Finite Group Databasebeta

← #36539504

Subgroups — #36539504

Order 22784.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031276C211yesmaximal, characteristic
2#26030799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029257C211yesmaximal, characteristic
4#26019768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3252C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668012C2211yescharacteristic
17#19152008—21no—
18#19152008—21no—
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151994C2211yescharacteristic
23#19151993—21no—
24#19151968—21no—
25#19151808C2211yescharacteristic
26#19151808C2211yescharacteristic
27#19151803C2211yescharacteristic
28#19151803C2211yescharacteristic
29#19151753—21no—
30#19151736—21no—
31#19151729C2211yescharacteristic
32Q8×#10623494C2211yescharacteristic
33#19151676—21no—
34#19151676C2211yescharacteristic
35#19151670—21no—
36D4×#10623494C2211yescharacteristic
37#19151659—21no—
38#19151655C2211yescharacteristic
39#19151651C2211yescharacteristic
40#19151641—21no—
41#19151641—21no—
42#19151554—21no—
43C4×#13083558C2211yescharacteristic
44#19151350C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151348C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151347C2211yescharacteristic
50#19151345C2211yescharacteristic
51#19151345C2211yescharacteristic
52#19151345C2211yescharacteristic
53#19151345C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#533×C89C2211yescharacteristic
57#529×C89C2211yescharacteristic
58#479×C89—21no—
59#477×C89C2211yescharacteristic
60#476×C89C2211yescharacteristic
61#470×C89—21no—
62#468×C89—21no—
63#464×C89—21no—
64#462×C89C2211yescharacteristic
65#461×C89C2211yescharacteristic
66#423×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083558—21no—
73C2×#13083558D411yescharacteristic
74C2×#13083558D411yescharacteristic
75C22×#10623494—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83#15667945—21no—
84#15667945—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667943—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91C4⋊#10623494—21no—
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667935—21no—
100#15667935—21no—
101C22⋊#10623494—21no—
102C22⋊#10623494—21no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105#15667923—21no—
106#15667923—21no—
107#15667923D411yescharacteristic
108#15667923D411yescharacteristic
109C4×#10623494—21no—
110C4×#10623494—21no—
111C4×#10623494C2311yescharacteristic
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C2×Q16×C89—21no—
114C2×SD16×C89—21no—
115C2×M16×C89—21no—
116C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118#126×C89—21no—
119#125×C89—21no—
120#125×C89D411yescharacteristic
121#124×C89D411yescharacteristic
122#123×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
126#121×C89D411yescharacteristic
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132#117×C89—21no—
133#117×C89—21no—
134C2×C42×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178—81no—
148C2×Dic178—81no—
149C22×Dic89—41no—
150#13083564—81no—
151#13083564—81no—
152#13083562—81no—
153#13083562—81no—
154#13083558—22no—
155#13083558—22no—
156#13083558—42no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—42no—
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89#4111yescharacteristic
181Q16×C89—81no—
182SD16×C89—81no—
183M16×C89—81no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—41no—
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89#4111yescharacteristic
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C23×C89#12111yescharacteristic
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—81no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—81no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89#12111yescharacteristic
233C2×C4×C89#12111yescharacteristic
234C2×C4×C89#12111yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—82no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—82no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248#10623494—21no—
249#10623494—21no—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494#13712yes—
255#10623494#13712yes—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89C2×#12111yescharacteristic
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89C2×#13711yescharacteristic
273C4×C89C2×#13711yescharacteristic
274C4×C89#57611yescharacteristic
275C4×C89#57711yescharacteristic
276Dic89—81no—
277Dic89—81no—
278#19378—891nomaximal, Sylow
279C2×C89—41no—
280C2×C89—81no—
281C2×C89#303911yescharacteristic
282C2×C89#306211yescharacteristic
283C2×C89#306911yescharacteristic
284#3252D8911yescharacteristic
285#3218—891no—
286#3165—891no—
287#2969—891no—
288#1694—891no—
289#1693—891no—
290#1692—891no—
291#1691—891no—
292#1674—891no—
293#1673—891no—
294#1672—891no—
295#1671—891no—
296#1569—891no—
297#1554—891no—
298#1546—891no—
299C89#1937811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533C2×D8911yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—891no—
302#529C2×D8911yescharacteristic
303#501—1781no—
304#501—1781no—
305#500—891no—
306#500—891no—
307#498—891no—
308#498—891no—
309#497—1781no—
310#491—1781no—
311#479—21no—
312#477C2×D8911yescharacteristic
313#476C2×D8911yescharacteristic
314#470—21no—
315#468—21no—
316#464—21no—
317#462—891no—
318#462—891no—
319#462C2×D8911yescharacteristic
320#461—891no—
321#461—891no—
322#461C2×D8911yescharacteristic
323#451—1781no—
324#448—1781no—
325#446—891no—
326C8×Q8—891no—
327#436—891no—
328#436—1781no—
329#435—1781no—
330C8×D4—891no—
331#433—1781no—
332#432—891no—
333#431—891no—
334#428—1781no—
335#428—1781no—
336#423C2×D8911yescharacteristic
337#405—1781no—
338C4×M16—891no—
339#335—891no—
340#335—891no—
341#334—891no—
342#334—891no—
343#333—891no—
344#333—891no—
345#332—891no—
346#332—891no—
347#332—891no—
348#332—891no—
349#332—891no—
350#332—891no—
351C22×Q8—1781no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—1781no—
354C2×Q16—1781no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—1781no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—891no—
360C2×M16—891no—
361C2×M16—1781no—
362C22×C8—1781no—
363C4⋊Q8—891no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8—1781no—
366C4⋊Q8—1781no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370#126—21no—
371#125—21no—
372#125C22⋊D8911yescharacteristic
373#124C22⋊D8911yescharacteristic
374#123—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
378#121C22⋊D8911yescharacteristic
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4C22×D8911yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—21no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C42C22×D8911yescharacteristic
389#107—21no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#107—1781no—
393#107—1781no—
394#106—21no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#102—21no—
416C22⋊C8—1781no—
417C22⋊C8—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419C22⋊C8—1781no—
420#97—891no—
421#97—891no—
422#97—1781no—
423#97—1781no—
424C4×C8—891no—
425C4×C8—891no—
426C4×C8—1781no—
427C4×C8—1781no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—3561no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—7121no—
434C2×Q8—7121no—
435C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—3561no—
440C22×C4D4×D8911yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
442C22×C4#1308357311yescharacteristic
443Q16—81no—
444Q16—7121no—
445Q16—7121no—
446SD16—81no—
447SD16—7121no—
448SD16—7121no—
449M16—81no—
450M16—3562no—
451M16—1782no—
452M16—1782no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—891no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—891no—
459C2×C8—3562no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42D4×D8911yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C42#1308357311yescharacteristic
493C42C23×D8911yescharacteristic
494C23—21no—
495C23#1566798411yescharacteristic
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—3561no—
502Q8—3561no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505Q8—7122no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—81no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—7122no—
524C2×C4#1566798411yescharacteristic
525C2×C4#1566798411yescharacteristic
526C2×C4#1566798411yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
529C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—892no—
533C8—892no—
534C8—3561no—
535C8—3561no—
536C8—3561no—
537C8—3561no—
538C8—1781no—
539C8—1781no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22C2×#1566798411yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—7121no—
557C4—7121no—
558C4#137×D8911yescharacteristic
559C4#137×D8911yescharacteristic
560C4#1915240111yescharacteristic
561C4#1915240611yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—81no—
564C2#2602973711yescharacteristic
565C2#2602993411yescharacteristic
566C2#2602999111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3252C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#121×C89D4
hypercenter#3252D89
hypocenterC89#19378
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030799C2semidirect
4. #26019768C2semidirect
5. #26019763C2semidirect
6. #26019760C2semidirect
7. #26019753C2semidirect
8. #26019644C2semidirect
9. #26019639C2semidirect
10. #26019636C2semidirect
11. #26019629C2semidirect
12. #26019017C2semidirect
13. #26018962C2semidirect
14. #26018925C2semidirect
299. C89#19378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260312762
#260307992
#260292572
#260197682
#260197632
#260197602
#260197532
#260196442
#260196392
#260196362
#260196292
#260190172
#260189622
#260189252
C89×#32522
#1937889