Finite Group Databasebeta

← #36539506

Subgroups — #36539506

Order 22784.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031619C211yesmaximal, characteristic
2#26031281C211yesmaximal, characteristic
3#26030799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029250C211yesmaximal, characteristic
5#26019769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019020C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018923C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668012C2211yescharacteristic
17#19152132C2211yescharacteristic
18#19152008—21no—
19#19152008—21no—
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19151994C2211yescharacteristic
23#19151994C2211yescharacteristic
24#19151992—21no—
25#19151967—21no—
26#19151905—21no—
27#19151890C2211yescharacteristic
28#19151885C2211yescharacteristic
29#19151854—21no—
30#19151846—21no—
31#19151820—21no—
32#19151809C2211yescharacteristic
33#19151809C2211yescharacteristic
34#19151805C2211yescharacteristic
35#19151804C2211yescharacteristic
36#19151804C2211yescharacteristic
37#19151800C2211yescharacteristic
38#19151756—21no—
39#19151739—21no—
40#19151725C2211yescharacteristic
41#19151722C2211yescharacteristic
42#19151675C2211yescharacteristic
43#19151673—21no—
44#19151672—21no—
45#19151663C2211yescharacteristic
46#19151657—21no—
47#19151641—21no—
48#19151641—21no—
49#19151622C2211yescharacteristic
50#19151552—21no—
51C4×#13083558C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151348C2211yescharacteristic
55#19151348C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#533×C89C2211yescharacteristic
61#432×C89C2211yescharacteristic
62#431×C89C2211yescharacteristic
63#333×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083558—21no—
75C2×#13083558D411yescharacteristic
76C2×#13083558D411yescharacteristic
77C2×#13083557—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012—21no—
80#15668012—21no—
81#15668012—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668006—21no—
85#15668004D411yescharacteristic
86#15668000D411yescharacteristic
87#15667995—21no—
88#15667991D411yescharacteristic
89#15667986D411yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D89—21no—
93#15667969—21no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667935—21no—
118#15667932—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667923D411yescharacteristic
122#15667923D411yescharacteristic
123#15667922—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129#125×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134#117×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C22⋊C8×C89—21no—
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178—81no—
148C2×Dic178—81no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—21no—
152C22×Dic89—41no—
153C2×C4×D89—21no—
154Dic356—81no—
155Dic356—81no—
156#13083564—81no—
157#13083563—81no—
158#13083563—81no—
159#13083561—81no—
160#13083558—22no—
161#13083558—22no—
162#13083558—81no—
163#13083557—42no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C8×D89—42no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183C22⋊Dic89—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89#4111yescharacteristic
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89—41no—
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89#4111yescharacteristic
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89#12111yescharacteristic
211C22×D89—21no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—81no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89#12111yescharacteristic
223C2×C4×C89#12111yescharacteristic
224C2×C4×C89#12111yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D89—81no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—82no—
235D356—21no—
236D356—21no—
237C4×D89—41no—
238C4×D89—41no—
239Dic178—21no—
240Dic178—21no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—82no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89—41no—
250#10623494—21no—
251#10623494—21no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494#13712yes—
255#10623494#13712yes—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89C2×#12111yescharacteristic
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89C2×#13711yescharacteristic
270C4×C89C2×#13711yescharacteristic
271C4×C89#57611yescharacteristic
272C4×C89#57711yescharacteristic
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—81no—
277Dic89—81no—
278#19378—891nomaximal, Sylow
279C2×C89—41no—
280C2×C89#303911yescharacteristic
281C2×C89#306211yescharacteristic
282C2×C89#306911yescharacteristic
283D89—81no—
284#3252—891no—
285#3218—891no—
286#3165—891no—
287#2969—891no—
288#1694—891no—
289#1693—891no—
290#1692—891no—
291#1691—891no—
292#1674—891no—
293#1673—891no—
294#1672—891no—
295#1671—891no—
296#1569—891no—
297#1554D8911yescharacteristic, complemented
298#1546—891no—
299C89#1937811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533C2×D8911yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—891no—
302#529—891no—
303#501—1781no—
304#501—1781no—
305#500—891no—
306#500—891no—
307#498—891no—
308#498—891no—
309#497—1781no—
310#491—1781no—
311#479—1781no—
312#477—891no—
313#476—891no—
314#470—1781no—
315#468—1781no—
316#464—1781no—
317#462—891no—
318#462—891no—
319#462—891no—
320#461—891no—
321#461—891no—
322#461—891no—
323#451—1781no—
324#448—1781no—
325#446—891no—
326C8×Q8—891no—
327#436—891no—
328#436—1781no—
329#435—1781no—
330C8×D4—891no—
331#433—1781no—
332#432C2×D8911yescharacteristic
333#431C2×D8911yescharacteristic
334#428—1781no—
335#428—1781no—
336#423—891no—
337#405—1781no—
338C4×M16—891no—
339#335—891no—
340#335—891no—
341#334—891no—
342#334—891no—
343#333C2×D8911yescharacteristic
344#333C2×D8911yescharacteristic
345#332—891no—
346#332—891no—
347#332—891no—
348#332—891no—
349#332C2×D8911yescharacteristic
350#332C2×D8911yescharacteristic
351C22×Q8—1781no—
352C2×Q16—1781no—
353C2×Q16—1781no—
354C2×Q16—1781no—
355C2×SD16—1781no—
356C2×SD16—1781no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×M16—891no—
359C2×M16—891no—
360C2×M16—1781no—
361C2×M16—1781no—
362C22×C8—1781no—
363C4⋊Q8—891no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8—1781no—
366C4⋊Q8—1781no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370#126—1781no—
371#125—21no—
372#125—891no—
373#124—891no—
374#123—1781no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—891no—
378#121—891no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—891no—
382C4×D4—891no—
383C4×D4—1781no—
384#117—21no—
385#117—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C42C22×D8911yescharacteristic
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#107—1781no—
393#107—1781no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#102—1781no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—1781no—
419C22⋊C8—1781no—
420#97—21no—
421#97—891no—
422#97—891no—
423#97—1781no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—891no—
426C4×C8—891no—
427C4×C8—1781no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—891no—
431C2×Q8—3561no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—7121no—
435C2×Q8—7121no—
436C2×D4—891no—
437C2×D4—1781no—
438C22×C4—3561no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4D4×D8911yescharacteristic
441C22×C4D4×D8911yescharacteristic
442C22×C4#1308357411yescharacteristic
443Q16—7121no—
444Q16—7121no—
445Q16—7121no—
446SD16—7121no—
447SD16—7121no—
448SD16—7121no—
449M16—3562no—
450M16—1782no—
451M16—1782no—
452M16—7121no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—891no—
459C2×C8—891no—
460C2×C8—891no—
461C2×C8—3562no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—891no—
471C4⋊C4—891no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—1781no—
484C22⋊C4—1781no—
485C22⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—1781no—
488C42—41no—
489C42—1781no—
490C42D4×D8911yescharacteristic
491C42D4×D8911yescharacteristic
492C42#1308357411yescharacteristic
493C42C23×D8911yescharacteristic
494C23—1781no—
495C23#1566798511yescharacteristic
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—3561no—
500Q8—3561no—
501Q8—3561no—
502Q8—3561no—
503Q8—1781no—
504Q8—1781no—
505Q8—7122no—
506D4—1781no—
507D4—1781no—
508D4—7121no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—7122no—
524C2×C4#1566798511yescharacteristic
525C2×C4#1566798511yescharacteristic
526C2×C4#1566798511yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
529C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—892no—
535C8—892no—
536C8—3561no—
537C8—3561no—
538C8—1781no—
539C8—1781no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—3561no—
544C22—3561no—
545C22—3561no—
546C22C2×#1566798511yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—3561no—
554C4—3561no—
555C4—3561no—
556C4—7121no—
557C4—7121no—
558C4#137×D8911yescharacteristic
559C4#137×D8911yescharacteristic
560C4#1915240011yescharacteristic
561C4#1915240511yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—7121no—
564C2#2602973811yescharacteristic
565C2#2602993511yescharacteristic
566C2#2602999211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1554C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#15667986D4
hypercenter#1554D89
hypocenterC89#19378
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030799C2semidirect
5. #26019769C2semidirect
6. #26019764C2semidirect
7. #26019761C2semidirect
8. #26019754C2semidirect
9. #26019645C2semidirect
10. #26019640C2semidirect
11. #26019637C2semidirect
12. #26019630C2semidirect
13. #26019020C2semidirect
14. #26018923C2semidirect
15. C89×#1554C2semidirect
297. #1554D89semidirect
299. C89#19378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316192
#260312812
#260307992
#260292502
#260197692
#260197642
#260197612
#260197542
#260196452
#260196402
#260196372
#260196302
#260190202
#260189232
C89×#15542
#1937889