Finite Group Databasebeta

← #36539509

Subgroups — #36539509

Order 22784.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031619C211yesmaximal, characteristic
2#26031473C211yesmaximal, characteristic
3#26029256C211yesmaximal, characteristic
4#26019777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152132C2211yescharacteristic
17#19152004—21no—
18#19151960—21no—
19#19151928—21no—
20#19151911—21no—
21#19151905—21no—
22#19151890C2211yescharacteristic
23#19151890C2211yescharacteristic
24#19151890C2211yescharacteristic
25#19151885C2211yescharacteristic
26#19151885C2211yescharacteristic
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151854—21no—
29#19151846—21no—
30#19151820—21no—
31#19151805C2211yescharacteristic
32#19151800C2211yescharacteristic
33#19151728C2211yescharacteristic
34C8×Dic178C2211yescharacteristic
35#19151677C2211yescharacteristic
36#19151674—21no—
37#19151667—21no—
38C8×D356C2211yescharacteristic
39#19151660—21no—
40#19151655C2211yescharacteristic
41#19151651C2211yescharacteristic
42#19151622C2211yescharacteristic
43#19151555—21no—
44#19151351C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151349C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151347C2211yescharacteristic
50#19151347C2211yescharacteristic
51#19151347C2211yescharacteristic
52#19151347C2211yescharacteristic
53#19151347C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#533×C89C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
58#501×C89—21no—
59#501×C89—21no—
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#500×C89C2211yescharacteristic
62#498×C89C2211yescharacteristic
63#498×C89C2211yescharacteristic
64#428×C89—21no—
65#428×C89—21no—
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083561—21no—
69C2×#13083558—21no—
70C2×#13083557—21no—
71C2×C8×D89—21no—
72#15668006—21no—
73#15668004D411yescharacteristic
74#15668000D411yescharacteristic
75#15667995—21no—
76#15667991D411yescharacteristic
77#15667986D411yescharacteristic
78C4×Dic178C2311yescharacteristic
79C4×D356C2311yescharacteristic
80C4×C22⋊D89—21no—
81#15667969—21no—
82#15667945—21no—
83#15667945—21no—
84#15667945—21no—
85#15667943—21no—
86#15667943—21no—
87#15667943—21no—
88C4⋊#10623494—21no—
89C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
90C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667941—21no—
96#15667941—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667935—21no—
100#15667935—21no—
101#15667935—21no—
102#15667932—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105C22⋊#10623494—21no—
106C22⋊#10623494—21no—
107#15667924—21no—
108#15667924—21no—
109#15667923—21no—
110#15667922—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C8×Dic89—21no—
113C22×Q8×C89—21no—
114C2×M16×C89D411yescharacteristic
115C2×M16×C89D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#125×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128#117×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C42×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139#106×C89—21no—
140#97×C89D411yescharacteristic
141#97×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
145C2×D356C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148#13083564—81no—
149#13083561—81no—
150#13083558—81no—
151#13083557—42no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C8×D89—42no—
159C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
161#13083553—21no—
162#13083553—21no—
163#13083553—21no—
164#13083553—21no—
165C22⋊Dic89—21no—
166#13083551—21no—
167#13083551—21no—
168#13083551—21no—
169#13083551—21no—
170C4×Dic89—21no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—41no—
176C2×Q8×C89—82no—
177C22×C4×C89—41no—
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89#4111yescharacteristic
181M16×C89—22no—
182M16×C89—22no—
183C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C22⋊C4×C89—41no—
200C42×C89—41no—
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89#4111yescharacteristic
204C42×C89C2411yescharacteristic
205C23×C89#12111yescharacteristic
206C22×D89—21no—
207Q8×C89—41no—
208Q8×C89—41no—
209Q8×C89—81no—
210Q8×C89—81no—
211Q8×C89—81no—
212Q8×C89—82no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—82no—
223C2×C4×C89#12111yescharacteristic
224C2×C4×C89#12111yescharacteristic
225C2×C4×C89#12111yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D89—81no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233D356—21no—
234D356—21no—
235C4×D89—41no—
236C4×D89—41no—
237Dic178—21no—
238Dic178—21no—
239C8×C89—21no—
240C8×C89—21no—
241C8×C89#13712yes—
242C8×C89#13712yes—
243#10623494—41no—
244#10623494—41no—
245#10623494—41no—
246#10623494—41no—
247#10623494—41no—
248#10623494—41no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89C2×#12111yescharacteristic
253C2×D89—41no—
254C2×D89—41no—
255C2×D89—41no—
256C4×C89—21no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—81no—
261C4×C89—81no—
262C4×C89—81no—
263C4×C89—81no—
264C4×C89C2×#13711yescharacteristic
265C4×C89C2×#13711yescharacteristic
266C4×C89#57711yescharacteristic
267C4×C89#57811yescharacteristic
268Dic89—41no—
269Dic89—41no—
270Dic89—41no—
271#19379—891nomaximal, Sylow
272C2×C89—41no—
273C2×C89#303911yescharacteristic
274C2×C89#306311yescharacteristic
275C2×C89#306811yescharacteristic
276D89—81no—
277#3252—891no—
278#3238—891no—
279#3165D8911yescharacteristic, complemented
280#2969—891no—
281#1696—891no—
282#1695—891no—
283#1692—891no—
284#1691—891no—
285#1676—891no—
286#1675—891no—
287#1672—891no—
288#1671—891no—
289#1569—891no—
290#1554—891no—
291#1548—891no—
292C89#1937911yescharacteristic, complemented, Sylow
293#533C2×D8911yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
295#529—891no—
296#501—21no—
297#501—21no—
298#501—1781no—
299#500C2×D8911yescharacteristic
300#500C2×D8911yescharacteristic
301#498C2×D8911yescharacteristic
302#498C2×D8911yescharacteristic
303#489—1781no—
304#483—1781no—
305#480—1781no—
306#479—1781no—
307#477—891no—
308#477—891no—
309#477—891no—
310#476—891no—
311#476—891no—
312#476—891no—
313#470—1781no—
314#468—1781no—
315#464—1781no—
316#462—891no—
317#461—891no—
318#446—891no—
319C8×Q8—891no—
320#436—891no—
321#436—1781no—
322#435—1781no—
323C8×D4—891no—
324#433—1781no—
325#432—891no—
326#431—891no—
327#428—21no—
328#428—21no—
329#423—891no—
330#405—1781no—
331C4×M16C2×D8911yescharacteristic
332#335—891no—
333#335—891no—
334#334—891no—
335#334—891no—
336#333—891no—
337#333—891no—
338#333—891no—
339#333—891no—
340#333—891no—
341#333—891no—
342#332—891no—
343#332—891no—
344C22×Q8—21no—
345C2×Q16—1781no—
346C2×SD16—1781no—
347C2×M16—1781no—
348C2×M16—1781no—
349C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
350C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
351C22×C8—1781no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
359#126—1781no—
360#125—21no—
361#125—891no—
362#124—891no—
363#123—1781no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—891no—
367#121—891no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—891no—
371C4×D4—891no—
372C4×D4—1781no—
373#117—21no—
374#117—1781no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C42C22×D8911yescharacteristic
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—1781no—
383#107—1781no—
384#107—1781no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—1781no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392C4⋊C8—891no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#102—1781no—
407#102—1781no—
408#102—1781no—
409C22⋊C8—1781no—
410C22⋊C8—1781no—
411C22⋊C8—1781no—
412C22⋊C8—1781no—
413#97—1781no—
414#97—1781no—
415#97C22⋊D8911yescharacteristic
416#97C22⋊D8911yescharacteristic
417C4×C8—1781no—
418C4×C8—1781no—
419C4×C8C22×D8911yescharacteristic
420C4×C8C22×D8911yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—891no—
428C2×D4—891no—
429C2×D4—1781no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4D4×D8911yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
434C22×C4#1308357311yescharacteristic
435Q16—7121no—
436SD16—7121no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—3562no—
440M16—7121no—
441C2×C8—3562no—
442C2×C8—1781no—
443C2×C8—1781no—
444C2×C8—1781no—
445C2×C8—1781no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8—1781no—
448C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—891no—
465C4⋊C4—891no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—1781no—
472C22⋊C4—1781no—
473C22⋊C4—1781no—
474C22⋊C4—1781no—
475C22⋊C4—1781no—
476C42—41no—
477C42—1781no—
478C42D4×D8911yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C42#1308357311yescharacteristic
481C42C23×D8911yescharacteristic
482C23—1781no—
483C23#1566798311yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—82no—
490Q8—1781no—
491Q8—1781no—
492D4—1781no—
493D4—1781no—
494D4—7121no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—3561no—
506C2×C4—3561no—
507C2×C4—1781no—
508C2×C4—1781no—
509C2×C4—1781no—
510C2×C4#1566798311yescharacteristic
511C2×C4#1566798311yescharacteristic
512C2×C4#1566798311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
515C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—3561no—
519C8—3561no—
520C8—3561no—
521C8—3561no—
522C8—3561no—
523C8—3561no—
524C8#1566804312yes—
525C8#1566804312yes—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—3561no—
530C22—3561no—
531C22—3561no—
532C22C2×#1566798311yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—3561no—
542C4—3561no—
543C4—3561no—
544C4C2×#1566804311yescharacteristic
545C4C2×#1566804311yescharacteristic
546C4#1915240711yescharacteristic
547C4#1915241411yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—7121no—
550C2#2602973511yescharacteristic
551C2#2602993711yescharacteristic
552C2#2602997611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3165C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#15667986D4
hypercenter#3165D89
hypocenterC89#19379
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26019777C2semidirect
5. #26019772C2semidirect
6. #26019755C2semidirect
7. #26019748C2semidirect
8. #26019653C2semidirect
9. #26019648C2semidirect
10. #26019631C2semidirect
11. #26019624C2semidirect
12. #26019019C2semidirect
13. #26018962C2semidirect
14. #26018933C2semidirect
15. C89×#3165C2semidirect
279. #3165D89semidirect
292. C89#19379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316192
#260314732
#260292562
#260197772
#260197722
#260197552
#260197482
#260196532
#260196482
#260196312
#260196242
#260190192
#260189622
#260189332
C89×#31652
#1937989