Finite Group Databasebeta

← #36539502

Subgroups — #36539502

Order 22784.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031626C211yesmaximal, characteristic
2#26031281C211yesmaximal, characteristic
3#26030798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029256C211yesmaximal, characteristic
5#26019771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019628C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152155C2211yescharacteristic
17C2×#15668012C2211yescharacteristic
18#19152132C2211yescharacteristic
19#19152007—21no—
20#19152007—21no—
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19152003C2211yescharacteristic
23#19151996C2211yescharacteristic
24#19151996C2211yescharacteristic
25#19151992—21no—
26#19151967—21no—
27#19151906—21no—
28#19151894C2211yescharacteristic
29#19151889C2211yescharacteristic
30#19151856—21no—
31#19151844—21no—
32#19151821—21no—
33#19151809C2211yescharacteristic
34#19151809C2211yescharacteristic
35#19151809C2211yescharacteristic
36#19151804C2211yescharacteristic
37#19151804C2211yescharacteristic
38#19151804C2211yescharacteristic
39#19151756—21no—
40#19151739—21no—
41#19151728C2211yescharacteristic
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43#19151677C2211yescharacteristic
44#19151674—21no—
45#19151667—21no—
46C8×D356C2211yescharacteristic
47#19151660—21no—
48#19151651C2211yescharacteristic
49#19151640—21no—
50#19151640—21no—
51#19151555—21no—
52#19151346C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151345C2211yescharacteristic
59#19151345C2211yescharacteristic
60#432×C89C2211yescharacteristic
61#423×C89C2211yescharacteristic
62C4×M16×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#334×C89C2211yescharacteristic
66#334×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668006—21no—
84#15668004—21no—
85#15668004D411yescharacteristic
86#15668000D411yescharacteristic
87#15667995—21no—
88#15667991—21no—
89#15667991—21no—
90#15667991D411yescharacteristic
91#15667986D411yescharacteristic
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D89—21no—
97#15667971—21no—
98#15667969—21no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946—21no—
104#15667946—21no—
105#15667946—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944—21no—
110#15667944—21no—
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667941—21no—
114#15667941—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667937—21no—
121#15667937—21no—
122#15667934—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×M16×C89—21no—
130C2×M16×C89D411yescharacteristic
131C2×M16×C89D411yescharacteristic
132C2×C42×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C89—21no—
139#97×C89—21no—
140#97×C89D411yescharacteristic
141#97×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—81no—
150C2×Dic178—81no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—21no—
154C22×Dic89—41no—
155C2×C4×D89—21no—
156Dic356—81no—
157Dic356—81no—
158Dic356—81no—
159#13083563—81no—
160#13083563—81no—
161#13083563—81no—
162#13083557—42no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C8×D89—42no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184C22⋊Dic89—21no—
185C22⋊Dic89—41no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—41no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89#4111yescharacteristic
195M16×C89—22no—
196M16×C89—22no—
197M16×C89—81no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89#4111yescharacteristic
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89#12111yescharacteristic
211C22×D89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89#12111yescharacteristic
218C2×C4×C89#12111yescharacteristic
219C2×C4×C89#12111yescharacteristic
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D89—81no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—82no—
232D356—21no—
233D356—21no—
234C4×D89—41no—
235C4×D89—41no—
236Dic178—21no—
237Dic178—21no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—82no—
245Dic178—81no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89#13712yes—
253C8×C89#13712yes—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89C2×#12111yescharacteristic
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89C2×#13711yescharacteristic
268C4×C89C2×#13711yescharacteristic
269C4×C89#57611yescharacteristic
270C4×C89#57711yescharacteristic
271Dic89—41no—
272Dic89—41no—
273Dic89—41no—
274Dic89—81no—
275Dic89—81no—
276Dic89—81no—
277Dic89—81no—
278#19378—891nomaximal, Sylow
279C2×C89—41no—
280C2×C89#303911yescharacteristic
281C2×C89#306211yescharacteristic
282C2×C89#306911yescharacteristic
283D89—81no—
284#3252—891no—
285#3218—891no—
286#3165—891no—
287#2969—891no—
288#1694—891no—
289#1693—891no—
290#1692—891no—
291#1691—891no—
292#1674—891no—
293#1673—891no—
294#1672—891no—
295#1671—891no—
296#1569D8911yescharacteristic, complemented
297#1554—891no—
298#1546—891no—
299C89#1937811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—891no—
301C2×C4⋊Q8—891no—
302#529—891no—
303#501—1781no—
304#501—1781no—
305#500—891no—
306#500—891no—
307#498—891no—
308#498—891no—
309#497—1781no—
310#491—1781no—
311#479—1781no—
312#477—891no—
313#476—891no—
314#470—1781no—
315#468—1781no—
316#464—1781no—
317#462—891no—
318#462—891no—
319#462—891no—
320#461—891no—
321#461—891no—
322#461—891no—
323#451—1781no—
324#448—1781no—
325#446—891no—
326C8×Q8—891no—
327#436—891no—
328#436—1781no—
329#435—1781no—
330C8×D4—891no—
331#433—1781no—
332#432C2×D8911yescharacteristic
333#431—891no—
334#428—1781no—
335#428—1781no—
336#423C2×D8911yescharacteristic
337#405—1781no—
338C4×M16C2×D8911yescharacteristic
339#335C2×D8911yescharacteristic
340#335C2×D8911yescharacteristic
341#334C2×D8911yescharacteristic
342#334C2×D8911yescharacteristic
343#333—891no—
344#333—891no—
345#332—891no—
346#332—891no—
347#332—891no—
348#332—891no—
349#332—891no—
350#332—891no—
351C22×Q8—1781no—
352C2×Q16—1781no—
353C2×Q16—1781no—
354C2×Q16—1781no—
355C2×SD16—1781no—
356C2×SD16—1781no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—1781no—
360C2×M16D35611yescharacteristic
361C2×M16D35611yescharacteristic
362C22×C8—1781no—
363C4⋊Q8—891no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—891no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8—1781no—
369C4⋊Q8—1781no—
370#126—1781no—
371#125—891no—
372#125—1781no—
373#124—891no—
374#123—1781no—
375C22⋊Q8—891no—
376C22⋊Q8—1781no—
377C22⋊Q8—1781no—
378#121—891no—
379C4×Q8—891no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×D4—891no—
383C4×D4—1781no—
384#117—1781no—
385#117—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C42C22×D8911yescharacteristic
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#107—1781no—
393#107—1781no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#102—1781no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419C22⋊C8—1781no—
420#97—21no—
421#97—1781no—
422#97D35611yescharacteristic
423#97D35611yescharacteristic
424C4×C8—1781no—
425C4×C8—1781no—
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427C4×C8C22×D8911yescharacteristic
428C2×Q8—891no—
429C2×Q8—3561no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—7121no—
435C2×Q8—7121no—
436C2×D4—891no—
437C2×D4—1781no—
438C22×C4—3561no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4D4×D8911yescharacteristic
441C22×C4C2×D35611yescharacteristic
442C22×C4#1308357511yescharacteristic
443Q16—7121no—
444Q16—7121no—
445Q16—7121no—
446SD16—7121no—
447SD16—7121no—
448SD16—7121no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—81no—
452M16—3562no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—3562no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8C2×D35611yescharacteristic
461C2×C8C2×D35611yescharacteristic
462C2×C8C2×D35611yescharacteristic
463C2×C8C2×D35611yescharacteristic
464C4⋊C4—891no—
465C4⋊C4—891no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—1781no—
484C22⋊C4—1781no—
485C22⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—1781no—
488C42—3561no—
489C42—1781no—
490C42D4×D8911yescharacteristic
491C42C2×D35611yescharacteristic
492C42#1308357511yescharacteristic
493C42C23×D8911yescharacteristic
494C23—1781no—
495C23#1566798711yescharacteristic
496Q8—3561no—
497Q8—3561no—
498Q8—3561no—
499Q8—3561no—
500Q8—3561no—
501Q8—3561no—
502Q8—1781no—
503Q8—1781no—
504Q8—7121no—
505Q8—7122no—
506D4—1781no—
507D4—1781no—
508D4—7121no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—7122no—
524C2×C4#1566798711yescharacteristic
525C2×C4#1566798711yescharacteristic
526C2×C4#1566798711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
528C2×C4C22×D35611yescharacteristic
529C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—3561no—
537C8—3561no—
538C8#1566804512yes—
539C8#1566804512yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—3561no—
544C22—3561no—
545C22—3561no—
546C22C2×#1566798711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—3561no—
552C4—3561no—
553C4—3561no—
554C4—7121no—
555C4—7121no—
556C4—7121no—
557C4—7121no—
558C4C2×#1566804511yescharacteristic
559C4C2×#1566804511yescharacteristic
560C4#1915240211yescharacteristic
561C4#1915240711yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—7121no—
564C2#2602974011yescharacteristic
565C2#2602993311yescharacteristic
566C2#2602999011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667987
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1569C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#15667986D4
hypercenter#1569D89
hypocenterC89#19378
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030798C2semidirect
5. #26019771C2semidirect
6. #26019766C2semidirect
7. #26019759C2semidirect
8. #26019752C2semidirect
9. #26019647C2semidirect
10. #26019642C2semidirect
11. #26019635C2semidirect
12. #26019628C2semidirect
13. #26018963C2semidirect
14. #26018925C2semidirect
15. C89×#1569C2semidirect
296. #1569D89semidirect
299. C89#19378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316262
#260312812
#260307982
#260292562
#260197712
#260197662
#260197592
#260197522
#260196472
#260196422
#260196352
#260196282
#260189632
#260189252
C89×#15692
#1937889