Finite Group Databasebeta

← #36539507

Subgroups — #36539507

Order 22784.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031628C211yesmaximal, characteristic
2#26031283C211yesmaximal, characteristic
3#26030793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029255C211yesmaximal, characteristic
5#26019768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018922C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
18#19152135C2211yescharacteristic
19#19152005—21no—
20#19152005—21no—
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19152001C2211yescharacteristic
23#19151994C2211yescharacteristic
24#19151991—21no—
25#19151965—21no—
26#19151904—21no—
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151855—21no—
29#19151845—21no—
30#19151823—21no—
31#19151808C2211yescharacteristic
32#19151808C2211yescharacteristic
33#19151804C2211yescharacteristic
34#19151804C2211yescharacteristic
35#19151800C2211yescharacteristic
36#19151752—21no—
37#19151738—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic
39#19151677—21no—
40#19151677C2211yescharacteristic
41#19151668—21no—
42#19151663C2211yescharacteristic
43#19151658—21no—
44#19151654C2211yescharacteristic
45#19151650C2211yescharacteristic
46#19151637—21no—
47#19151637—21no—
48#19151620C2211yescharacteristic
49#19151552—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×#13083557D411yescharacteristic
76C2×#13083557D411yescharacteristic
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—21no—
81#15668011—21no—
82#15668010—21no—
83#15668007—21no—
84#15668003—21no—
85#15668003D411yescharacteristic
86#15668001D411yescharacteristic
87#15667997—21no—
88#15667992—21no—
89#15667988—21no—
90#15667988D411yescharacteristic
91#15667987D411yescharacteristic
92Q8×Dic89—21no—
93#15667977—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356C2311yescharacteristic
96#15667970—21no—
97#15667969—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100C42×D89C2311yescharacteristic
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108C4⋊#10623494—21no—
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667936—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667932—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667923—21no—
124#15667922—21no—
125#15667922D411yescharacteristic
126#15667922D411yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×Q16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147Q8×D89—81no—
148Q8×D89—81no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—41no—
153C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D89#4111yescharacteristic
156#13083564—81no—
157#13083564—81no—
158#13083563—81no—
159#13083563—81no—
160#13083561—81no—
161#13083557—22no—
162#13083557—22no—
163#13083557—42no—
164#13083557—81no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C8×D89—42no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189C4×Dic89—41no—
190C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic89#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
196Q16×C89—81no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C22×D89—21no—
211C22×D89#12111yescharacteristic
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—81no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89#12111yescharacteristic
228C2×Dic89#12111yescharacteristic
229C2×Dic89#12111yescharacteristic
230D356—21no—
231D356—21no—
232D356—81no—
233C4×D89—21no—
234C4×D89—21no—
235C4×D89—21no—
236C4×D89—21no—
237C4×D89—41no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—82no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—82no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89#13712yes—
251#10623494—21no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494#13712yes—
256C22×C89C2×#12111yescharacteristic
257C2×D89—21no—
258C2×D89—21no—
259C2×D89—21no—
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89C2×#13711yescharacteristic
269C4×C89C2×#13711yescharacteristic
270C4×C89#57611yescharacteristic
271C4×C89#57711yescharacteristic
272Dic89—21no—
273Dic89—21no—
274Dic89—21no—
275Dic89—41no—
276Dic89—81no—
277Dic89—81no—
278#19378—891nomaximal, Sylow
279C2×C89#303911yescharacteristic
280C2×C89#306211yescharacteristic
281C2×C89#306911yescharacteristic
282D89—41no—
283D89—81no—
284#3252—891no—
285#3218—891no—
286#3165—891no—
287#2969—891no—
288#1694—891no—
289#1693—891no—
290#1692—891no—
291#1691—891no—
292#1674—891no—
293#1673—891no—
294#1672D8911yescharacteristic, complemented
295#1671—891no—
296#1569—891no—
297#1554—891no—
298#1546—891no—
299C89#1937811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—891no—
301C2×C4⋊Q8—891no—
302#529—891no—
303#501—1781no—
304#501—1781no—
305#500—891no—
306#500—891no—
307#498—891no—
308#498C2×D8911yescharacteristic
309#497—1781no—
310#491—1781no—
311#479—1781no—
312#477C2×D8911yescharacteristic
313#476—891no—
314#470—1781no—
315#468—1781no—
316#464—1781no—
317#462—891no—
318#462—891no—
319#462C2×D8911yescharacteristic
320#461—891no—
321#461—891no—
322#461—891no—
323#451—1781no—
324#448—1781no—
325#446—891no—
326C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
327#436—891no—
328#436—1781no—
329#435—1781no—
330C8×D4—891no—
331#433—1781no—
332#432—891no—
333#431—891no—
334#428—1781no—
335#428—1781no—
336#423—891no—
337#405—1781no—
338C4×M16—891no—
339#335—891no—
340#335—891no—
341#334—891no—
342#334C2×D8911yescharacteristic
343#333—891no—
344#333C2×D8911yescharacteristic
345#332—891no—
346#332—891no—
347#332—891no—
348#332—891no—
349#332—891no—
350#332C2×D8911yescharacteristic
351C22×Q8—1781no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—1781no—
354C2×Q16—1781no—
355C2×SD16—1781no—
356C2×SD16—1781no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×M16—891no—
359C2×M16—891no—
360C2×M16—1781no—
361C2×M16—1781no—
362C22×C8—1781no—
363C4⋊Q8—891no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8—1781no—
366C4⋊Q8—1781no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370#126—1781no—
371#125—891no—
372#125—1781no—
373#124—891no—
374#123—1781no—
375C22⋊Q8—891no—
376C22⋊Q8—1781no—
377C22⋊Q8—1781no—
378#121—891no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×D4—891no—
383C4×D4—1781no—
384#117—1781no—
385#117—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C42—891no—
389#107—21no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#107—1781no—
393#107—1781no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—1781no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#102—1781no—
416C22⋊C8—1781no—
417C22⋊C8—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419C22⋊C8—1781no—
420#97—891no—
421#97—891no—
422#97—1781no—
423#97—1781no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—891no—
426C4×C8—1781no—
427C4×C8C22×D8911yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—3561no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—7121no—
434C2×Q8—7121no—
435C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
436C2×D4—891no—
437C2×D4—1781no—
438C22×C4—891no—
439C22×C4—891no—
440C22×C4—891no—
441C22×C4—3561no—
442C22×C4—1781no—
443Q16—81no—
444Q16—7121no—
445Q16—7121no—
446SD16—7121no—
447SD16—7121no—
448SD16—7121no—
449M16—3562no—
450M16—1782no—
451M16—1782no—
452M16—7121no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—3562no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8D4×D8911yescharacteristic
463C2×C8D4×D8911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—891no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—1781no—
484C22⋊C4—1781no—
485C22⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—1781no—
488C42—21no—
489C42—891no—
490C42—891no—
491C42—891no—
492C42—3561no—
493C42C23×D8911yescharacteristic
494C23—891no—
495C23—1781no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—3561no—
502Q8—3561no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505Q8—7122no—
506D4—1781no—
507D4—1781no—
508D4—7121no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—891no—
514C2×C4—891no—
515C2×C4—891no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—7122no—
527C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
529C2×C4#41×D8911yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—892no—
535C8—3561no—
536C8—3561no—
537C8—3561no—
538C8—1781no—
539C8#1566804412yes—
540C22—3561no—
541C22—3561no—
542C22—3561no—
543C22—1781no—
544C22—1781no—
545C22—1781no—
546C22#121×D8911yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—3561no—
553C4—1781no—
554C4—1781no—
555C4—1781no—
556C4—7121no—
557C4—7121no—
558C4#137×D8911yescharacteristic
559C4C2×#1566804411yescharacteristic
560C4#1915240011yescharacteristic
561C4#1915240411yescharacteristic
562C2—3561no—
563C2—7121no—
564C2#2602973611yescharacteristic
565C2#2602992511yescharacteristic
566C2#2602998411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1672C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#15667987D4
hypercenter#1672D89
hypocenterC89#19378
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030793C2semidirect
5. #26019768C2semidirect
6. #26019766C2semidirect
7. #26019760C2semidirect
8. #26019748C2semidirect
9. #26019646C2semidirect
10. #26019640C2semidirect
11. #26019630C2semidirect
12. #26019016C2semidirect
13. #26018961C2semidirect
14. #26018922C2semidirect
15. C89×#1672C2semidirect
294. #1672D89semidirect
299. C89#19378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316282
#260312832
#260307932
#260292552
#260197682
#260197662
#260197602
#260197482
#260196462
#260196402
#260196302
#260190162
#260189612
#260189222
C89×#16722
#1937889