4#1915241011yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—81no—
564C2#2602973911yescharacteristic
565C2#2602993211yescharacteristic
566C2#2602998911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#2969C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#121×C89D4
hypercenter#2969D89
hypocenterC89#19378
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030798C2semidirect
4. #26019770C2semidirect
5. #26019765C2semidirect
6. #26019758C2semidirect
7. #26019751C2semidirect
8. #26019646C2semidirect
9. #26019641C2semidirect
10. #26019634C2semidirect
11. #26019627C2semidirect
12. #26019019C2semidirect
13. #26018960C2semidirect
14. #26018923C2semidirect
299. C89#19378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316252
#260312762
#260307982
#260197702
#260197652
#260197582
#260197512
#260196462
#260196412
#260196342
#260196272
#260190192
#260189602
#260189232
C89×#29692
#1937889