Finite Group Databasebeta

← #36539511

Subgroups — #36539511

Order 22784.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031625C211yesmaximal, characteristic
2#26030794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029257C211yesmaximal, characteristic
4#26019778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019020C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3238C211yesmaximal, characteristic
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152004—21no—
18#19152004—21no—
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151994C2211yescharacteristic
23#19151902—21no—
24#19151893C2211yescharacteristic
25#19151888C2211yescharacteristic
26#19151854—21no—
27#19151842—21no—
28#19151817—21no—
29#19151808C2211yescharacteristic
30#19151803C2211yescharacteristic
31#19151729C2211yescharacteristic
32Q8×#10623494C2211yescharacteristic
33#19151676—21no—
34#19151676C2211yescharacteristic
35#19151670—21no—
36D4×#10623494C2211yescharacteristic
37#19151659—21no—
38#19151651C2211yescharacteristic
39#19151638—21no—
40#19151638—21no—
41#19151622C2211yescharacteristic
42#19151554—21no—
43C4×#13083558C2211yescharacteristic
44#19151350C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151348C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151347C2211yescharacteristic
50#19151347C2211yescharacteristic
51#19151347C2211yescharacteristic
52#19151346C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
57#529×C89C2211yescharacteristic
58#501×C89—21no—
59#489×C89—21no—
60#483×C89—21no—
61#480×C89—21no—
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#477×C89C2211yescharacteristic
64#476×C89C2211yescharacteristic
65#476×C89C2211yescharacteristic
66#432×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083558—21no—
70C2×#13083558—21no—
71C2×#13083558D411yescharacteristic
72C2×#13083558D411yescharacteristic
73C22×#10623494—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668004—21no—
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79C4×Dic178—21no—
80C4×Dic178—21no—
81#15667971—21no—
82#15667945—21no—
83#15667945—21no—
84#15667945—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667943—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667936—21no—
100#15667935—21no—
101#15667935—21no—
102#15667933—21no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105C22⋊#10623494—21no—
106#15667923—21no—
107#15667923D411yescharacteristic
108#15667923D411yescharacteristic
109C4×#10623494—21no—
110C4×#10623494—21no—
111C4×#10623494C2311yescharacteristic
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C22×Q8×C89—21no—
114C4⋊Q8×C89—21no—
115C4⋊Q8×C89—21no—
116C4⋊Q8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#126×C89—21no—
120#125×C89D411yescharacteristic
121#124×C89D411yescharacteristic
122#123×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
124#121×C89D411yescharacteristic
125C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89C2311yescharacteristic
128#117×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C42×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143#97×C89—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146#13083564—81no—
147#13083562—81no—
148#13083558—22no—
149#13083558—22no—
150#13083558—42no—
151#13083558—81no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—42no—
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165#13083553—41no—
166#13083553—41no—
167C22⋊Dic89—41no—
168C4×Dic89—41no—
169C2×Q8×C89—21no—
170C2×Q8×C89—21no—
171C2×Q8×C89—41no—
172C2×Q8×C89—82no—
173C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—41no—
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89#4111yescharacteristic
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—41no—
192C4⋊C4×C89—41no—
193C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C89—21no—
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89#4111yescharacteristic
204C42×C89C2411yescharacteristic
205C23×C89—21no—
206C23×C89#12111yescharacteristic
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—81no—
210Q8×C89—81no—
211Q8×C89—82no—
212D4×C89—21no—
213D4×C89—21no—
214D4×C89—81no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—82no—
228C2×C4×C89#12111yescharacteristic
229C2×C4×C89#12111yescharacteristic
230C2×C4×C89#12111yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236Dic178—41no—
237Dic178—41no—
238Dic178—81no—
239C8×C89—41no—
240C8×C89—41no—
241#10623494—21no—
242#10623494—21no—
243#10623494—41no—
244#10623494—41no—
245#10623494—41no—
246#10623494—41no—
247#10623494#13712yes—
248#10623494#13712yes—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89—41no—
253C22×C89—41no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89C2×#12111yescharacteristic
256C4×C89—21no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—41no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—81no—
264C4×C89—81no—
265C4×C89C2×#13711yescharacteristic
266C4×C89C2×#13711yescharacteristic
267C4×C89#57711yescharacteristic
268C4×C89#57811yescharacteristic
269Dic89—81no—
270Dic89—81no—
271#19379—891nomaximal, Sylow
272C2×C89—41no—
273C2×C89—81no—
274C2×C89#303911yescharacteristic
275C2×C89#306311yescharacteristic
276C2×C89#306811yescharacteristic
277#3252—891no—
278#3238D8911yescharacteristic
279#3165—891no—
280#2969—891no—
281#1696—891no—
282#1695—891no—
283#1692—891no—
284#1691—891no—
285#1676—891no—
286#1675—891no—
287#1672—891no—
288#1671—891no—
289#1569—891no—
290#1554—891no—
291#1548—891no—
292C89#1937911yescharacteristic, complemented, Sylow
293#533—891no—
294C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
295#529C2×D8911yescharacteristic
296#501—21no—
297#501—1781no—
298#501—1781no—
299#500—891no—
300#500—891no—
301#498—891no—
302#498—891no—
303#489—21no—
304#483—21no—
305#480—21no—
306#479—1781no—
307#477—891no—
308#477C2×D8911yescharacteristic
309#477C2×D8911yescharacteristic
310#476—891no—
311#476C2×D8911yescharacteristic
312#476C2×D8911yescharacteristic
313#470—1781no—
314#468—1781no—
315#464—1781no—
316#462—891no—
317#461—891no—
318#446—891no—
319C8×Q8—891no—
320#436—891no—
321#436—1781no—
322#435—1781no—
323C8×D4—891no—
324#433—1781no—
325#432C2×D8911yescharacteristic
326#431—891no—
327#428—1781no—
328#428—1781no—
329#423—891no—
330#405—1781no—
331C4×M16—891no—
332#335—891no—
333#335—891no—
334#334—891no—
335#334—891no—
336#333—891no—
337#333—891no—
338#333—891no—
339#333—891no—
340#333—891no—
341#333—891no—
342#332—891no—
343#332—891no—
344C22×Q8—21no—
345C2×Q16—1781no—
346C2×SD16—1781no—
347C2×M16—891no—
348C2×M16—891no—
349C2×M16—1781no—
350C2×M16—1781no—
351C22×C8—1781no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—891no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
359#126—21no—
360#125—1781no—
361#125C22⋊D8911yescharacteristic
362#124C22⋊D8911yescharacteristic
363#123—21no—
364C22⋊Q8—1781no—
365C22⋊Q8—1781no—
366C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
367#121C22⋊D8911yescharacteristic
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4C22×D8911yescharacteristic
373#117—21no—
374#117—1781no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C42C22×D8911yescharacteristic
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—1781no—
381#107—1781no—
382#107—1781no—
383#107—1781no—
384#107—1781no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—1781no—
388#106—1781no—
389#106—1781no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392C4⋊C8—891no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—1781no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—1781no—
411C22⋊C8—1781no—
412C22⋊C8—1781no—
413#97—21no—
414#97—891no—
415#97—891no—
416#97—1781no—
417C4×C8—891no—
418C4×C8—891no—
419C4×C8—1781no—
420C4×C8—1781no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4D4×D8911yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
434C22×C4#1308357311yescharacteristic
435Q16—7121no—
436SD16—7121no—
437M16—3562no—
438M16—1782no—
439M16—1782no—
440M16—7121no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—891no—
444C2×C8—891no—
445C2×C8—891no—
446C2×C8—891no—
447C2×C8—3562no—
448C2×C8—1781no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1781no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—3561no—
476C42—21no—
477C42—3561no—
478C42D4×D8911yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C42#1308357311yescharacteristic
481C42C23×D8911yescharacteristic
482C23—21no—
483C23#1566798411yescharacteristic
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—82no—
489Q8—3561no—
490Q8—3561no—
491Q8—7121no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4—81no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4#1566798411yescharacteristic
511C2×C4#1566798411yescharacteristic
512C2×C4#1566798411yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
515C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—892no—
519C8—892no—
520C8—3561no—
521C8—3561no—
522C8—3561no—
523C8—3561no—
524C8—1781no—
525C8—1781no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22C2×#1566798411yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—7121no—
543C4—7121no—
544C4#137×D8911yescharacteristic
545C4#137×D8911yescharacteristic
546C4#1915240611yescharacteristic
547C4#1915241311yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—81no—
550C2#2602973711yescharacteristic
551C2#2602993911yescharacteristic
552C2#2602997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3238C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#121×C89D4
hypercenter#3238D89
hypocenterC89#19379
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030794C2semidirect
4. #26019778C2semidirect
5. #26019773C2semidirect
6. #26019760C2semidirect
7. #26019753C2semidirect
8. #26019654C2semidirect
9. #26019649C2semidirect
10. #26019636C2semidirect
11. #26019629C2semidirect
12. #26019020C2semidirect
13. #26018963C2semidirect
14. #26018933C2semidirect
292. C89#19379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316252
#260307942
#260292572
#260197782
#260197732
#260197602
#260197532
#260196542
#260196492
#260196362
#260196292
#260190202
#260189632
#260189332
C89×#32382
#1937989